1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时补集1根据研究问题的不同，可以指定不同的全集()2存在xU，xA，且xA.()3设全集UR，A，则A.()4设全集U(x，y)|xR，yR，A(x，y)|x0且y0，则UA(x，y)|x0且y0()5若AB，则AB.()【解析】1.2提示：.要么xA，要么xA，且有且只有一个成立3提示：.Ax|0x2或x2，则UM()Ax|2x2Bx|2x2Cx|x2Dx|x2或x2【解析】选A.如图，在数轴上表示出集合M，可知UMx|2x22已知全集U1，2，a22a3，A1，
2、a，UA3，则实数a_【解析】由题意可知解得a2.答案：23已知全集Ux|x3，集合Ax|34答案：x|x3或x44设U0，1，2，3，Ax|x2mx0，若UA1，2，则实数m_【解析】因为UA1，2，所以A0，3，所以0，3是方程x2mx0的两个根，所以m3.答案：35已知集合U2，1，0，1，2，A0，1，2，则UA()A BC0，1，2 D【解析】选B.由U2，1，0，1，2，A0，1，2，得UA2，1题组二集合交、并、补的综合运算1已知全集Ux|x4，集合Ax|2x3，Bx|3x2，则(UA)B_，A(UB)_【解析】利用数轴，分别表示出全集U及集合A，B，如图则UAx|x2或3x4，
3、UBx|x3或2x4所以(UA)Bx|x2或3x4；A(UB)x|2x3答案：x|x2或3x4x|2x32已知全集UR，Ax|x0，Bx|x1，则集合U(AB)()Ax|x0 Bx|x1Cx|0x1 Dx|0x1【解析】选D.因为UR，Ax|x0，Bx|x1，所以ABx|x0，或x1，所以U(AB)x|0x13如图，U为全集，M，N是集合U的子集，则阴影部分所表示的集合是()AMN BU(MN)C(UN)M D(UM)N【解析】选C.已知阴影部分在集合M中，而不在集合N中，故阴影部分所表示的元素属于M，不属于N(属于N的补集)，即M.4我们知道，如果集合AS，那么S的子集A的补集为SAx|xS
4、且xA类似地，对于集合A，B，我们把集合x|xA，且xB叫做集合A与B的差集，记作AB.设AMN，BMN，若Mx|1x3，Nx|0x4，则差集AB是()Ax|1x0Bx|3x4Cx|1x0，或3x4Dx|1x0，或3x4【解析】选C.因为AMNx|1x4，BMNx|0x3，根据差集定义可知：ABx|1x0，或3x45已知集合Sx|1x7，Ax|2x5，Bx|3x7则：(1)(SA)(SB)_；(2)S(AB)_；(3)(SA)(SB)_；(4)S(AB)_【解析】如图所示，可得ABx|3x5，ABx|2x7，SAx|1x2或5x7，SBx|1x37由此可得(1)(SA)(SB)x|1x27(2
5、)S(AB)x|1x27(3)(SA)(SB)x|1x2或5x7x|1x37x|1x3或5x7(4)S(AB)x|1x3或5x7答案：(1)x|1x27(2)x|1x27(3)x|1x3或5x7(4)x|1x3或5x7题组三根据补集的运算求参数的值或范围1已知集合Ax|x2ax12b0和Bx|x2axb0，满足B(UA)2，A(UB)4，UR，则实数a_，b_【解析】因为B(UA)2，所以2B，但2A.因为A(UB)4，所以4A，但4B.所以解得所以a，b的值分别为，.答案：2设全集UR，集合Ax|x1或x3，集合Bx|kxk1，kR，且B，则()Ak3 B2k3C0k3 D1k3【解析】选C
6、.因为集合Ax|x1或x3，所以UAx|1x3，因为Bx|kxk1，kR，若B，则k11或k3，即k0或k3；又B，所以0k3.3已知集合Ax|2a2xa，Bx|1x2，且ARB，求a的取值范围【解析】RBx|x1或x2.因为ARB，所以分A和A两种情况讨论：若A，此时有2a2a，所以a2.若A，则有或所以a1.综上所述，a的取值范围为a|a1或a2易错点一忽视补集概念的内涵致错设全集U2，3，a22a3，A|2a1|，2，UA5，则实数a的值为_【解析】因为UA5，所以5U，且5A.所以a22a35，解得a2或a4.当a2时，|2a1|35，此时A3，2，U2，3，5，符合题意；当a4时，|
7、2a1|9，此时A9，2，U2，3，5，不满足条件UA5，故a4舍去综上知a2.答案：2【易错误区】忽略验证条件AU.易错点二忽视集合运算中的隐含条件设全集U2，3，a2a3，集合A|a|，3，UA2，则a_【解析】由UA2，U2，3，a2a3，可知A，即|a|，3故当a0时，a2a3aa；当a0时，a2a3a，即a22a30(a1)(a3)0，故a3.不满足|a|2，3.故a.答案：【易错误区】忽略|a|2，3，导致答案中不舍3.限时30分钟分值60分战报得分_一、选择题(每小题5分，共30分)1(2021八省联考)已知M，N均为R的子集，且RMN，则M(RN)()A BM CN DR【解析
