1、2022-2023 学年第一学期第一次月考 高三数学答案 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【答案】B A 12,02xxBxx，则02ABxx.故选：B 2【答案】A 命题2:R,240pxaxax 为假命题，即命题2:R,240pxaxax 为真命题.首先，0a 时，40 恒成立，符合题意；其次0a 时，则0a 且2(2)160aa，即 40a-0,且440m，解得10 m，所以实数m 的取值范围是10 m.10.【答案】AB 2x 时，2442 22xx，故 A 为真命题；设 xykZ，则1kxk，1ky
2、k，1xy，故 B 为真命题；0.5x，0.6y 时，有 0 xy，但 1.11xyxy，故 C 为假命题 因为()f xx的定义域为0,3，值域为0,1,2,3M,2()2g xxx的定义域为:220 xx，解得：02x，所以02Nxx，对于 D，|023MNxx，所以 D 不正确.11【答案】ACD 函数)(xf有两个零点 0 或 2，A 错；)()(32xfxf，可得1)1)(1(32xx，B 正确；06)(5)(2xfxf可得0)(xf有两个根 2 和 3，易得共有 4 个解；如图，作出函数1,)1ln(10,)(2xxxxxf的大致图象，当2x 时，1()ln(1),()1f xxf
3、xx ，故()f x 在点(2,0)处的切线斜率为 112 1 ，所以当1k时，方程()2f xkx 只有一个实数根。12.【答案】BCD 因为)323(xf为偶函数，可得)323()323(xfxf，所以33()()22fxfx()f x关于直线32x 对称，设23()=()12f xx ，3()102f，所以选项 A 错误；1()2gx为奇函数，11()()22gxgx，所以函数()g x 关于点 1(,0)2对称.令0 x 得1()02g.故选项 B 正确；()f x 关于直线32x 对称，所以33()()22fxfx 所以33()()22fxfx，即33()()22fxfx 所以(1)
4、(2)0ff，所以(1)(2)0gg，故选项 C 正确；所以17()()022ff，所以17()()022gg，故选项 D 正确.故选：BCD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13【答案】2 2 因为11350.0640.42，01()18，2log 5.525.5，22(21)2 2221(21)(21)，所以21log 5.503120.064()2821 51 5.52 222 22,故答案为：2 2 14.【答案】55858 【详解】解：设该交点为11,xy，因为 22xfx，则 1122fxx，因为 2g xxa，则axxg112)(，因为两函数在交点处切
5、线互相垂直，所以 112221xxa ，221111122yxxxaxb，分别化简得21111222xxaxa，2111222xxaxb，即25 ba，又24542542babaabab，其中558518)4545(52)45)(5245baabbababa，当且仅当baab45时取等号。故所求最小值为55858。15.【答案】)34,1(32,0(令2()20t xxax，当1a 时，logayx是增函数，由 2log2af xxax在区间(1,上为减函数，则2()2t xxax在(1,上为减函数，故1,t(),a1 解得 1a ;当 01a 时，logayx是减函数，由 2log2af x
6、xax在区间23,1(上为减函数，则2()2t xxax在23,1(上为增函数，故 1321001ata，解得203a，综上，a的取值范围是.)34,1(32,0(。16.【答案】2log33 对任意的,()0 x，都有 3()log4ff xx，且()f x 是(0,)上的单调函数，因此 3logf xx为定值，设 3logtf xx，则 3logf xtx，显然 4f t，即3log4tt，而函数3()logh ttt 在(0,)上单调递增，且(3)4h，于是得3t，从而 3log3f xx，求导得 1ln3fxx，方程 3223log0ln3f xfxxx，依题意，0 x 是函数32()
7、logln3g xxx的零点，而函数()g x 在(0,)上单调递增，且，03ln12ln3ln12log)2(3g，03ln321)3(g即函数()g x 的零点0(2,3)x，又*0,(1),Nxa aa，所以2a.所以2log3)(3af 故答案为：2log33 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（10 分）【答案】解：（1）因为33)2(7422xxx，所以7422xxy的最小值为 8 原不等式为021582xx，解集为)812(，。（2）2(21)20axax，（1）当0a 时，不等式为20 x，解集为(2,)，0a 时，不等式分
