1、数学试卷第 1页（共 5 页）河北省“五个一名校联盟”2019 级高一年级联考试题数学试卷命题单位：石家庄市第一中学（满分：150 分，测试时间：120 分钟）第 I 卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知05,1,4,5,0,3,5,UxxxMNZ则()UNM A.5B.0,3C.0,2,3,5D.0,1,3,4,52下列四组函数，表示同一函数的是A.0()1,()f xg xxB.21()1,()1xf xxg xxC.2()2lg,()lgf xx g xxD.332()log 2
2、,()xf xg xx3.若55cos(),123 则sin()12 A.53B.23C.23D.554.函数12019log(32)yx的定义域为A.31,)2B.(,1C.2,13D.2(,135.给出下列命题：第二象限角大于第一象限角；不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；若sinsin,则 与 的终边相同；若cos0,数学试卷第 2页（共 5 页）则 是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是A.1B.2C.3D.46.若121ln,2abec满足ln,cec 则,a b c 的大小关系为A.abcB.acbC.cbaD.bac7.若236,abc则 111
3、abcA.0B.1C.2D.38.函数()yf x的图象如图所示,则()f x 可能是A.sinxxB.cosxxC.sin xxD.cos xx9.已知(0,)4，则 2sin1 2sin()cosA.sincosB.sincosC.3sincosD.3sincos10.已知函数()sin()(0,0,)2f xAxA的最小正周期为,且对任意的 xR,恒有()()6f xf 成立,则()f x 图象的一条对称轴是A.2xB.3xC.4xD.23x11.已知函数()42xxf xaa，在(0,)x 的图像恒在 x 轴上方,则实数 a的取值范围是A.3a B.2a C.04aD.4a 数学试卷第
4、 3页（共 5 页）12.已知函数 3log,03sin(),3156xxfxxx，若存在实数a，使得()f xa有四个零点1234,x x x x，且1234xxxx，则3412(1)(1)xxx x的取值范围是A.(28,55)B.(27,54)C.(21,45)D.(27,45)第 II 卷（非选择题，共 90 分）二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.请把正确答案填在答题卡上13.化简31log36211216lg()1003.14.已知 3cossin1,3cossin5xxxx则22sin3sincos2cosxxxx.15.已知函数21log(3),3()1
5、11,23ax xf xxaxx 是定义在 R 上的增函数，则实数 a 的取值范围是.16.下列四个命题：函数tanyx是奇函数且在定义域上是单调递增函数；函数1()3xym有两个零点，则01;m函数(),f xx x则(23)(6)0fxf x的解集为3;x x 函数2log sinyx的单调递减区间为3(2,2)(22kkkZ).其中正确命题的序号为.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分请将解答过程书写在答题卡上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤数学试卷第 4页（共 5 页）17（本题满分 10 分）已知函数 coscos23sintan2xxf xxx（）若角 x 的终边经过点
6、34，求 f x 的值；（）若 128fxfx，且角 x 为第三象限角，求 2fxf x的值18（本 题 满 分 12 分）设 集 合22log232Ax yxxx，集 合223Bx axa（）若3a，求 ABI；（）若 ABAU，求实数 a 的取值范围19（本题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 sinfxAx（其中00 02A，）的图象相邻两条对称轴之间的距离为 2，且图象上一个最低点的坐标为23，（）求函数 yf x的解析式，并求其单调递增区间；（）若0 2x，时，21g xa fxa 的最大值为 4，求实数 a 的值20（本题满分 12 分）某银行推出一款短期理财产品，约定如下：
7、（1）购买金额固定；（2）购买天数可自由选择，但最短3 天，最长不超过10天；（3）购买天数 x xN与利息 y 的关系，可选择下述三种方案中的一种：方案一：314yx；方案二：214yx；方案三：2xy 请你根据以上材料，研究下面两个问题：（）结合所学的数学知识和方法，用其它方式刻画上述三种方案的函数特征；（）依据你的分析，给出一个最佳理财方案数学试卷第 5页（共 5 页）21（本题满分 12 分）已知定义在 R 上的函数 xxfxa ee为奇函数（）求 a 的值；（）用定义证明函数 yf x的单调性，并解不等式11fxee；（）设 2xf xg xef x，当ln2x，时，22xmg xe恒成立，求实数 m 的取值范围22（本 题 满 分 12 分）已 知 奇 函 数 yf x和 偶 函 数 yg x满 足 22log1f xg xx（）求函数 yf x和函数 yg x的解析式；（）设函数 1 22f xg xF xxm，若 yF x在10 2，内有且只有一个零点，求实数 m 的取值范围