1、一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数满足，则（ ） A1 B C D2【答案】A考点：复数概念【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题.首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如. 其次要熟悉复数相关基本概念，如复数的实部为、虚部为、模为、共轭为2.（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析：，选D.考点：两角和正弦公式，诱导公式3.设命题：，则为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：，所以选C.考点：命题否定4.投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试
2、.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（ ）A0.648 B0.432 C0.36 D0.312 【答案】A考点：互斥事件概率5.已知是双曲线：上的一点，是上的两个焦点，若，则 的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：设，则，选A.考点：向量数量积6.如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是（ ）A7 B C21 D【答案】C【解析】试题分析：由题意得，又，所以由得，故展开式中的系数是选C.考点：二项式定理7.阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（ ）A28 B36 C45 D120 【答案】C考点
3、：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.8.若函数在区间上有且只有两个极值点，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意得：,即，选C.考点：三角函数图像与性质9.已知为同一平面内的两个向量，且，若与垂直，则与的夹角为（ ）A0 B C D【答案】D考点：向量夹角10.已知以三棱锥的三视图如图所示，那么它的体积为（ ）A B C1 D2【答案】B【解析】试题分析：
4、三棱锥的高为2，底面为一个三角形，底为1，底上高为2，因此体积为，选B.考点：三视图【名师点睛】1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图2三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据11.已知数列满足：，则（ ）A B C D 【答案】B考点：数列通项12.已知函数，若对，均有，则的最小值为（ ）A B C D0 【答案】A【解析】试题分析：因为对，均有，所以，因此，因此，由得，列表分析可得时，取最小值为，选A.学科网考点：导数应用【方法点睛】利用导数解答函数最值的
5、一般步骤：第一步：利用f(x)0或f(x)0求单调区间；第二步：解f(x)0得两个根x1、x2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知集合，集合，则 .【答案】考点：集合运算【方法点睛】1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合2求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解3在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示
6、，用数轴表示时要注意端点值的取舍14.若实数满足约束条件，则的最大值为 .【答案】【解析】试题分析：可行域为一个三角形ABC及其内部，其中，而，其中P为可行域中任一点，,所以的最大值为考点：线性规划求最值【名师点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15.已知数列的各项均为正数，若数列的前项和为5，则 .【答案】120考点：等差数列定义，裂项相消求和【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过
7、累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中an是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如(n2)或.16.已知是双曲线：的左、右焦点，点在双曲线的右支上，线段与双曲线左支相交于点，的内切圆与相切于点，若 ，则双曲线的离心率为 .【答案】【解析】试题分析：设，由题意得，因此，即，又所以离心率为考点：双曲线定义【思路点睛】(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与准
8、线的距离相等的转化.(2)注意数形结合，画出合理草图.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在中，内角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的值.来源:学科网【答案】（1）（2）或.（2）由及余弦定理得，即，所以.当时，又，故，所以.当时，同理得.综上所述，或.考点：正余弦定理，弦化切【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具即根据条件和
