1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数（是虚数单位），则A B C D2【答案】.【解析】试题分析：因为，所以，故应选.考点：1、复数的基本运算；2、复数的基本概念；2.已知集合则A B C D【答案】.【解析】试题分析：由题意知，集合，因为，所以，所以，故应选.考点：1、集合间的基本关系；3.已知命题则命题的否定形式是A B C D【答案】.【解析】试题分析：由特称命题与全称命题之间的关系知，命题的否定形式是：，故应选.考点：1、全称命题；2、特称命题；4.执行如图所示的程序框图，则输出的值为A4 B5 C6 D7
2、【答案】.【解析】考点：1、程序框图与算法；5.已知则A B C D【答案】.【解析】试题分析：因为所以，即，又因为，所以，所以，所以，故应选.考点：1、同角三角函数的基本关系；2、倍角公式；6.已知双曲线的离心率为，则的值为A B3 C8 D【答案】.【解析】试题分析:由题意知，所以，解之得，故应选.考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；7.函数的部分图像如图，则=A B C D【答案】.【解析】试题分析：由图可知，所以，所以，所以，又因为，所以，所以，所以，故应选.考点：1、函数的图像及其性质；8.已知定义在R上的函数满足，其图像经过点（2,0），且对任意恒成立，则不等式的解集
3、为A B C D【答案】.【解析】试题分析：因为对任意恒成立，所以当时，这表明函数在上是单调递增的.又因为其图像经过点（2,0），所以，所以当时，；当时，；又因为定义在R上的函数满足，所以函数的图像关于直线对称. 所以不等式可转化为：当时，显然不满足该不等式；当时，此时，所以即，所以此时不等式的解集为；当时，所以即，所以此时不等式的解集为，综上所述，不等式的解集为，故应选.考点：1、函数的基本性质；2、不等关系；9.小明准备参加电工资格考试，先后进行理论考试和操作考试两个环节，每个环节各有2次考试机会，在理论考试环节，若第一次考试通过，则直接进入操作考试；若第一次未通过，则进行第2次考试，第2
4、次考试通过后进入操作考试环节，第2次未通过则直接被淘汰。在操作考试环节，若第1次考试通过，则直接获得证书；若第1次未通过，则进行第2次考试，第2次考试通过后获得证书，第2次未通过则被淘汰.若小明每次理论考试通过的概率为，每次操作考试通过的概率为，并且每次考试相互独立，则小明本次电工考试中共参加3次考试的概率是A B C D 【答案】.【解析】考点：1、独立事件的概率公式；10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 A B1 C D【答案】.【解析】试题分析：由题意知，该几何体为一个长方体截去了两个三棱锥所得的图形，所以其体积为，所以，故应选.考点：1、三视图；2、空间几何体的体积；1
5、1.设抛物线的焦点为F，过F作倾角为的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则A6 B7 C8 D10【答案】.【解析】试题分析：由题意知，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程可得：，解之得：，所以点，所以，所以，故应选.考点：1、抛物线的简单几何性质；2、直线与抛物线的相交问题；12.已知函数=，其中e为自然对数的底数，若关于x的方程有三个不同的实数根，则的零点个数为A1 B2 C3 D以上都有可能【答案】.【解析】试题分析：由关于x的方程有三个不同的实数根，可得：的零点个数为3个，故应选.考点：1、函数与方程；2、分段函数；第卷（共110分）（非选择题共110分）二
6、、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等比数列满足：则 【答案】.【解析】试题分析：设等比数列的公比为，则由得，于是可得，所以，故应填.考点：1、等比数列；14.函数的定义域为 【答案】.【解析】试题分析：因为函数的定义域应满足：，且，解之得，故应填.考点：1、函数的定义域；2、对数函数；15.已知三棱锥S-ABC所在顶点都在球O的球面上，且SC平面ABC，若SC=AB=AC=1， ，则球O的表面积为 【答案】.【解析】试题分析：以底面三角形作菱形，则平面ABC，又因为SC平面ABC，所以，过点作，垂足为，在直角梯形中，其中，所以可得，所以，所以球O的表面积为，故应选.
