1、课时作业42空间点、直线、平面之间的位置关系授课提示：对应学生用书第240页一、选择题1“点P在直线m上，m在平面内”可表示为()APm，m BPm，mCPm，m DPm，m解析：点在直线上用“”，直线在平面内用“”，故选B.答案：B2(2015广东高考)若直线l1与l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交解析：由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交答案：D3空间四边形两对角线的长分别为6和8，所
2、成的角为45，连接各边中点所得四边形的面积是()A6 B12C12 D24解析：如图，已知空间四边形ABCD，设对角线AC6，BD8，易证四边形EFGH为平行四边形，EFG或FGH为AC与BD所成的45角，故S四边形EFGH34sin456，故选A.答案：A4已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：E，F，G，H四点不共面，命题乙：直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：若E，F，G，H四点不共面，则直线EF和GH肯定不相交，但直线EF和GH不相交，E，F，G，H四点可以共面，例如EFGH.故选B.答案：B5如图所示，平面平面
3、l，A，B，ABlD，C，Cl，则平面ABC与平面的交线是()A直线AC B直线ABC直线CD D直线BC解析：由题意知，Dl，l，所以D，又因为DAB，所以D平面ABC，所以点D在平面ABC与平面的交线上又因为C平面ABC，C，所以点C在平面与平面ABC的交线上，所以平面ABC平面CD.答案：C6使直线a，b为异面直线的充分不必要条件是()Aa平面，b，a与b不平行Ba平面，b平面，a与b不相交Ca直线c，bcA，b与a不相交Da平面，b平面，l，a与b无公共点解析：对A：a与b可能有交点；对B，D：a与b可能平行，故选C.对C：可用反证法，若b与a不异面，而且a与b不相交，则ab.又ac，
4、从而bc，与bcA矛盾答案：C7如图所示，ABCDA1B1C1D1是正方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()AA，M，O三点共线BA，M，O，A1不共面CA，M，C，O不共面DB，B1，O，M共面解析：连接A1C1，AC(图略)，则A1C1AC，A1，C1，A，C四点共面，A1C平面ACC1A1.MA1C，M平面ACC1A1.又M平面AB1D1，M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理A，O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，A，M，O三点共线答案：A8(2018贵州六盘水二模)是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，若m，n，且
5、Am，A，则m，n的位置关系不可能是()A垂直 B相交C异面 D平行解析：是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，m，n，Am，A，n在平面上，m与平面相交，A是m和平面的交点，m和n异面或相交(垂直是相交的特殊情况)，一定不平行，故选D.答案：D9(2018合肥检测)若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有()A0条 B1条C2条 D0条或2条解析：本题考查空间直线与平面的位置关系如图设平面截三棱锥所得的四边形EFGH是平行四边形，则EFGH，EF平面BCD，GH平面BCD，所以EF平面BCD，又EF平面ACD，平面ACD平面BCDCD，则EFCD，EF平面EFGH，
6、CD平面EFGH，则CD平面EFGH，同理AB平面EFGH，所以该三棱锥与平面平行的棱有2条，故选C.线面平行的判定定理、性质定理的灵活应用是解题的关键答案：C10(2018陕西省高三质检)已知P是ABC所在平面外的一点，M，N分别是AB，PC的中点若MNBC4，PA4，则异面直线PA与MN所成角的大小是()A30 B45C60 D90解析：本题考查异面直线所成角，取AC中点为O，连接OM，ON，则易证OM綊BC，ON綊PA，所以ONM就是异面直线PA与MN所成的角由MNBC4，PA4，得OMBC2，ONAP2，则cosONM，所以ONM30，即异面直线PA与MN所成角的大小是30，故选A.答
7、案：A二、填空题11设P表示一个点，a，b表示两条直线，表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是_Pa，Pa；abP，ba；ab，a，Pb，Pb；b，P，PPb.解析：当aP时，Pa，P，但a，错；aP时，错；如图ab，Pb，Pa，由直线a与点P确定唯一平面，又ab，由a与b确定唯一平面，但经过直线a与点P，与重合，b，故正确；两个平面的公共点必在其交线上，故正确答案：12如图，平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱有_条解析：与AB和CC1都相交的棱为BC；与AB相交且与CC1平行的棱为AA1，BB1；与AB平行且与CC1相交的棱为CD，C1D1.故
8、符合条件的棱有5条答案：513如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_(写出所有正确结论的序号)解析：直线AM与CC1是异面直线，直线AM与BN也是异面直线，所以错误点B，B1，N在平面B1C中，点M在此平面外，所以BN，MB1是异面直线同理AM，DD1也是异面直线答案：14如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，AA12，ACBC1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是_解析：连接BC1，由于ACA1C
9、1，所以BA1C1(或其补角)就是所求异面直线所成的角，在BA1C1中，A1B，A1C11，BC1，cosBA1C1.答案：能力挑战15(2018山西临汾三模)已知平面及直线a，b，则下列说法正确的是()A若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线平行B若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线不可能垂直C若直线a，b平行，则这两条直线中至少有一条与平面平行D若直线a，b垂直，则这两条直线与平面不可能都垂直解析：对于A，若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线平行、相交、异面，故A错；对于B，若直线a，b与平面所成角都是30，则这两条直线可能垂直，如图，直角三角形ACB的直角顶点
10、C在平面内，边AC、BC可以与平面都成30角，故B错；C显然错误；对于D，假设直线a，b与平面都垂直，则直线a，b平行，与已知矛盾，则假设不成立，故D正确，故选D.答案：D16(2018河北张家口模拟)三棱柱ABCA1B1C1中，ABC为等边三角形，AA1平面ABC，AA1AB，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，则BM与AN所成角的余弦值为()A.B. C.D.解析：取BC的中点O，连接NO，AO，MN，因为B1C1綊BC，OBBC，所以OBB1C1，OBB1C1，因为M，N分别为A1B1，A1C1的中点，所以MNB1C1，MNB1C1，所以MN綊OB，所以四边形MNOB是平行四边形，所以NOMB，所以ANO或其补角即为BM与AN所成角，不妨设AB2，则有AO，ONBM，AN，在ANO中，由余弦定理可得cosANO.故选C.答案：C17(2018湖北调考)已知正六棱锥SABCDEF的底面边长和高均为1，则异面直线SC与DE所成角的大小为_解析：本题考查异面直线所成角设正六边形ABCDEF的中心为O，连接SO，CO，BO，则由正六边形的性质知OCDE，SO平面ABCDEF，所以SCO为异面直线SC与DE所成的角又易知BOC为等边三角形，所以SOBCCO1，所以SCO.答案：