1、课时跟踪检测（二十六） 正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在ABC中，若，则B的值为()A30B45C60 D90解析：选B由正弦定理知，sin Bcos B，B45.2ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为( )A22 B.1C22 D.1解析：选B由正弦定理知，结合条件得c2.又sin Asin(BC)sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，所以ABC的面积Sbcsin A1.3在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于( )A. B.C. D.解析：选B由余弦定理得()222AB222ABcos 60，即
2、AB22AB30，解得AB3(负值舍去)，故BC边上的高为ABsin 60.4在ABC中，已知AB3，A120，且ABC的面积为，则BC边的长为_解析：由SABC得3ACsin 120，所以AC5，因此BC2AB2AC22ABACcos 12092523549，解得BC7.答案：75在ABC中，C90，M是BC的中点，若sinBAM，则sinBAC_.解析：在ABM中，由正弦定理得，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，所以a，整理得(3a22c2)20，故sinBAC.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1在ABC中，2acos Abcos Cccos B0，则角A的大小为()A. B.C
3、. D.解析：选C由余弦定理得2acos Abc0，即2acos Aa0，cos A，A.故选C.2在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，则ABC的形状是( )A直角三角形 B. 等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形解析：选D由条件得2，即2cos Bsin Csin A由正、余弦定理得2ca，整理得cb，故ABC为等腰三角形3已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则c( )A2 B.2C. D1解析：选B由已知及正弦定理得，所以cos A，A30.由余弦定理得12()2c22c，整理得c23c20，解得c1或c2.当c1
4、时，ABC为等腰三角形，AC30，B2A60，不满足内角和定理，故c2.4已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且(bc)(sin Bsin C) (ac)sin A，则角B的大小为()A30 B.45C60 D120解析：选A由正弦定理及(bc)(sin Bsin C)(ac)sin A得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac，所以a2c2b2ac，又因为cos B，所以cos B，所以B30.5已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B， c1，则ABC的面积等于()A. B.C. D.解析：选B由正弦定理得sin B2sin Aco
5、s B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B.故AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.6设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析：3sin A2sin B，3a2b.又a2，b3.由余弦定理可知c2a2b22abcos C，c2223222316，c4.答案：47在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若6cos C，则_.解析：6cos C，6，化简得a2b2c2，则tan C4.答案：48在ABC中，B60，AC，则ABC的周长的最大值为_解析：由正弦定理得，即2，则BC2s
6、in A，AB2sin C，又ABC的周长lBCABAC2sin A2sin C2sin(120C)2sin C2sin 120cos C2cos 120sin C2sin C cos C3sin C22sin，故ABC的周长的最大值为3.答案：39在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a3b)cos Cc(3cos Bcos A)(1)求 的值；(2)若ca，求角C的大小解：(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，sin Acos Ccos Asin C3sin Ccos B3cos Csin B，即sin(AC)3sin
7、(CB)，即sin B3sin A，3.(2)由(1)知b3a，ca，cos C，C(0，)，C.10在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，已知2acos22ccos2b.(1)求证：2(ac)3b；(2)若cos B，S，求b.解：(1)证明：由条件得a(1cos C)c(1cos A)b，由于acos Cccos Ab，所以acb，即2(ac)3b.(2)在ABC中，因为cos B，所以sin B.由Sacsin Bac，得ac8，又b2a2c22accos B(ac)22ac(1cos B)，2(ac)3b，所以16，所以b4.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1设ABC
8、的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若三边的长为连续的三个正整数，且ABC,3b20acos A，则sin Asin Bsin C为( )A432 B. 567C543 D654解析：选DABC，abc.又a，b，c为连续的三个正整数，设an1，bn，cn1(n2，nN*)3b20acos A，cos A，即，即，化简得7n227n400，即(n5)(7n8)0，n5 .又，sin Asin Bsin Cabc654.2.如图，在等腰直角OPQ中，POQ90，OP2，点M在线段PQ上(1)若OM，求PM的长；(2)若点N在线段MQ上，且MON30，问：当POM取何值时，OMN的面积最小？并求出面积的最小值解：(1)在OMP中，OPM45，OM，OP2，由余弦定理，得OM2OP2PM22OPPMcos 45，得PM24PM30，解得PM1或PM3.(2)设POM，060，在OMP中，由正弦定理，得，所以OM，同理ON.故SOMNOMONsinMON.因为060，则30230150，所以当30时，sin(230)取得最大值1，此时OMN的面积取到最小值即POM30时，OMN的面积的最小值为84.