8、解因式可得(1)(2)0axx，（2）当0a 时，故1(2)0 xxa，此时解集为12,a （3）当12a 时，11(2)02 xx，故此时解集为2x x ，（4）当12a 时，(1)(2)0axx可化为1(2)0 xxa，又 12a ，解集为1(,2),a （5）当102a时，(1)(2)0axx可化为1(2)0 xxa，又 12a ，解集为1,(2,)a，综上所述：0a 时，解集为(2,)，0a 时，解集为12,a，12a 时，解集为2x x ，12a 时，解集为1(,2),a ，102a时，解集为1,(2,)a 18、(12 分)【答案】（1）f x 为偶函数，g x 为奇函数，exfx
9、gxf xg x，由 e1exxfxg xfxg x得：ee2xxf x，ee2xxg x.（2）由（1）得：22ee22xxfx，由 2fxag xa得：1)2(222xxxxeeaeeeexxy在上单调递增，38313y 令ee0 xxt，则2222eeee22xxxxt，222att，即042att对)38(t恒成立;即38,42ttta恒成立，又因为tty42 在)38(t时单调递增，所以625y所以625a。即实数a的取值范围为625，（。19(12 分)【答案】解：(1)若选1()300logaM vvp，则当0v 时，该函数无意义，不合题意 若选 221000 3vMvq，显然该
10、函数是减函数，这与(40)(60)MM矛看，不合题意 故选择3231()40Mvvbvcv(2)选择3231()40Mvvbvcv，由表中数据得223214040404400401606060720040bcbc ，解得2150bc ，所以当080v时，3231()215040Mvvvv (3)由题可知该汽车在国道路段所用时间为200(080)hvv，所耗电量3232002001()()215040f vM vvvvvv25806000vv25(40)22000(080)vv，所以当40v 时，min()22000f v 该汽车在高速路段所用时间为 60(80120)hvv，所耗电量26060
11、10()()21020120600(80120)g vN vvvvvvvv，易知()g v 在80,120上单调递增，所以min10()(80)120 80600898580g vg 故当该汽车在国道上的行驶速度为 40km/h，在高速路上的行驶速度为80km/h 时，总耗电量最少，最少为22000898530985(Wh)20（12 分）【答案】（1）当 a1 时，22lnf xxxx，22ln2 1f，因为 2221fxxx，所以 f122，即12k ，所以曲线 f x 在 x2 处的切线方程为12ln 2 122yx，即24ln20 xy；（2）由题意知 12fxfx，21 121fxa
12、axx，即22112211211211aaaxxaxx，整理得22212111122aaxxxx，因为12xx，所以22121111aaxx，所以aaaaxxxx121222121，令 1g aaa，则 221111aag aaa，因为3a，0g a，所以 g x 在3,上单调递增，即 11033331aagag，所以53,0(122121aaxxxx，所以2121xxxx的最大值为 53。2(12 分）【答案】（1）由题意知，22log21(log21)0 xxkxkx 即22222112log21log21loglog212xxxxxkxx，所以21k；-3 分 故 21log212xfx
13、x，122)(2)2(xxxfxh，又因为函数 f x 的定义域为0,4，所以xxfxh)2(2)(的定义域为0,2，)(xh在定义域内单调递增，所以)(xh的值域为2，17.（2）因为对任意的10,3x，存在22e,ex，使得 12g xh x，所以 g x 在0,3 上的最小值不小于 h x 在2,e e 上的最小值，因为 21log212xg xx在0,3 上单调递增，所以当0,3x时，min 01g xg，4()ln21 1h xxxxmx ，即存在2e,ex，使311 ln22mxx成立，令 311 ln,22t xxx x2,e e，因为312yx在2,e e 上单调递增，1 ln
14、2yx在2,e e 上单调递增，t x 在2,e e 上单调递增，3min11ee22t xt，311e22m，所以实数 m 的取值范围是311e,22.22(12 分）【答案】（1）2 4xa a，)(1)(xhxg，即1)()(max xhxg 成立，又)()()(xhxgxf，222233loglog22416aaaaaf xxaxx 函数 223416atxa 在 2 4a a，上为增函数，若 01a ，则 21fa ，所以 223log21416aaaa，即 2232416aaaa，则 3102aa，解得 23a 或 0a 又 01a ，所以 213a 若 1a ，则 41fa ，所以 223log41416aaaa，即 2234416aaaa，则 21102 aa，解得 2021a，又 1a ，所以 a 综上 a 的取值范围为 2 13，（2）假设存在，满足题意，由（1）知 213a ，所以 f x 在 a，上是减函数，则 loglogaaff，所以 2222322322aaaa，即，是方程 22322axaxx 的大于a的两个不等实根，设223()(1)22ah xxax，其对称轴为3142xa，由题意得 2231423(1)4022()0aaaah a，解得64 2a 或4 260a 又 213a ，所以a 综上，不存在满足题意的实数，