1、课时跟踪检测（四十八） 合情推理与演绎推理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1已知数列an中，a11，n2时，anan12n1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是_解析：a11，a24，a39，a416，猜想ann2.答案：ann22设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列bn的前n项积为Tn，则_成等比数列解析：利用类比推理把等差数列中的差换成商即可答案：T4，3由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cac
2、bc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是_解析：正确，错误答案：24对于命题：若O是线段AB上一点，则有0.将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，则有SOBCSOCASOBA0.将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则有_解析：将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知：若O为四面体ABCD内一点，则有VOBCDVOACDVOABD
3、VOABC0.答案：VOBCDVOACDVOABDVOABC05(2018南京调研)已知函数f(x)x3x，对于等差数列an满足：f(a21)2，f(a2 0163)2，Sn是其前n项和，则S2 017_.解析：因为函数f(x)x3x为奇函数，且在R上单调递增，又因为f(a21)2，f(a2 0163)2，则a21(a2 0163)，即a2a2 0164，即a1a2 0174.则S2 017(a1a2 017)4 034.答案：4 0346(2018启东检测) x表示不超过x的最大整数，例如：3.S13，S210，S321，依此规律，那么S10_.解析：因为x表示不超过x的最大整数，所以S11
4、33，S22510，S33721，Snn(2n1)，所以S101021210.答案：210二保高考，全练题型做到高考达标1二维空间中，圆的一维测度(周长)l2r，二维测度(面积)Sr2；三维空间中，球的二维测度(表面积)S4r2，三维测度(体积)Vr3.应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V8r3，则其四维测度W_.解析：在二维空间中，圆的二维测度(面积)Sr2，则其导数S2r，即为圆的一维测度(周长)l2r；在三维空间中，球的三维测度(体积)Vr3，则其导数V4r2，即为球的二维测度(表面积)S4r2；应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度V8r3，则其四维测度W2r4.答
5、案：2r42观察下列等式1211222312223261222324210照此规律，第n个等式可为_解析：观察规律可知，第n个式子为12223242(1)n1n2(1)n1.答案：12223242(1)n1n2(1)n13(2018南京第十三中学检测)某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为_解析：因为211,321,532，即从第三项起每一项都等于前两项的和，所以第10年树的分枝数为213455.答案：554给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)记第
6、i行的第j个数对为aij，如a43(3,2)，则anm_.解析：由前4行的特点，归纳可得：若an m(a，b)，则am，bnm1，所以an m(m，nm1)答案：(m，nm1)5在平面几何中：ABC的C内角平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图)，平面DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是_解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得.答案：6设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)2，f(8)，f(16)3，观察上述结果，可推测一般的结论为_解析：因为f(21)，f(22)2，f(23)，f(24)，所以归纳得f(2n
7、).答案：f(2n)7(2018海门中学测试) 有一个奇数组成的数阵排列如下：1371321591523111725192729则第30行从左到右第3个数是_解析：由归纳推理可得第30行的第1个数是146810601929.又第n行从左到右的第2个数比第1个数大2n，第3个数比第2个数大2n2，所以第30行从左到右的第2个数比第1个数大60，第3个数比第2个数大62，故第30行从左到右第3个数是9296062 1 051.答案：1 0518如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f.若ysin x在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sin Asin
8、 Bsin C的最大值是_解析：由题意知，凸函数满足f，又ysin x在区间(0，)上是凸函数，则sin Asin Bsin C3sin3sin.答案：9(2018苏州调研)已知函数f(x)ln x，g(x)x2xm.(1)当m0时，求函数F(x)f(x)g(x)在(0，a的最大值；(2)证明：当m3时，不等式f(x)g(x)x2(x2)ex对任意x均成立(其中e为自然对数的底数，e2.718)解：(1)当m0时，F(x)ln xx2x，x(0，)，则F(x)，x(0，)，当0x0；当x1时，F(x)0，所以F(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，所以当01时，F(x)的最大值为
9、F(1)0.(2)证明：f(x)g(x)(x2)exln xx，设h(x)(x2)exln xx，x，要证m3时，mh(x)对任意x均成立，只要证h(x)max3即可，下证此结论成立因为h(x)(x1)，所以当x1时，x10，所以u(x)在上单调递增，又因为u(x)在区间上的图象是一条不间断的曲线，且u20，所以x0，使得u(x0)0，即ex0，ln x0x0，当x时，u(x)0；当x(x0,1)时，u(x)0，h(x)0；所以函数h(x)在上单调递增，在(x0,1上单调递减，所以h(x)maxh(x0)(x02)ex0ln x0x0(x02)2x012x0.因为y12x在x上单调递增，所以h
10、(x0)12x01223，即h(x)max3，所以当m3时，不等式f(x)g(x)r2)，由双曲线的定义，得r1r22a4，将r1r24两边平方得rr2r1r216，(1)若F1MF290，在RtF1MF2中，有F1F4SF1MF216，即52164SF1MF2，解得SF1MF29.(2)若F1MF2120，在F1MF2中，由余弦定理得F1Frr2r1r2cos 120，即F1F(r1r2)23r1r2，即(2)2423r1r2，所以r1r212，可得SF1MF2r1r2sin 1203.同理可得，若F1MF260时，SF1MF29.(3)由此猜想：随着F1MF2的度数的逐渐增大，F1MF2的面积将逐渐减小证明如下：令F1MF2(0)，则SF1MF2r1r2sin ，由双曲线的定义及余弦定理，得得r1r2，所以SF1MF2，因为0，0，所以当时，tan 是增函数而当tan 逐渐增大时，SF1MF2将逐渐减小，所以随着F1MF2的度数的逐渐增大，F1MF2的面积将逐渐减小