1、2015年高考理科数学考点分类自测：三角函数的图象与性质一、选择题1函数ysin xcos x的最小值和最小正周期分别是()A，2B2,2C， D2，2函数ysin x|(0x0)在区间，上的最小值是2，则的最小值为()A. B.C2 D36设函数f(x)sin(2x)cos(2x)，则()Ayf(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x对称Byf(x)在(0，)单调递增，其图象关于直线x对称Cyf(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x对称Dyf(x)在(0，)单调递减，其图象关于直线x对称二、填空题7如果函数y3cos(2x)的图象关于点(，0)中心对称，那么|的最小值为_8设函数ysi
2、n(x)，若对任意xR，存在x1，x2使f(x1)f(x)f(x2)恒成立，则|x1x2|的最小值是_9设函数ysin(x)(0，(，)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论：图象关于点(，0)对称；图象关于点(，0)对称；在0，上是增函数；在，0上是增函数中，所有正确结论的编号为_三、解答题10已知函数f(x)4cos xsin(x)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值11设a(sin2，cos xsin x)，b(4sin x，cos xsin x)，f(x)ab.(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知常数0，若yf(x)在区间，
3、上是增函数，求的取值范围；12已知a(5cos x，cos x)，b(sin x,2cos x)，函数f(x)ab|b|2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)的单调减区间；(3)当x时，求函数f(x)的值域详解答案：1解析：ysin(x)，当x2k(kZ)时，ymin.T2.答案：A2解析：ysin x|答案：B3解析：|MN|sin acos A|sin(a)|，|MN|max.答案：B4解析：画出函数ysin x的草图分析知ba的取值范围为，答案：A5解析：f(x)2sin x(0)在区间，上的最小值为2，即，即的最小值为.答案：B6解析：因为ysin(2x)cos(2
4、x)sin(2x)cos 2x，所以ycos 2x在(0，)单调递减，对称轴为2xk，即x(kZ)答案：D7解析：由题意知，2k，kZ.解得k，kZ.当k2时，|min.答案：8解析：由f(x1)f (x)f(x2)恒成立，可得f(x1)为最小值，f(x2)为最大值，|x1x2|的最小值为半个周期答案：29解析：T，2.又2k，k.(，)，ysin(2x)由图象及性质可知正确答案：10解：(1)因为f(x)4cos xsin(x)14cos x(sin xcos x)1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin(2x)，所以f(x)的最小正周期为.(2)因为x，所以2x.于是，
5、当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1.11解：(1)f(x)sin24sin x(cos xsin x)(cos xsin x)4sin xcos2x2sin x(1sin x)12sin2x2sin x1，f(x)2sin x1.(2)f(x)2sin x1，0.由2kx2k，得f(x)的增区间是，kZ.f(x)在，上是增函数，且，(0，12解：f(x)ab|b|25cos xsin xcos x2cos xsin2x4cos2x5sin xcos xsin2x6cos2xsin2x3(1cos2x)sin2xcos2x5sin(2x)(1)f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k得kxk，kZ.f(x)的单调减区间为k，k(kZ) (3)x，2x.sin(2x)1.1f(x)即f(x)的值域为1，版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
