1、31.1 & 3.1.2随机现象随机事件的概率预习课本P9397，思考并完成以下问题 1什么叫确定性现象和随机现象？ 2什么叫事件？事件可以分成哪几类？ 3什么叫随机事件的概率？概率具有哪些性质？ 1确定现象和随机现象(1)确定性现象：在一定条件下，事先就能断定发生或不发生某种结果的现象 (2)随机现象：在一定条件下，某种现象可能发生，也可能不发生，事先不能断定出现哪种结果的现象2事件的有关概念(1)事件：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果，都是一个事件(2)事件的分类必然事件：在一定条件下，必然会发生的事件；不可能事件：在一定条件下，肯定不会发
2、生的事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，常用大写字母表示随机事件，简称为事件点睛(1)事件的结果是相对于“一定条件”而言的，随着条件的改变，其结果也会不同，因此在随机事件的概念中“一定条件”不能去掉(2)必然事件和不可能事件可以看成是随机事件的特殊情况3随机事件的概率(1)概率的统计定义：对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定我们把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)点睛(1)频率和概率是两个不同概念，频率随试验次数的改变而改变；而概率是客观存在的，它不随试验的变化而改变(2)概率是频率的稳定值，当试验
3、次数很大时，可将事件A发生的频率作为事件A概率的近似值，即P(A).(3)概率是用来刻画事件发生的可能性大小(2)概率的性质有界性：对任意事件A，有0P(A)1.规范性：若、分别代表必然事件和不可能事件，则P()1；P()0.1指出下列现象是确定性现象还是随机现象：(1)一个盒子中有10个完全相同的白球，搅匀后从中任意摸取一球是白球；(2)函数yax(a0且a1)在定义域(，0上是增函数；(3)圆(xa)2(yb)2r2内的点的坐标可使不等式(xa)2(yb)2r2成立答案：(1)确定性现象(2)随机现象(3)确定性现象2给出事件：在标准大气压下，水加热到80 时会沸腾；掷一枚硬币，出现反面；
4、实数的绝对值不小于零其中，是不可能事件的有_答案：3某人买了100张彩票，结果有5张中奖，则本期彩票中奖的概率一定是0.05，这种说法_(填写“正确”或“不正确”)解析：买100张彩票相当于做100次试验，其中有5张中奖，说明中奖的频率是0.05，并不一定是概率，只有做大量重复试验时，频率才接近概率答案：不正确判断事件的属性典例给出下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件；“当x为某一实数时，可使x20”是不可能事件；“明天苏州要下雨”是必然事件；“在次品率为1%的产品中，任取100件产品，其中一定有1件次品，99件正品”是必然事件其中正确命题的个数是
5、_解析中三个球全部放入两个盒子，其结果为一盒为3个球，另一盒空球，一盒一个球另一盒两个球，故为必然事件当xR时，x20，故x20是不可能事件可能下雨也可能不下雨，故为随机事件，故不正确是随机事件，故不正确答案2判断一个事件是必然事件、不可能事件、随机事件，主要依据在一定的条件下，所要求的结果是否一定出现、不可能出现，可能出现、可能不出现 活学活用判断下列事件是随机事件、必然事件还是不可能事件(1)某人购买福利彩票中奖；(2)导体通电时发热；(3)在标准大气压下，水加热到100 沸腾；(4)某人投篮10次，没投中1次；(5)早上看到太阳从西方升起；(6)抛掷一颗骰子出现的点数为偶数；(7)向上抛
6、出的石头会下落；解：由题意知(2)(3)(7)是必然事件，(5)是不可能事件，(1)(4)(6)是随机事件.概率的概念的理解典例下列说法：抛掷硬币100次，有55次出现正面，所以出现正面的概率为0.55；如果买彩票中奖的概率是0.001，那么买1 000张彩票一定能中奖；乒乓球比赛前，决定谁先发球，抽签方法是从110共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的；昨天没有下雨，则说明关于昨天气象局的天气预报“降水概率为90%”是错误的其中，正确的有_(填序号)解析抓住概率的意义可判断对0.55只是这次试验的频率，故错误；对于，买1000张彩票不一定中奖，故错误；对于，降水概率为90
7、%只说明下雨的可能性很大，但也可能不下雨，故错误答案概率是描述随机事件发生的可能性大小的量，概率大，只能说明这个随机事件发生的可能性大，而不是必然发生或必然不发生 活学活用1某射手击中靶心的概率是0.9，是不是说明他射击10次就一定能击中9次？解：从概率的统计定义出发，击中靶心的概率是0.9并不意味着射击10次就一定能击中9次只有进行大量射击试验时，击中靶心的次数约为n，其中n为射击次数而且n越大，击中的次数就越接近n.2试解释下面情况中概率的意义(1)某商场为促进销售，实行有奖销售活动，凡购买其商品的顾客中奖的概率为0.20；(2)一生产厂家称：“我们厂生产的产品合格的概率为0.98.”解：
8、(1)指购买其商品的顾客中奖的可能性是20%；(2)是说其厂生产的产品合格的可能性是98%.用频率估计概率典例一个地区从某年起几年之内的新生儿数及其中男婴数如下：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数5 5449 60713 52017 190男婴数2 8834 9706 9948 892男婴出生的频率(1)填写表中男婴出生的频率(结果保留到小数点后第3位)；(2)这一地区男婴出生的概率约是多少？解 (1)频率分别为0.520,0.517,0.517,0.517.(2)根据频率的值可知，频率的值在0.52左右波动，因此可估计该地区男婴的出生率约为0.52.用事件A发生的频率作为事件A的概率