8、】选B.方法一：因为RMN，所以RNM，则M(RN)M.方法二：由题意可作图如图所示：所以M(RN)M.2设全集UR，集合Ax|1x4，集合Bx|2x5，则A(UB)()Ax|1x2 Bx|x2Cx|x5 Dx|1x2【解析】选D.UBx|x2或x5，A(UB)x|1x0，B2，1，0，1，则(RA)B()A2，1 B2C1，0，1 D0，1【解析】选A.因为集合Ax|x1，所以RAx|x1，则(RA)Bx|x12，1，0，12，1【变式备选】 设集合Ax|1x4，Bx|1x3，则A(RB)等于()Ax|1x4Bx|3x4Cx|1x3Dx|1x2x|3x4【解析】选B.因为Bx|1x3，所以R
9、Bx|x3，所以A(RB)x|1x4x|x3x|3x44若全集U0，1，2，3且UA2，则集合A的真子集共有()A3个 B5个 C7个 D8个【解析】选C.A0，1，3，真子集有2317(个).5(金榜原创题)设全集UR，已知集合Ax|x3 Ba3Ca9 Da9【解析】选C.因为Ax|x3或x9，所以UAx|3x9，若B，则a9.6(多选)设A，B，I均为非空集合，且满足ABI，则下列各式中正确的是()A(IA)BI B(IA)(IB)ICA(IB) D(IA)(IB)IB【解析】选ACD.因为A，B，I满足ABI，如图：由图可判断出A，C，D都是正确的；而(IA)(IB)IA，故B错误二、填
10、空题(每小题5分，共20分)7已知集合Ax|4x2，集合Bx|xa0，若全集UR，且AUB，则a的取值范围为_.【解析】UBx|x2.答案：a|a2【变式备选】 已知集合Ax|(x2)(x5)0，Bx|mxm1，且B，则实数m的取值范围是_【解析】由题意可得RAx|(x2)(x5)0x|2x5，据此结合题意可得即即实数m的取值范围是2m4.答案：2m48已知全集UN*，集合A1，2，3，4，B3，4，5，6，则(UA)B_【解析】因为全集UN*，集合A，所以UAx|xN*且x5，又B3，4，5，6，所以(UA)B5，6答案：5，6【变式备选】 已知UxN|x10，A小于11的质数，则UA_【解
11、析】因为UxN|x100，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，A小于11的质数2，3，5，7，所以UA.答案：9已知全集Ux|1x5，Ax|1xa，若UAx|2x5，则a_【解析】因为Ax|1xa，UAx|2x5，所以A(UA)Ux|1x5，且A(UA)，因此a2.答案：210(练拓展)设集合Mx|a1x2b1xc10，Nx|a2x2b2xc20，则方程0的解集用集合M，N可表示为_【解析】0可转化为a1x2b1xc10且a2x2b2xc20，即Mx|a1x2b1xc10与Nx|a2x2b2xc20补集的交集，所以方程的解集用集合M，N可表示为M(RN).答案：M(RN)三、解答题11(
12、10分)设全集为R，Ax|3x7，Bx|2x10，求：(1)AB；(2)RA；(3)R(AB).【解析】(1)因为Ax|3x7，Bx|2x10，所以ABx|3x7(2)因为全集为R，Ax|3x7，所以RAx|x3或x7(3)因为ABx|2x10，所以R(AB)x|x2或x10【变式备选】 1.已知集合Ax|axa3，Bx|x5(1)若a2，求ARB；(2)若ABB，求a的取值范围【解析】(1)a2时，Ax|2x1，Bx|x5，所以RBx|1x5，所以ARBx|1x1(2)因为ABB，所以AB，所以a35，即a5.2设全集UR，集合Ax|x2或x5，Bx|x2求：(1)U(AB)；(2)记U(A
13、B)D，Cx|2a3xa，且CDC，求a的取值范围【解析】(1)由题意知，Ax|x2或x5，Bx|x2，则ABx|x2或x5，又全集UR，则U(AB)x|2x5(2)由(1)得Dx|2x5，由CDC得CD.当C时，有a1；当C时，有无解；综上，a的取值范围为a|a13已知集合Ax|0x2，Bx|axa3(1)若(RA)BR，求a的取值范围；(2)是否存在实数a使(RA)BR且AB？【解析】(1)因为Ax|0x2，所以RAx|x2因为(RA)BR，所以解得1a0.所以a的取值范围为a|1a0(2)因为AB，所以a2或a32或a3.由(1)知，若(RA)BR，则1a0，故不存在实数a使(RA)BR且AB.已知集合Ux|1x2，xP，Ax|0x2，xP，Bx|ax1，xP(1a1).(1)若PR，求UA中最大元素m与UB中最小元素n的差mn；(2)若PZ，求AB和UA中所有元素之和及U(AB).【解析】(1)因为PR，Ux|1x2，xP，所以UAx|1x0或x2，UB，所以m2，n1，所以mn2(1)3.(2)因为PZ，所以U，所以A，B或.所以AB或AB，即AB中元素之和为0.又UA，其元素之和为121.故所求元素之和为011.因为AB或AB，所以U(AB)1，1，2或UUU1，0，1，2.关闭Word文档返回原板块