1、高考资源网（） 您身边的高考专家福建省厦门第一中学20152016学年度第二学期周考(三)高三文科数学试卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，（ ）A B C D2.已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4.设是椭圆：的左、右焦点，为的上顶点，若，则（ ）A1 B2 C D45.已知是定义域为的偶函数，且时，则不等式的解集为（ ）A B C D 6.已知函数，其图象与轴的相邻两个交点的距离为，则在区间上的最小值为（ ）A B C D 7.某几
2、何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ）A3 B4 C5 D6 9.设、满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为（ ）A B C D 10.已知三棱锥，侧棱垂直底面，底面是边长为3的正方形，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A B C D 11.已知抛物线：，圆：，在抛物线上任取一点，向圆作两条切线和，切点分别为，则的最大值为（ ）A B C D 12.已知函数，方程有四个不相等实根，实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.
3、已知向量，满足，则 .14.已知函数，若，则实数的取值范围是 .15.设定义在上的奇函数，其导函数为，且，若时，则关于的不等式的解集为 .16.的三个内角的对边分别为，若，则的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知各项均为正数的等比数列的前三项为，记前项和为.（）设，求和的值；（）令，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）甲、乙两组数学兴趣小组的同学举行了赛前模拟考试，成绩记录如下（单位：分）：甲：79，81，82，78，95，93，84，88乙：95，80，92，83，75，85，90，80（）画出
4、甲、乙两组同学成绩的茎叶图；甲乙7 89（）计算甲、乙两组同学成绩的平均分和方差，并从统计学的角度分析，哪组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定；（）在甲、乙两组同学中，若对成绩不低于90分的再随机地抽3名同学进行培训，求抽出的3人中既有甲组同学又有乙组同学的概率.（参考公式：样本数据的标准差：，其中为样本平均数）19.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，分别为和上的点，且.（）求证：当时，；（）当为何值时，三棱锥的体积最小，并求出最小体积. 20.（本小题满分12分）已知圆：经过椭圆：的左右焦点，且与椭圆在第一象限的交点为，且三点共线.直线交椭圆于两点，且.（）求椭圆的方程；（）当的面积取得最
5、大值时，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知函数，其中.（）设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，用表示，并求的最大值；（）设，证明：若，则对任意，有.22、（本小题满分10分，请以下两题任选一题作答）1、选修4-4：坐标系与参数方程：若以直角坐标系的为极点，为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系得曲线的极坐标方程是. （）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（）若直线的参数方程为为参数，当直线与曲线相交于两点，求.2、选修4-5：不等式选讲：设函数.（）当时，求函数的最大值；（）若存在，使得，求实数的取值范围.福建省厦门第一中学20152016学年度第二学期
6、周考三高三文科数学答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112选项DDCBDCBCCBDB二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 14. 15. 16.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 所以，解得，所以，. 6分（）令，7分， 8分， 9分得：，解得12分18.解：（）甲、乙两组同学成绩的茎叶图如下：甲乙9 8 75 8 4 2 180 0 3 55 390 2 52分（）从平均分和方差的角度看，甲组同学在此次模拟考试中发挥
7、比较稳定，理由如下：， 4分6分由于， 8分所以，甲组同学在此次模拟考试中发挥比较稳定.（）若甲组同学中成绩不低于90分的两人设为，乙组同学中成绩不低于90分的三人设为，则从他们中抽出3名同学有以下10种可能：其中全是乙组的只有一种情况，没有全是甲组的情况， 10分所以抽出的3人中既有甲组又有乙组同学的概率是：. 12分19.解：（）证明：，分别为和的中点，又，且三棱柱为直三棱柱，平行四边形为正方形，2分，为的中点，三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，4分又，平面， 5分平面，. 6分（）设，则 7分由已知可得到平面的距离即为的边所对的高， 9分，当，即时，有最小值18. 12分20、解：（）三点
8、共线，为圆的直径，.由，得， 2分，. 4分，椭圆的方程为. 5分（）由题知，点的坐标为，直线的斜率为， 6分故设直线的方程为，联立，得，且，即.8分所以，点到直线的距离， 10分，当且仅当，即时等号成立，此时直线的方程为. 12分21、（）解：设与的图象交于点（），则有，即 （1）又由题意知，即 （2） 2分由（2）解得或（舍去）将代入（1）整理得 4分令，则当时，单调递增，当时单调递减，所以，即，的最大值为 6分（）证明：不妨设，变形得令，所以在上单调递增，即成立10分同理可证，当时，命题也成立综上，对任意，不等式成立 12分22、1.解：（）由，得，. 4分所以曲线表示顶点在原点，焦点在轴上的抛物线. 5分（） 6分代入得， 8分10分解法二：代入得， 8分10分2、解：（）当时，2分函数在上是增函数，在上是减函数，所以.4分（），即，令，则存在，使得成立，即， 7分当时，原不等式为，解得，当时，原不等式为，解得，综上所述，实数的取值范围是. 10分 - 11 - 版权所有高考资源网