1、1.1.2集合的基本关系学习目标1.理解集合之间包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集.3.体会维恩图对理解集合关系的作用.自主预习1.一般地,如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素, 那么集合A称为集合B的,记作.2.任何一个集合都是它本身的子集,即.3.对于集合A,B,C,如果且,则AC.4.规定:空集是任何集合A的子集,即.课堂探究一、集合间关系的理解问题1观察下列各组中A,B两个集合,看看它们之间有什么关系,这个关系你认为怎样表示较为恰当?(1)A=1,2,3,B=1,2,3,4,5;(2)A=x|x是两条边相等的三角形,B=x|x是等腰三角形;(3)A=x|x2+1=0,B
2、=x|x2-1=0.针对练习:将下列集合用最恰当的符号联结起来:(1)集合1,2,3与0,1,2,3;(2)集合x|x2-1=0与-1,1.二、真子集例1写出集合a,b,c的所有子集,并指出其中哪些是它的真子集.例2已知区间A=(-,2和B=(-,a),且BA,求实数a的取值范围.对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素,同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素,这时就说集合A与集合B相等,记作A=B.例3写出下列每对集合之间的关系:(1)A=1,2,3,4,5;B=1,3,5;(2)C=x|x2=1,D=x|x|=1;(3)E=(-,3),F=(-1,2;(4)G
3、=x|x是对角线相等且互相平分的四边形,H=x|x是有一个内角为直角的平行四边形.评价反馈用恰当的符号填空:(1)0x|x=0;(2)xR|x2+1=0;(3)0,1N;(4)0x|x2=x;(5)2,1x|x2-3x+2=0.参考答案自主预习略课堂探究问题1(1)AB(2)A=B(3)AB针对练习:(1)1,2,30,1,2,3;(2)x|x2-1=0=-1,1.例1解:;a;b;c;a,b;a,c;b,c;a,b,c除了a,b,c外其余7个集合都是它的真子集.例2解:因为集合B的元素都是集合A的元素,所以可用数轴表示它们的取值范围故a2.例3解:(1)因为B的每个元素都属于A,而4A且4B
4、,所以BA.(2)不难看出,C和D包含的元素都是1和-1,所以C=D.(3)在数轴上表示出区间E和F,如图所示.由图可知FE.(4)如果xG,则x是对角线相等且互相平分的四边形,所以x是矩形,从而可知x是有一个内角为直角的平行四边形,所以xH,因此GH;反之,如果xH,所以x是矩形,从而可知x是对角线相等且互相平分的四边形,所以xG,因此HG.综上可知,G=H.评价反馈用恰当的符号填空:(1)(2)=(3)(4)(5)=学习目标1.理解子集、真子集与集合相等的含义;通过对概念的理解,培养数学抽象的核心素养.2.能判定给定集合之间的关系;借助子集和真子集的求解,培养数学运算及逻辑推理的核心素养.
5、3.了解维恩图的含义,会用维恩图表示两个集合间的关系.利用维恩图,培养直观想象的核心素养.自主预习观察集合A=1,3,B=1,3,5,6,C=7,8,回答以下问题.问题1:集合A中的元素与集合B中的元素之间有什么关系?集合C中的元素与集合B中的元素之间有什么关系?子集定义:思考:符号“”与符号“”表达的含义相同吗?问题2:(1)如果A=1,3,那么AA吗?如果A是任意一个集合,上述结论也成立吗?(2)可以规定是任意一个集合的子集吗?为什么?结论1:,即结论2:,即问题3:集合B中的元素是否都在集合A中?联系子集的定义,你能自己描述真子集的定义并说明子集与真子集的关系吗?真子集定义:问题4:“问
6、题2”和“问题3”得到的两个结论对于真子集是否同样适用?为什么?结论3:问题5:阅读课本第10页维恩图的定义,利用维恩图表示出集合A与集合B之间的关系.问题6:包含和真包含关系是否都具备传递性?结论4:已知集合A,B,C,如果AB,BC,则;如果AB,BC,则.问题7:若集合D=x|(x-1)(x-3)=0,A=1,3,则集合D与集合A的元素有什么关系?DA吗?AD吗?你能由此总结出集合的相等与子集的关系吗?集合相等与子集关系:如果AB且BA,则;如果A=B,则.课堂探究典型例题例1写出集合A=6,7,8的所有子集和真子集.问题探究完成课本第13页右下角“探索与研究”,总结相应规律.总结:如果
7、一个集合中有n个元素,则这个集合的子集有个,真子集有个,非空子集有个,非空真子集有个.典型例题例2已知区间A=(-,2和B=(-,a),且BA,求实数a的取值范围.变式训练1将例2中的“BA”,改为“AB”,求实数a的取值范围.变式训练2将例2中的区间A和B,改为“A=(-,2),B=(-,a)”,求实数a的取值范围.典型例题例3写出下列每对集合之间的关系:(1)A=1,2,3,4,5,B=1,3,5;(2)C=x|x2=1,D=x|x|=1;(3)E=(-,3),F=(-1,2;(4)G=x|x是对角线相等且互相平分的四边形,H=x|x是有一个内角为直角的平行四边形.核心素养专练A组一、单项
8、选择题1.下列命题:空集没有子集;任何集合至少有两个子集;空集是任何集合的真子集;若A,则A.其中正确的有() A.0个B.1个C.2个D.3个2.集合a,b,c,d的真子集有()A.12个B.14个C.15个D.16个3.集合M=x|x2-1=0,T=-1,0,1,则M与T的关系是()A.MTB.TMC.M=TD.MT4.已知集合A满足0,1A0,1,2,3,4,则集合A的个数为()A.10B.8C.6D.35.已知集合A=x|-1x1,B=x|x-a0,若AB,则实数a的取值范围是()A.(-,1B.-1,+)C.(-,-1D.1,+)二、多项选择题1.已知集合A=x|x2-2x=0,则有
9、()A.AB.-2AC.0,2AD.Ay|y32.若集合A=x|x1,则满足BA的集合B可以是()A.2,3B.x|x2C.0,1,2D.x|x0三、填空题1.已知AB,AC,B=2,0,1,8,C=1,9,3,8,则A可以是.2.用“”“”填空:(1)ZN;(2)ZQ;(3)QN;(4)RQ.3.已知集合A=-2,1,2,B=1,a,且BA,则实数a的值为.4.集合P=x|y=x2,Q=y|y=x2,则P,Q之间的关系为PQ(填“”“”或“=”).四、解答题设集合A=x|x2+3x+2=0,B=x|x2+(m+1)x+m=0,(1)用列举法表示集合A;(2)若BA,求实数m的值.B组1.(单
10、项选择题)已知集合M=(x,y)|x+y0,x,yR,N=(x,y)|x0,y0,x,yR,那么()A.MNB.MNC.M=ND.MN2.(单项选择题)定义集合运算:AB=z|z=(x+y)(x-y),xA,yB,设A=2,3,B=1,2,则()A.当x=2,y=2时,z=1B.AB中有4个元素C.AB的真子集有7个D.AB中所有元素之和为43.若集合A满足1,3Axy=12x,xN*,yN*,则集合A的个数为.4.用列举法表示集合A=x|x=3m-1,mN和B=x|x=3m+2,mN,并说明它们之间的关系.参考答案自主预习略课堂探究略核心素养专练A组一、单项选择题1.A2.C3.D4.B5.D二、多项选择题1.ACD2.AB三、填空题1.A=1,8(答案不唯一)2.(1)(2)(3)(4)3.-2或24.四、解答题(1)A=-1,-2(2)m=1或m=2B组1.C2.C3.154.BA列举法表示略
