1、玉溪市民族中学2018- 2019学年上学期期末考试试卷高二数学（理 科）命题人：姜琴 审题人：蒋惠玲本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。满分150分，考试用时120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若复数满足（是虚数单位)，则 （ ）A.B. C. D.2命题“，”的否定是（ ）A.， B.，C.， D.，3抛物线的焦点坐标是（ ）A. B. C. D.4等差数列中，若，则数列前11项的和为（ ）A. B. C. D.
2、5“”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数的图象与直线相切于点，则 （ ） A.1 B.2 C.0 D.7.等比数列的前项和为，若，则公比（ ） A. B. C. D.8.如图，空间四边形中，点在线段上，且，点为的中点，则（ ） A B. C. D. 9.已知二次函数的值域为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10.若函数有大于零的极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.11.已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D.12.若函数满足：
3、对， 均可作为一个三角形的边长，就称函数是区间上的“小确幸函数”。则下列四个函数：；中，“小确幸函数”的个数是（ ）A.3 B.2 C.1 D. 0第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应位置上）13 .14已知变量满足约束条件，则的最小值是 .15已知分别表示等差数列的前项与前项的和，且，那么 . 16若方程所表示的曲线为，给出下列四个命题：若为椭圆，则；若为双曲线，则或；曲线不可能是圆；若，曲线为椭圆，且焦点坐标为；若，曲线为双曲线，且虚半轴长为其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）.三、解答题（本大题共6小题，共
4、70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知函数(I) 求的最小正周期;() 求在区间上的最大值和最小值.18（本小题满分12分） 已知数列为公差不为零的等差数列，=1，各项均为正数的等比数列的第1 项、第3项、第5项分别是、 (I)求数列与的通项公式；()求数列的前项和19（本小题满分12分）在中,角,对应的边分别是,.已知.(I)求角的大小;(II)若的面积,求的值.20（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，、分别为、中点（）求证：；（）求二面角的大小21（本小题满分12分）已知椭圆的中心在平面直角坐标系的原点，离心率，右焦点与圆：的圆心重合.（）求
5、椭圆的方程；（）设、是椭圆的左焦点和右焦点，过的直线与椭圆相交于、两点，请问的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线的方程，若不存在，请说明理由.22（本小题满分12分）已知函数（e为自然对数的底数）（）求的最小值；（）设不等式的解集为P，且，求实数的取值范围.玉溪市民族中学2018- 2019学年上学期期末考试答案高二数学（理 科）一、 选择题ADCAA BCCCC DB二、 填空题 13. 0 14 15 16三、解答题17.解: (I) f(x)=4cos xsin(x+)-1=4cos x(sin x+cos x)-1=sin 2x+2cos2x-1=sin 2x+c
6、os 2x=2sin(2x+),f(x)的最小正周期为.() -x,-2x+.当2x+=时,即x=时,f(x)取得最大值2,当2x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值-1.18.(本小题满分12分)解：（）设数列的公差为d, 数列的公比为q,由题意得：, 2分,所以.4分于是的各项均为正数, ,所以q=3，.6分（）,.8分两式两边分别相减得：10分.12分19.(本小题满分12分)解:(I)由已知条件得: ,解得,角 (II),由余弦定理得:, 20.(本小题满分12分)解：(I)连结 ， ， 又 ， 平面 而平面， 所以 (II)因为平面平面 交于，所以如图，以为原点建立空间直角坐标系
7、， ， 设平面的法向量，令 得 DE平面PAB， 平面的法向量为设二面角的大小为，则，所以即二面角的大小为21.(本小题满分12分)解：（）圆C：的圆心为. （1分）设椭圆G的方程，则，得. （2分）， （3分）椭圆G的方程. （4分）（）如图，设内切圆M的半径为，与直线的切点为C，则三角形的面积等于的面积+的面积+的面积. 即.当最大时，也最大，内切圆的面积也最大. （5分）设、()，则. （6分） 由，得，解得,. （7分）. （8分）令，则，且，有. （9分）令，因为在上单调递增，有. （10分）. 即当，时，有最大值，得，这时所求内切圆的面积为. （11分）存在直线，的内切圆M的面积最大值为. （12分）22.(本小题满分12分)解：（）的导数令从而内单调递减，在内单调递增所以。当x=0时，取得最小值1。（）因为不等式的解集为P，且，所以对于任意，不等式恒成立。由得当x=0时，上述不等式显然成立，故只需考虑的情况。将令的导数令从而内单调递减，在（1，2，）内单调递增。所以，当时，取得最小值e1。，即的范围是