9、所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18.已知菱形，半圆所在平面垂直于平面，点在半圆弧上.（不同于）.（1）若与平面所成角的正弦值为，求出点的位置；（2）是否存在点，使得，若存在，求出点的位置，若不存在，说明理由.【答案】（1）为圆弧中点或者靠近点的三等分点.（2）不存在，解出或，明确点位置（2）同样由考点：利用空间向量研究线面角【方法点睛】(1)探索性问题通常用“肯定顺推法”，将不确定性问题明朗化.其步骤为假设满足条件的元素(点、直线、曲线或参数)存在，用待定系数法设出，列出关于待定系数的方程组，若方程组有实数解，则元素(点、直线、曲线或参数)存在；否则，元素(点、直
10、线、曲线或参数)不存在.(2)反证法与验证法也是求解探索性问题常用的方法.19.经验表明新车商业车险保费与购车价格有较强的线性相关关系，下面是随机采集的8组数据（其中（万元）表示购车价格，（元）表示商业车险保费）：、，设由这8组数据得到的回归直线方程为：.李先生2016年1月购买一辆价值20万元的新车.（1）试估计李先生买车时应缴交的保费；（2）从2016年1月1日起，福建等18个保监局所辖地区将纳入商业车险改革试点范围，其中最大的变化是上一年的出险次数决定了下一年的保费倍率，具体关系如下表： 上一年的出险次数01234下一年保费倍率85%100%125%150%175%200%连续两年没有出
11、险打7折，连续三年没有出险打6折有评估机构从以往购买了车险的车辆中随机抽取1000辆调查，得到一年中出现次数的频数分布如下（并用相应频率估计车辆2016年度出现次数的概率）：一年中出险次数012345次以上（含5次）频数5003801001541根据以上信息，试估计该车辆在2017年1月续保时应缴交的保费（精确到元），并分析车险新政是否总体上减轻了车主负担.（假设车辆下一年与上一年都购买相同的商业车险产品进行续保）【答案】（1）（2）减轻（2）设该车辆2017年的保费倍率为，则为随机变量，的取值为0.85，1，1.25，1.5，1.75，2，的分布列为0.8511.251.51.7520.50
12、0.380.100.0150.0040.001计算得下一年保费的期望倍率为，该车辆估计2017年应缴保费为元.因（或），基于以上数据可知，车险新政总体上减轻了车主负担.考点：回归直线方程，数学期望【方法点睛】求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式(常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等)，求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分
13、布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布XB(n，p)，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)np)求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.20.已知点为抛物线：的焦点，直线为准线，为抛物线上的一点（在第一象限），以点 为圆心，为半径的圆与轴交于两点，且为正三角形.（1）求圆的方程；（2）设为上任意一点，过作抛物线的切线，切点为，判断直线与圆的位置关系.【答案】（1）：或：（2）直线与圆，相交或相切.【解析】试题分析：
14、（1）求圆标准方程，一般方法为待定系数法，设圆的半径为，因为为正三角形，则，再根据点在抛物线上，得等量关系，解得或，因此圆的方程为：或：（2）直线与圆位置关系的判定，一般利用圆心到直线距离与半径大小关系，其关键先求出直线方程.先根据导数几何意义得切线斜率，写出切线方程，再根据两切线相似关系得切点弦所在直线方程：其中，然后根据圆心到直线距离公式得，因此直线与圆相交或相切. 同理可证，直线与圆相交或相切，考点：圆标准方程，直线与圆位置关系21.已知函数，直线为曲线的切线.（1）求实数的值；（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数的取值范围.【答案】（1）1.（2）试题解析：解：（1）
15、对求导得，设直线与曲线切于点，则，解得，所以的值为1.（2）记函数，下面考察函数的符号.对函数求导得.当时，在上恒成立，即在上恒成立.记，则，当变化时，、变化情况如下表：0极小值.故“在上恒成立”只需，即.当时，当时，在上恒成立. 综合知，当时，函数为增函数.故实数的取值范围是.考点：导数几何意义，利用导数求函数最值，利用导数研究函数零点【思路点睛】导数与函数的单调性(1)函数单调性的判定方法：设函数yf(x)在某个区间内可导，如果f(x)0，则来源:学科网yf(x)在该区间为增函数；如果f(x)0，则yf(x)在该区间为减函数.(2)函数单调性问题包括：求函数的单调区间，常常通过求导，转化为
16、解方程或不等式，常用到分类讨论思想；利用单调性证明不等式或比较大小，常用构造函数法.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，的延长线与的延长线交于点，且.（1）证明：；（2）设不是的直径，的中点为，且，证明：为等边三角形.【答案】（1）详见解析（2）详见解析考点：四点共圆23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线：，直线：（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；来源:学_科_网（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.【答案】（1），（2）最大值为，最小值为考点：椭圆参数方程，点到直线距离24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲若，且.（1）求的最小值；（2）是否存在，使得？并说明理由.来源:学科网ZXXK【答案】（1）（2）不存在考点：基本不等式【易错点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：http:/xkw.so/wksp
