1、2017年高考数学基础突破集合与函数6指数与指数函数（学生版，后附教师版）【知识梳理】1分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a(a0，m，nN*，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a(a0，m，nN*，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的运算性质：arasars，(ar)sars，(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ2指数函数的图象与性质yaxa10a0时，y1；当x0时，0y0时，0y1；当x1在(，)上是增函数在(，)上是减函数【基础考点突破】考点1指数幂的运算【例1】化简下列各式：（1）； (2)(a0，b0)；【归纳总结】
2、(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数变式训练1 化简与计算下列式子：(1)化简：； (2)； (3) 考点2指数函数的图象及应用 【例2】(1)函数yax(a0，a1)的图像可能是() (2) 已知实数a，b满足等式（）a（）b，则下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0，a1)的图像要抓住三点：(1，a)，(0，1)，(1，)(2)与指数函数有关的函数图像问题的研究，往往利用
3、相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图像，利用数形结合求解变式训练3（1）方程的解的个数是_(2) 已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图像可能是() (3)当k满足_时，方程|3x1|k有两个解考点3指数函数的图象和性质命题点1比较指数式的大小【例3】（1）已知，则()A B C D(2)设,，则的大小关系是( )A B C D变式训练4【2016高考新课标3理数】已知，则（ ）（A） （B） （C） （D）命题点2解简单的指数方程或不等式【例4】设函数，若，则实数a的取值范围是()A B C D变式训练5当
4、时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是()A(2,1) B(4,3) C(1,2) D(3,4)【基础练习】1函数f(x)的定义域是()A(，0 B0，) C(，0) D(，)2函数f(x)2|x1|的图象是() 2函数f(x)ax21(a0且a1)的图象必经过点()A(0,1) B(1,1) C(2,0) D(2,2)3已知a225，b250，c()25，则a，b，c的大小关系是()Aacb Bcab Cbac Dabc4若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，) C2，) D(，25若xlog43，则(2x2x)2()A B C
5、 D6函数y4x2x11的值域为()A(0，) B(1，) C1，) D(，)7函数f(x)axb的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是() Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 8若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，) C2，) D(，29已知函数f(x)|2x1|，abc且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 C2a2c D2a2c210不等式的解集为_.11已知函数，则_，若，则实数的取值范围是_12化简log3log3_13若函数
6、f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_14解关于的不等式（，且）.15已知函数f(x)(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值2017年高考数学基础突破集合与函数6指数与指数函数（教师版）【知识梳理】1分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a(a0，m，nN*，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a(a0，m，nN*，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义(2)有理数指数幂的运算性质：arasars，(ar)sars，(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ2指数函数的图象与性质yaxa10a0时，y
7、1；当x0时，0y0时，0y1；当x1在(，)上是增函数在(，)上是减函数【基础考点突破】考点1指数幂的运算【例1】化简下列各式：（1）； (2)(a0，b0)； 【解析】(1)原式(2)原式abab1【归纳总结】(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数变式训练1 化简与计算下列式子：(1)化简：；(2)； (3) 【解析】(1)原式 (2)原式 (3)原式考点2指数函数的图象及应用 【
8、例2】(1)函数yax(a0，a1)的图像可能是() (2) 已知实数a，b满足等式（）a（）b，则下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba1，则00，a1)在R上是增函数，且图像可以由yax的图像向下平移个单位得到，其中01，因此选项A，B排除；若0a1，所以yax(a0，a1)在R上是减函数，且图像可以由yax的图像向下平移个单位得到，其中1，故选项D正确(2)作出函数y1()x与y2()x的图像如图所示由()a()b得，ab0或0b0，a1)的图像要抓住三点：(1，a)，(0，1)，(1，)(2)与指数函数有关的函数图像问题的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其
9、图像(3)一些指数方程、不等式问题的求解，往往结合相应的指数型函数图像，利用数形结合求解变式训练3（1）方程的解的个数是_ (1) 已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图像可能是() (2)当k满足_时，方程|3x1|k有两个解【解析】（1）方程的解可看作函数和的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数图象(如下图)由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解，所以方程的解的个数为1 (2)y2x向下平移两个单位得到y2x2，将x轴下方的部分翻折上去，得到y|f(x)|故选B（3）函数y|3x1|的图像是由函数y3x的图像向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图像沿x轴翻折到x轴上方得到的
10、，如图所示当0k0且a1)的图象必经过点()A(0,1) B(1,1) C(2,0) D(2,2)解析a01，f(2)2，故f(x)的图象必过点(2,2)答案D3已知a225，b250，c()25，则a，b，c的大小关系是()Aacb Bcab Cbac Dabc答案D解析a201，b1，cbc4若函数f(x)a|2x4|(a0，a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，) C2，) D(，2解析由f(1)得a2，所以a或a(舍去)，即f(x)()|2x4|由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减故选B5若xlog43
11、，则(2x2x)2()A B C D解析由xlog43，得4x3，即2x，2x，所以(2x2x)2 答案D6函数y4x2x11的值域为()A(0，) B(1，) C1，) D(，)解析令2xt，则函数y4x2x11可化为yt22t1(t1)2(t0)函数y(t1)2在(0，)上递增，y1 所求值域为(1，)故选B7函数f(x)axb的图象如图，其中a，b为常数，则下列结论正确的是() Aa1，b0 Ba1，b0 C0a1，b0 D0a1，b0 8若函数f(x)a|2x4|(a0，且a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A(，2 B2，) C2，) D(，2解析由f(1)，得a2，
12、解得a或a(舍去)，即f(x)由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减，故选B答案B9已知函数f(x)|2x1|，abc且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0，b0，c0 C2a2c D2a2c2解析作出函数f(x)|2x1|的图象如图中实线所示，abc，且f(a)f(c)f(b)，结合图象知a0，0c1，02a1，12c2，f(a)|2a1|12a1，f(c)|2c1|2c1，又f(a)f(c)，即12a2c1，2a2c2，故选D10不等式的解集为_.【答案】【解析】由题意得：，解集为11已知函数
13、，则_，若，则实数的取值范围是_【答案】（1）；（2）【解析】，由，或，所以实数的取值范围是12化简log3log3_解析原式log3log310答案13若函数f(x)axxa(a0，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析令axxa0，即axxa，若0a1，yax与yxa的图象如图所示有两个公共点答案(1，)14解关于的不等式（，且）.【答案】当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为【解析】（1）当时，函数在上为减函数，由，得，即（2）当时，函数在上为增函数，由，得，即综上，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为15已知函数f(x)(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值解(1)当a1时，f(x)，令ux24x3(x2)27在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而y在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2)令h(x)ax24x3，y，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有解得a1，即当f(x)有最大值3时，a的值等于1
