1、第九单元 提能增分练（四） 带电粒子在三类典型场中的运动A级夺高分1.多选(2018嘉兴联考)如图所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场区域和匀强磁场区域，如果正离子束在区域中不偏转，进入区域后偏转半径r相同，则它们一定具有相同的()A速度B质量C电荷量 D比荷解析：选AD因为正离子束通过区域时不偏转，说明它们受到的电场力与洛伦兹力相等，即EqB1qv，故它们的速度相等，选项A正确；又因为进入磁场后，其偏转半径相同，由公式R可知，它们的比荷相同，选项D正确。2多选(2018南通模拟)如图所示为利用海流发电的磁流体发电机原理示意图，矩形发电管道水平东西放置，整个管道置于方向竖直向上，磁感
2、应强度大小为B的匀强磁场中，其上、下两面是绝缘板，南、北两侧面M、N是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻R相连，已知发电管道长为L，宽为d，高为h，海水在发电管道内以恒定速率v朝正东方向流动。发电管道内的海水在垂直流动方向的电阻为r，海水在管道内流动时受到摩擦阻力大小恒为f，不计地磁场的影响，则( )A北侧面N的电势高B开关S断开时，M，N两端的电压为BdvC开关S闭合时，发电管道进、出口两端压力差FfD开关S闭合时，电阻R上的功率为解析：选BC海水向东流动的过程中，正电荷受到的洛伦兹力的方向指向M，而负电荷受到的洛伦兹力的方向指向N，所以M侧聚集正电荷，M侧的电势高，故选项A错误
3、；设带电离子所带的电荷量为q，当其所受的洛伦兹力与电场力平衡时，U保持恒定，有qvBq，解得：UBdv ，故选项B正确；设开关闭合前后，管道两端压力分别为F1、F2，液体所受的摩擦阻力均为f，开关闭合后管道内液体受到的安培力为F安，有：F2F1fF安，F安BId ，根据欧姆定律，有I，由式得：FF2F1f，故选项C正确；电阻R获得的功率为PI2R，联立得：P，故选项D错误。3.多选(2018牡丹江一中检测)如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直。在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60夹角且处于竖直平面内。一质量为
4、m，带电量为q的小球套在绝缘杆上。初始，给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动，电量保持不变。已知，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，则以下说法正确的是()A小球的初速度为v0B若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止C若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止D若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功为解析：选AC对小球进行受力分析如图，电场力的大小：FqEqmg，由于重力的方向竖直向下，电场力的方向水平向右，二者垂直，合力：FGF2mg，由几何关系可知，重力与电场力的合力与杆的方向垂直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力也不
5、会对小球做功。所以，当小球做匀速直线运动时，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力的作用，则洛伦兹力大小与重力、电场力的合力大小相等，方向相反，所以qv0B2mg，所以v0，故A正确；若小球的初速度为，则洛伦兹力：F洛qv0B3mgFGF；则在垂直于杆的方向上，小球还受到垂直于杆向下的支持力，则摩擦力：fFN，小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到时，小球开始做匀速直线运动，故B错误；若小球的初速度为，则洛伦兹力：F洛qv0BmgFGF，则在垂直于杆的方向上，小球还受到垂直于杆向上的支持力，而摩擦力：fFN
6、，小球将做减速运动；随速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，故C正确；若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，运动中克服摩擦力做功等于小球的动能的改变量，所以Wmv02，故D错误。4(2016北京高考)如图所示，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以初速度v沿垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场中做匀速圆周运动。不计带电粒子所受重力。(1)求粒子做匀速圆周运动的半径R和周期T；(2)为使该粒子做匀速直线运动，还需要同时存在一个与磁场方向垂直的匀强电场，求电场强度E的大小。解析：
