1、学业分层测评(十四)瞬时变化率导数(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1.若f(x0)1，则当k0时，趋于常数_.【解析】由题意，当k0时，1，所以.【答案】2.已知函数yf(x)在点(2,1)处的切线与直线xy20平行，则f(2)等于_.【导学号：24830068】【解析】由题意知k1，f(2)等于1.【答案】13.函数y3x2在x1处的导数为_.【解析】3.当x0时，3.【答案】34.函数y在xx0处的导数为_.【解析】y，4，当x0时，即函数y在xx0处的导数为.【答案】5.一辆汽车按规律s3t21做直线运动(s，单位：m，t，单位：s)，则这辆车在t3 s时的瞬时速度为_.【解析】
2、这辆汽车从3 s到(3t)s这段时间内的位移增量为s3(3t)21283(t)218t.3t18，当t0时，3t1818.t3 s时瞬时速度为18 m/s.【答案】18 m/s6.如果某物体的运动的速度为v(t)2(1t2)，那么其在1.2 s末的加速度为_.【解析】4.82t，当t0时，4.8.【答案】4.87.(2016宜春高二检测)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_.【解析】y(1x)3(1x)332x3(x)2(x)3，则23x(x)2，当x0时，2，即k2.故切线方程为y32(x1)，即2xy10.【答案】2xy108.设曲线yx2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为_.
3、【解析】设点P的坐标为(x0，y0)2x0x.当x0时，kf(x0)2x03.x0，将x0代入yx2得y0，P的坐标为.【答案】二、解答题9.若一物体运动方程如下：(位移：m，时间：s)s求：(1)物体在t3,5内的平均速度；(2)物体的初速度v0；(3)物体在t1时的瞬时速度.【导学号：24830069】【解】(1)物体在t3,5内的时间变化量为t532，物体在t3,5内的位移变化量为s3522(3322)3(5232)48，物体在t3,5上的平均速度为：24(m/s).(2)求物体的初速度v0即求物体在t0时的瞬时速度.物体在t0附近的平均变化率为：3t18，物体在t0处的瞬时变化率为：l
4、i li (3t18)18，即物体的初速度为18 m/s.(3)物体在t1时的瞬时速度即为函数在t1处的瞬时变化率.物体在t1附近的平均变化率为：3t12.物体在t1处的瞬时变化率为li li (3t12)12，即物体在t1时的瞬时速度为12 m/s.10.求函数f(x)x在x处的导数.【解】1，当x0时得f(x0)1，f11.f(x)在x处的导数为.能力提升1.曲线y在点(1，1)处的切线方程为_.【解析】点(1,1)在曲线y上，先求yf(x)在x1处的导数，当x0时，2，故所求切线的斜率为k2.切线方程为y12(x1)，即y2x1.【答案】y2x12.已知曲线y上有一点A(1,3)，则曲线
5、在点A处的切线的斜率为_.【导学号：24830070】【解析】，当x0时，得f(1)，即所求切线的斜率kf(1).【答案】3.函数f(x)的图象如图312所示，试根据函数图象判断0，f(1)，f(3)，的大小关系为_.图312【解析】设x1，x3时对应曲线上的点分别为A，B，点A处的切线为AT，点B处的切线为BQ，如图所示.则kAB，f(3)kBQ，f(1)kAT，由图可知切线BQ的倾斜角小于直线AB的倾斜角，直线AB的倾斜角小于切线AT的倾斜角，即kBQkABkAT，所以0f(3)f(1).【答案】0f(3)f(1)4.已知点P在曲线yx21上，若曲线yx21在点P处的切线与曲线y2x21相切，求点P的坐标.【解】设点P(x0，y0)，易知曲线yx21在点P处的切线的斜率存在，设为k，2x0x，当x0时，2x0，即k2x0，所以切线方程为yy02x0(xx0)，即y2x0x1x，由题意知此直线与曲线y2x21相切.由，得2x22x0x2x0，令4x8(2x)0，解得x0，此时y0，所以点P的坐标为或.