7、考点：1、球的表面积；2、简单的空间几何体；16.在直角梯形ABCD中，ABAD，DCAB，AD=DC=1，AB=2，E，F分别为AB，BC的中点，点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧上变动（如图所示）。若，其中的取值范围是 【答案】.【解析】试题分析：因为，所以，即，于是令，则，所以，整理得，所以，即，故应填.考点：1、平面向量的数量积的应用；2、不等式的应用；三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）已知为公差不为0的等差数列的前项和，且，成等比数列.（ I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前项和. 【答案】（1）,；
8、（2）.【解析】试题分析：() 根据已知条件及等比数列的定义、等差数列的前项和公式即可列出方程，解该方程即可得出所求等差数列的公差，进而求出该数列的通项公式；（）结合()的结论可得的通项公式，运用裂项相消法即可求出其前项和.试题解析：() 由已知，得，即 得 又由， 得，故,； （）由已知可得， , 考点：1、等比数列；2、等差数列的前项和；3、裂项相消法求和；18.（本小题满分12分） 已知a、b、c分别是ABC的三个内角A、B、C的对边，且（I）求角A的值；（II）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求ABC的面积。【答案】（）；（）【解析】试题分析：（）根据已知等式并运用三角函数的恒等
9、变形将其进行化简可得，然后运用三角形的内角和为即将代入上述等式即可得出角的大小；（）在中直接应用余弦定理可求出的长度，再由D是的中点结合三角形的面积公式即可得出所求的结果.试题解析：()由，变形为，即 即，即. 因为，所以，.又 （）在中，利用余弦定理， 解得，又D是的中点 ，. 考点：1、三角函数的恒等变形；2、余弦定理在解三角形中的应用；19.（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，底面为菱形，且，. （I）求证：；（II）若，求二面角的余弦值。【答案】() 证明：取的中点，连接，四边形为菱形，且，和为两个全等的等边三角形，则平面，又平面，；() .【解析】试题分析：（1）首先作
10、出辅助线即取的中点，连接，然后由已知条件易得和为两个全等的等边三角形，于是有，进而由线面垂直的判定定理可知所证结论成立；()建立适当的直角坐标系，并求出每个点的空间坐标，然后分别求出平面、平面的法向量，再运用公式即可求出二面角的平面角的余弦值，最后判断其大小为钝角还是锐角即可.试题解析：() 证明：取的中点，连接，四边形为菱形，且，和为两个全等的等边三角形，则平面，又平面，；() 解：在中，由已知得，则，即，又，平面；以点E为坐标原点，分别以EA，EB，EP所在直线为x，y，z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则E(0,0,0)， C(2, ,0)，D(1,0,0)，P(0,0, )，则(1,0
11、, )，(1, ,0)，由题意可设平面的一个法向量为；设平面的一个法向量为，由已知得：令y1，则，z1，；则，所以，由题意知二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为.考点：1、直线平面垂直的判定定理；2、空间向量法求空间二面角的大小；20.（本小题满分12分） 某灯具厂分别在南方和北方地区各建一个工厂，生产同一种灯具（售价相同），为了了解北方与南方这两个工厂所生产得灯具质量状况，分别从这两个工厂个抽查了25件灯具进行测试，结果如下：（I）根据频率分布直方图，请分别求出北方、南方两个工厂灯具的平均使用寿命；（II）某学校欲采购灯具，同时试用了南北两工厂的灯具各两件，试用500小时后，若北方工厂
12、生产的灯具还能正常使用的数量比南方工厂多，该学校就准备采购北方工厂的灯具，否则就采购南方工厂的灯具，试估计该学校采购北方工厂的灯具的概率。（视频率为概率）【答案】（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均寿命： 小时. （）.【解析】试题分析：（I）直接根据频率分布直方图的平均数的计算公式分别求出北方工厂灯具和南方工厂灯具平均数，即为所求的结果；（）为了叙述的方便，首先设出北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为A，B；南方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为C,D，然后结合已知可得，最后概率的乘法计算公式即可得出所求的结果.试题解析：（I）北方工厂灯具平均寿命：小时；南方工厂灯具平均
13、寿命： 小时.（）设北方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为A，B；南方工厂两件灯具能够正常使用的事件分别为C，D；由题意可知：；则：采购北方工厂灯具的概率 .考点：1、频率分布直方图；2、概率的乘法计算公式；21.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率为，长轴长为8.。 （I）求椭圆C的标准方程；（II）若不垂直于坐标轴的直线经过点P（m，0），与椭圆C交于A，B两点，设点Q的坐标为（n，0），直线AQ，BQ的斜率之和为0，求的值。【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）直接由题意和椭圆的概念可列出方程组，进而可求出椭圆的标准方程；（）根据已知设出直线方程为（），并记，于是联立直线与椭圆
14、的方程并整理可得一元二次方程，进而由韦达定理可得，再由已知直线AQ，BQ的斜率之和为0，可得方程，将上述求得的的值直接代入即可求出参数的值.试题解析：（）由题意 ， ， 又，由解得：，所以求椭圆的标准方程为；（）设直线方程为（），且，直线的斜率分别为，将代入得：，由韦达定理可得：.由得，将代入，整理得： 即将代入，整理可解得考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交综合问题；22.（本小题满分12分）已知函数在x=2处取得极值。（I）求实数的值及函数的单调区间；（II）方程有三个实根求证： 【答案】() ，函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（）由（1）可知极小值；极大值为，可知方程三个
15、实根满足，设，则，即，所以，由（1）知函数在上单调递减，从而，即同理设，即，由（1）知函数在上单调递增，从而，即，由可得 得证.【解析】试题分析：()首先求出函数的导函数，然后由已知可得，解方程即可得出参数的值；然后分别令和并解出对应的自变量的取值范围即为所求函数的单调递增、递减区间即可；（）首先由()易求出函数的极小值和极大值，即函数的大致图像可画出，进而可知方程三个实根满足，于是构造函数，和，分别判断其在各自区间上的增减性，进而判断出三者之间的关系即可得出证明.试题解析：()由已知，所以，由，得或； 由，得，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是.（）由（1）可知极小值；极大值为，可知方程三个实根满足，设，则，即，所以，由（1）知函数在上单调递减，从而，即同理设，即，由（1）知函数在上单调递增，从而，即，由可得 得证.考点：1、导数在研究函数的极值中的应用；2、导数在研究函数的单调性中的应用；