7、(1)洛伦兹力提供向心力，有fqvBm带电粒子做匀速圆周运动的半径R匀速圆周运动的周期T。(2)粒子受电场力FqE，洛伦兹力fqvB。粒子做匀速直线运动，则qEqvB电场强度的大小EvB。答案：(1)(2)vBB级冲满分5(2018长春检测)如图甲所示，在直角坐标系0xL区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N。现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30。此时在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向
8、，最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同(与x轴夹角也为30)。求：(1)电子进入圆形磁场区域时的速度大小；(2)0xL区域内匀强电场场强E的大小；(3)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。解析：(1) 电子在电场中作类平抛运动，射出电场时，如图1所示。(2) 由已知条件可得，速度关系：cos 30解得vv0。(2)由速度关系得vyv0tan 30v0在竖直方向a，vyat解得：E。(3)在磁场变化的半个周期内电子的偏转角为60(如图2)，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，电子在x轴方向上的位移恰好等于R。电子到达N点而且速度符
9、合要求的空间条件是：2nR2L(n1,2,3，)电子在磁场做圆周运动的轨道半径：R解得B0(n1,2,3，)若电子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点，并且速度满足题设要求，应满足的时间条件：2nT0nT(n1,2,3，)由T0得T的表达式为：T(n1,2,3，)。答案：(1)v0(2)(3)B0(n1,2,3，)T(n1,2,3，)6.(2016浙江高考)为了进一步提高回旋加速器的能量，科学家建造了“扇形聚焦回旋加速器”。在扇形聚焦过程中，离子能以不变的速率在闭合平衡轨道上周期性旋转。扇形聚焦磁场分布的简化图如图所示，圆心为O的圆形区
10、域等分成六个扇形区域，其中三个为峰区，三个为谷区，峰区和谷区相间分布。峰区内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，谷区内没有磁场。质量为m，电荷量为q的正离子，以不变的速率v旋转，其闭合平衡轨道如图中虚线所示。(1)求闭合平衡轨道在峰区内圆弧的半径r，并判断离子旋转的方向是顺时针还是逆时针；(2)求轨道在一个峰区内圆弧的圆心角，及离子绕闭合平衡轨道旋转的周期T；(3)在谷区也施加垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，新的闭合平衡轨道在一个峰区内的圆心角变为90，求B和B的关系。已知：sin()sin cos cos sin ，cos 12sin2解析：(1)峰区内圆弧半径r旋转方向
11、为逆时针方向。(2)由对称性，峰区内圆弧的圆心角每个圆弧的长度l每段直线长度L2rcosr周期T代入得T。(3)谷区内的圆心角1209030谷区内的轨道圆弧半径r由几何关系rsin rsin 由三角关系sinsin 15代入得BB。答案：(1)逆时针方向(2)(3)BB7在如图所示的竖直平面内，水平轨道CD和倾斜轨道GH与半径r m的光滑圆弧轨道分别相切于D点和G点，GH与水平面的夹角37。过G点、垂直于纸面的竖直平面左侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度B1.25 T；过D点、垂直于纸面的竖直平面右侧有匀强电场，电场方向水平向右，电场强度E1104 N/C。小物体P1的质量m21
12、03 kg、电荷量q8106 C，受到水平向右的推力F9.98103 N的作用，沿CD向右做匀速直线运动，到达D点后撤去推力。当P1到达倾斜轨道底端G点时，不带电的小物体P2在GH顶端静止释放，经过时间t0.1 s与P1相遇。P1和P2与轨道CD、GH间的动摩擦因数均为0.5，取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，物体电荷量保持不变，不计空气阻力。求：(1)小物体P1在水平轨道CD上运动速度v的大小；(2)倾斜轨道GH的长度s。解析：(1)设小物体P1在匀强磁场中运动的速度为v，受到向上的洛伦兹力为F1，受到的摩擦力为f，则F1qvBf(mgF1)由题意，水平方向合力为零
13、Ff0联立以上各式，代入数据解得v4 m/s。(2)设P1在G点的速度大小为vG，由于洛伦兹力不做功，根据动能定理qErsin mgr(1cos )mvG2mv2P1在GH上运动，受到重力、电场力和摩擦力的作用，设加速度为a1，根据牛顿第二定律qEcos mgsin (mgcos qEsin )ma1P1与P2在GH上相遇时，设P1在GH上运动的距离为s1，则s1vGta1t2设P2质量为m2，在GH上运动的加速度为a2，则m2gsin m2gcos m2a2P1与P2在GH上相遇时，设P2在GH上运动的距离为s2，则s2a2t2又ss1s2联立以上各式，代入数据得s0.56 m。答案：(1)4 m/s(2)0.56 m