1、课时跟踪检测（二十四） 两角和与差的正弦、余弦和正切公式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018温州测试)已知sin xcos x，则cos()A B.C D.解析：选Bsin xcos x222cos，cos.2已知sin 2，则cos2()A B.C D.解析：选D依题意得cos2(cos sin )2(1sin 2).3函数f(x)sin xcos xcos 2x的最小正周期和振幅分别是( )A. ，1 B. ，2C. 2，1 D. 2，2解析：选A由f(x)sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，得最小正周期为，振幅为1.4已知tan(3)，tan()，则ta
2、n _.解析：依题意得tan ，故tan tan().答案：5设sin 2cos ，则tan 2的值为_解析：由题可知，tan 2，tan 2.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1已知2sin 21cos 2，则tan 2()A B.C或0 D.或0解析：选D或tan 20或tan 2.2设为锐角，若cos，则sin的值为()A. B.C. D.解析：选A因为为锐角，cos，所以sin，sin 2，cos 2，所以sinsin，故选A.3若，cos，cos，则cos()A. B.C. D解析：选C0，sin.又0，则，sin.coscos coscossinsin.4已知sin 且为第二象限
3、角，则tan()A B.C D解析：选D由题意得cos ，则sin 2，cos 22cos21.tan 2，tan.5已知cos ，cos()，且，则cos()的值等于( )A B. C D. 解析：选Dcos ，2，cos 22cos21，sin 2，又cos()，(0，)，sin()，cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin().6设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.解析：f(x)sin x2cos x sin(x)，其中sin ，cos ，当x2k(kZ)时函数f(x)取到最大值，即2k(kZ)时函数f(x)取到最大值，所以cos si
4、n .答案：7已知cos，则cos xcos_.解析：cos xcoscos xcos xsin xcos xsin xcos1.答案：18(2018安徽两校阶段性测试)若，cos2cos 2，则sin 2_.解析：由已知得(cos sin )2(cos sin )(cos sin )，所以cos sin 0或cos sin ，由cos sin 0得tan 1，因为，所以cos sin 0不满足条件；由cos sin ，两边平方得1sin 2，所以sin 2.答案：9已知，tan ，求tan 2和sin的值解：tan ，tan 2，且，即cos 2sin ，又sin2cos21，5sin21，
5、而，sin ，cos .sin 22sin cos 2，cos 2cos2sin2，sinsin 2cos cos 2sin .10已知向量a(sin x，cos x)，b(cos ，sin )，函数f(x)ab的最小正周期为2，其图象经过点M.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f(2)的值解：(1)依题意有f(x)absin xcos cos xsin sin(x)函数f(x)的最小正周期为2，T2，解得1.将点M代入函数f(x)的解析式，得sin，2k，kZ或2k，kZ.，.故f(x)sincos x.(2)依题意有cos ，cos ，而，sin ，sin ，s
6、in 2，cos 2cos2sin2，f(2)cos(2)cos 2cos sin 2sin .三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知平面向量a(sin2x，cos2x)，b(sin2x，cos2x)，f(x)ab4cos2x 2sin xcos x，若存在mR，对任意的xR，f(x)f(m)，则f(m) ( )A22 B.3C0 D22解析：选C依题意得f(x)sin4xcos4x4cos2xsin 2xsin2x3cos2xsin 2xcos 2xsin 2x22sin2，因此函数f(x)的最小值是220，即有f(m)0.2设f(x)asin 2xbcos 2x，其中a，bR，ab0，若f(
7、x)对一切xR恒成立，则f 0；f(x)既不是奇函数也不是偶函数；f(x)的单调递增区间是(kZ)；存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交以上结论正确的是_(填序号)解析：f(x)asin 2xbcos 2x sin(2x)，因为对一切xR，f(x)恒成立，所以sin1，可得k(kZ)，故f(x)sin.而f sin0，所以正确；，所以，故错误；明显正确；错误；由函数f(x) sin和f(x) sin的图象可知(图略)，不存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图象不相交，故错误答案：3已知cos cos ，.(1)求sin 2的值；(2)求tan 的值解：(1)coscoscossin sin，即sin.，2，cos， sin 2sinsincoscossin.(2)，2，又由(1)知sin 2，cos 2.tan 22.