9、P(A)，从探求概率上讲，它是一种近似计算，即P(A)，P(A)的取法，一般是在若干个中，把大多数的接近的数作为P(A) 活学活用某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投篮的结果如下：投篮次数n8101291016进球次数m6897712进球频率(1)计算表中进球的频率；(2)这位运动员投篮一次，估计进球的概率是多少？解：计算频率，用频率去估算概率(1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球的频率依次为，.(2)由(1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在附近摆动，可估计该运动员进球的概率为.层级一学业水平达标1下面给出了四种现象：若xR，则x211；某地2月3日下雪；若平面m，n，n，则m
10、n.其中是确定性现象的是_解析：xR，x211，是不可能事件，属于确定性现象；某地2月3日下雪可能发生也可能不发生，是随机现象；是对的，是确定性现象答案：2已知下列事件：连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点；在地球上，树上掉下的苹果不抓住就往下掉；某人买彩票中奖；已经有一个女儿，那么第二次生男孩；在标准大气压下，水加热到98 时会沸腾其中_是随机事件，_是必然事件，_是不可能事件答案：3在10件同类商品中，有8件红色的，2件白色的，从中任意抽取3件：3件都是红色；至少有1件白色；3件都是白色；至少有1件红色其中是必然事件的是_(填序号)答案：4已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了1
11、0次，那么共进行了_次试验解析：设进行了n次试验，则有0.02，得n500，故进行了500次试验答案：5005某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数2510701303107001 5002 0003 000发芽的粒数249601162826391 3391 8062 715发芽的频率(1)将油菜籽发芽的频率填入上表中(保留2位小数)；(2)这种油菜籽发芽的概率约是多少？解：(1)某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果如下：每批粒数2510701303107001 5002 0003 000发芽的粒数249601162826391 3391 8062 715发芽的频率10.80.90
12、.860.890.910.910.890.900.91(2)由(1)估计这种油菜籽发芽的概率约是0.90.层级二应试能力达标1下列说法不正确的是_(填序号)不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1；某人射击10次，击中靶心8次，则他击中靶心的概率是0.8；“直线yk(x1)过定点(1,0)”是必然事件；随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率答案：2有下列事件：连续掷一枚硬币两次，两次都出现正面朝上；异性电荷相互吸引；在标准大气压下，水在1结冰；买了一注彩票就得了特等奖其中是随机事件的有_解析：是随机事件，是必然事件，是不可能事件，是随机事件答案：3利用简单随机抽样的方法抽查了某校200名
13、学生，其中戴眼镜的同学有123人，若在这个学校随机调查一名学生，则他戴眼镜的概率是_解析：根据频率与概率的关系及概率的意义知，这名学生戴眼镜的概率为0.615.答案：0.6154已知非空集合A，B，且AB.下列四个命题，正确的是_(填序号)若任取xA，则xB是必然事件；若xA，则xB是不可能事件；若任取xB，则xA是随机事件；若xB，则xA是必然事件解析：因为AB，所以若xA，则xB；但xA，也可能有xB；若xB，一定有xA.从而正确答案：5一袋中有红球3只，白球5只，还有黄球若干只某人随意摸100次，其摸到红球的频数为30次，那么袋中黄球约有_只解析：由，解得x2.答案：26样本容量为200
14、的频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在6,10)内的频数为_，数据落在2,10)内的概率约为_ 解析：由于组距为4，因此在6,10)内的概率为0.0840.32，其频数为0.3220064.落在2,10)内的频率为(0.020.08)40.4，即概率约为0.4.答案：640.47连续掷一枚硬币二次，可能出现的结果有_种答案：48已知f(x)x22x，x2,1，给出事件A：f(x)a.(1)当A为必然事件时，a的取值范围为_；(2)当A为不可能事件时，a的取值范围为_解析：f(x)x22x(x1)21，x2,1，f(x)min1，此时x1，又f(2)0f(1)3，f
15、(x)max3，f(x)1,3(1)当A为必然事件时，即f(x)a恒成立，所以有af(x)min1，则a的取值范围是(，1(2)当A为不可能事件时，即f(x)a一定不成立，所以有af(x)max3，则a的取值范围是(3，)答案：(1)(，1(2)(3，)9为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，例如2 000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库，经过适当时间，让其和水库中其余的鱼充分混合，再从水库中捕出一定数量的鱼，例如500尾， 查看其中有记号的鱼，设有40尾，试根据上述数据，估计水库内鱼的尾数解：设水库中鱼的尾数为n，假定每尾鱼被捕的可能性是相等
16、的，从水库中任捕一尾，设事件A带有记号的鱼，易知P(A)，第二次从水库中捕出500尾，观察其中带有记号的鱼有40尾，即事件A发生的频数m40，由概率的统计定义可知P(A)，由两式，得，解得n25 000.所以估计水库中约有鱼25 000尾10(北京高考)某超市随机选取1 000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为0.2.(2)从统计表可以看出，在这1 000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为0.(3)与(1)同理，可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为0.1，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大