1、模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1从1,2,3，7这7个数中任取两个数，下列事件中是对立事件的是()A恰有一个是偶数和恰有一个是奇数B至少有一个是奇数和两个都是奇数C至少有一个是奇数和两个都是偶数D至少有一个是奇数和至少有一个是偶数解析：选CC中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，而从17中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三个事件：“两个都是奇数”、“一奇一偶”、“两个都是偶数”，故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件易知其余都不是对立事件2某校教学大楼共有
2、5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有()A24种B52种C10种 D7种解析：选A因为每层均有2个楼梯，所以每层有两种不同的走法，由分步计数原理可知：从一楼至五楼共有24种不同走法3连续掷两次骰子，以先后得到的点数m，n为点P(m，n)的坐标，那么点P在圆x2y217内部的概率是()A BC D解析：选B点P(m，n)的坐标的所有可能为6636种，而点P在圆x2y217内部只有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，共8种，故概率为.4设随机变量X服从二项分布XB(n，p)，则等于()Ap2 B(1p)2C1p D以上都不
3、对解析：选B因为XB(n，p)，(D(X)2np(1p)2，(E(X)2(np)2，所以(1p)2.故选B5若(2x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则(a0a2a4)2(a1a3)2的值是()A1 B1C0 D2解析：选A令x1，得a0a1a4(2)4，令x1，a0a1a2a3a4(2)4. 所以(a0a2a4)2(a1a3)2(2)4(2)41.6一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为，则D()等于()A0.2 B0.8C0.196 D0.804解析：选C因为由题意知该病的发病率为0.02，且每次试验结果都是相互独立的，所以B(
4、10,0.02)，所以由二项分布的方差公式得到D()100.020.980.196.故选C123457.如图，用4种不同颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有()A72 B96C108 D120解析：选B颜色都用上时，必定有两块同色，在图中，同色的可能是1,3或1,5或2,5或3,5.对每种情况涂色有A24种，所以一共有96种8假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障的概率为1p，且各引擎是否有故障是独立的，已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2个引擎飞机要2个引擎全部正常运行，飞机才可成功飞行要使4
5、个引擎飞机更安全，则p的取值范围是()A BC D解析：选B4个引擎飞机成功飞行的概率为Cp3(1p)p4,2个引擎飞机成功飞行的概率为p2，要使Cp3(1p)p4p2，必有p1.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)9同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是_解析：法一：由题意可知每次试验不成功的概率为，成功的概率为，在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)C，P(X2)2.所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P则在2次试验中成功次数X的均值为E(X)012
6、.法二：此试验满足二项分布，其中p，所以在2次试验中成功次数X的均值为E(X)np2.答案：104男3女排成一排有_种排法，女生要排在一起有_种排法解析：4男3女排成一排共有A5 040种，女生相邻的排法有AA720种答案：5 04072011从1,2,3,4这四个数字中，任取两个，这两个数字都是奇数的概率是_，这两个数字之和是偶数的概率是_解析：从1,2,3,4四个数字中任取两个共有6种取法取的两个数字都是奇数只有1,3一种情况，故此时的概率为.若取出两个数字之和是偶数，必须同时取两个偶数或两个奇数，有1,3；2,4两种取法，所以所求的概率为.答案：12设离散型随机变量X的分布列为X0123
7、4P0.20.10.10.3m若随机变量Y|X2|，则m_，P(Y2)_.解析：由分布列的性质，知0.20.10.10.3m1，m0.3.由Y2，即|X2|2，得X4或X0，P(Y2)P(X4或X0)P(X4)P(X0)0.30.20.5答案：0.30.513(全国乙卷改编)(2x)5的展开式中，x3的系数是_，二项式系数是_(用数字作答)解析：(2x)5展开式的通项为Tr1C(2x)5r()r25rCx5.令53，得r4.故x3的系数为254C2C10，二项式系数是C5.答案：10514从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_解析：十个数中
8、任取七个不同的数共有C种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C种情况，于是所求概率P.答案：15某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：他第3次击中目标的概率是0.9；他恰好击中目标3次的概率是0.930.1；他至少击中目标1次的概率是10.14.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)解析：因为各次射击是否击中目标相互之间没有影响，所以第3次击中目标的概率是0.9，正确；恰好击中目标3次的概率应为C0.930.1；4次射击都未击中的概率为0.14；所以至少击中目标1次的概率为10.14.答案：三、简答
9、题(本大题共5小题，共74分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分14分)已知(a21)n展开式中的各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a21)n的展开式的系数最大的项等于54，求a的值解：5的展开式的通项为Tr1C5rr5rCx，令205r0，得r4，故常数项T5C16.又(a21)n展开式的各项系数之和等于2n，由题意知2n16，得n4.由二项式系数的性质知，(a21)n展开式中系数最大的项是中间项T3，故有Ca454，解得a.17(本小题满分15分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编
10、号之和不大于4的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求nm2的概率解：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6个，从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：(1,2)，(1,3)，共2个，因此所求事件的概率为P.(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果(m，n)有：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,
11、1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共16个又满足条件nm2的有：(1,3)，(1,4)，(2,4)，共3个所以满足条件nm2的事件的概率为P1，故满足条件nm2的事件的概率为1P11.18(本小题满分15分)某险种的基本保费为a(单元：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度
12、的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值解：(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)1(0.300.15)0.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A).因此所求概率为.(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150
13、.200.200.100.05EX0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23A因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.19(本小题满分15分)(天津高考)某小组共10人，利用假期参加义工活动已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会(1)设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；(2)设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望解：(1)由已知，有P(A).所以事件A发生的概率为.(2)随机变量X的所有
14、可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).所以随机变量X的分布列为X012P随机变量X的数学期望E(X)0121.20(本小题满分15分)某人向一目标射击4次，每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为136，击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比(1)设X表示目标被击中的次数，求X的分布列和数学期望；(2)若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P(A)解：(1)依题意知XB，P(X0)C04，P(X1)C13，P(X2)C22，P(X3)C31，P(X4)C40.X的分布列为X01234PE(X)01234.(2)设Ai表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i1,2.Bi表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i1,2.依题意知P(A1)P(B1)0.1，P(A2)P(B2)0.3，AA1B1A1B1A2B2，所求概率为P(A)P(A1 )P( B1)P(A1B1)P(A2B2)P(A1)P()P()P(B1)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)0.10.90.90.10.10.10.30.30.28.