1、专训1与圆有关的位置关系的判断方法名师点金：与圆有关的位置关系包括点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系，判断它们的关系主要有定义法、比较法、公共点个数法、距离比较法等 点与圆的位置关系定义法1在矩形ABCD中，AB8，BC3，点P在边AB上，且BP3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD的长为半径的圆，那么下列判断正确的是()A点B，C均在圆P外B点B在圆P外，点C在圆P内C点B在圆P内，点C在圆P外D点B，C均在圆P内2点B(a，0)在以点A(1，0)为圆心，以2为半径的圆内，则a的取值范围为()A1a3Ba1Da3或a5 cmr，点Q在O外；RD3 cm，OR3(cm)5 cmr，点R在O内4
2、B5解：直线BD与C相交理由如下：ACB90，A30，AB2BC8 cm，AC4 cm，由面积公式得ACBCABCD，CD2 cm，2 cm4 cm，直线BD与C相交6解：本题应分两种情况讨论一种情况是：如图所示，以C为圆心、R为半径的圆与斜边AB相切，过点C作CDAB于D，则CDR.由勾股定理得AB5.由三角形的面积公式，得SABCACBCCDAB，解得RCD2.4.另一种情况是：如图所示，点A在圆内，以点C为圆心，R为半径的圆与斜边AB相交于一点，那么R应满足ACRBC，即3R4.综上所述，R的取值范围为R2.4或3R4.(第6题)1解：(1)BAE90；CAEB(第1题)(2)EF是O的
3、切线理由：如图，作直径AM，连接CM，则ACM90，MB，MCAMBCAM90.CAEB，CAMCAE90，AEAM.AM为直径，EF是O的切线点拨：(1)答案不唯一(第2题)2(1)证明：如图，连接OD，因为DAB22.5，DOC2DAB，所以DOC45.又因为ACD45，所以ODC180ACDDOC90，即ODCD.又OD是O的半径，所以CD是O的切线(2)解：由(1)可得ODC是等腰直角三角形因为AB2，AB是直径，所以ODOB，所以OCOD2，所以BCOCOB2.3证明：方法一：连接DE，作DFAC，垂足为F.AB是D的切线，DEAB.又DFAC，DEBDFC90.ABAC，BC.BD
4、CD，BDECDF.DFDE.F在D上AC与D相切方法二：连接DE，AD，作DFAC，F是垂足AB与D相切，DEAB.ABAC，BDCD，DABDAC.又DEAB，DFAC，DEDF.F在D上，AC与D相切4(1)证明：过点O作ODPB于点D，连接OC.AP与O相切，OCAP.又PO平分APB，ODOC.D在O上，PB是O的切线(第4题)(2)解：如图，过点C作CFPE于点F.在RtOCP中，OP5.SOCPOCCPOPCF，CF.在RtCOF中，OF，FE3.在RtCFE中，CE.1(1)证明：如图，连接OD，OBOD，OBDBDO.CDACBD，CDABDO.AB是O的直径，ADB90.A
5、DOBDO90.ADOCDA90，即CDO90.ODCD.OD是O的半径，CD是O的切线(第1题) (2)解：CC，CDACBD，CDACBD.，BC6，CD4.CE，BE是O的切线，BEDE，BEBC.BE2BC2EC2，即BE262(4BE)2.解得BE.2解：(1)连接OE，PA，PB与O相切，PAPB6.同理可得：ACCE，BDDE.PCD的周长PCPDCDPCPDCEDEPCPDACBDPAPB12.(第2题) (2)PA，PB与O相切，OAPOBP90.又P50，AOB360909050130.在RtAOC和RtEOC中，RtAOCRtEOC(HL)AOCCOE.同理：DOEBOD
6、，DOCAOB65.3解：(1)O与BC相切，理由如下：如图，连接OD，OB，O与CD相切于点D，ODCD，ODC90.四边形ABCD为菱形，AC垂直平分BD，ABADCDCB.ABD的外接圆O的圆心O在AC上ODOB，OCOC，CBCD，OBCODC.OBCODC90.又OB为O的半径，O与BC相切(2)ADCD，ACDCAD.AOOD，OADODA.CODOADADO，COD2CAD，COD2ACD.又CODACD90，ACD30.ODOC，即r(r2)，r2.(第3题)4(1)解：猜想：ODBC，ODBC.理由：ODAC，ADDC.AB是O的直径，OAOB.OD是ABC的中位线ODBC，ODBC.(第4题)(2)证明：如图，连接OC，设OP与O交于点E.OPAC，即AOECOE.在OAP和OCP中，OAOC，AOPCOP，OPOP，OAPOCP.OCPOAP.PA是O的切线，OAP90.OCP90，即OCPC.又OC是O的半径，PC是O的切线