1、2015届江淮十校11月联考文科数学试题【试卷综述】本套试题主要对集合、函数、平面向量、三角、导数等概念以及应用进行了考察 ，注重基础知识、基本技能的考查，符合高考命题的趋势和学生的实际.同时也注重能力考查，较多试题是以综合题的形式出现，在考查学生基础知识的同时，也考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.能考查学生的能力. 考试时间120分钟，满分150分第卷 选择题 （共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分【题文】1已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（ ） A.4 B.2 C.8 D.1【知识点】扇形面积G1【答案】【解析】A解析：根据扇形
2、面积公式，可求得，故选择A.【思路点拨】由扇形面积公式即可求得.【题文】2设集合，则等于（ ）A B. C. D. 【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】C解析:集合，所以，故选择C.【思路点拨】先求得集合，然后利用交集定义求得结果.【题文】3命题“存在”的否定是（ ）A.任意 B.任意 C.存在 D.任意【知识点】命题的否定A3【答案】【解析】B解析：根据“存在量词”的否定为“全称量词”，可得原命题的否定为：任意，故选择B.【思路点拨】根据特称命题的否定为全称命题，进行判断，注意不能只否定结论，而忘记了对量词的否定，也不能只否定量词，而忘记了对结论的否定.【题文】4.在中，已知，则角A为（
3、 ）A.锐角 B.直角 C.钝角 D.锐角或钝角【知识点】同角三角函数的基本关系式C2【答案】【解析】C解析：因为，所以，即，所以A为钝角，故选择C.【思路点拨】根据三角形角的范围，以及同角的基本关系式即可求得.【题文】5. 在中，有如下三个命题：；若D为边中点，则；若，则为等腰三角形其中正确的命题序号是（ ）A B C D【知识点】平面向量的线性运算F1【答案】【解析】D解析：因为，所以正确；因为D为边中点，所以可得，正确；因为，可得，即，所以为等腰三角形正确，故正确的有，故选择D.【思路点拨】根据向量的基本加减法运算即可.【题文】6.将函数的图像（ ），可得函数的图像.A向左平移个单位 B
4、向左平移个单位 C向右平移个单位 D向右平移个单位【知识点】三角函数的通项变换C3【答案】【解析】B解析：因为，所以可得只需将，向左平移个单位，故选择B.【思路点拨】根据函数图像的变换，以及“左加右减”的平移法则即可得到.【题文】7. 已知，则“向量的夹角为锐角”是“”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【知识点】平面向量的数量积F3【答案】【解析】A解析：若向量的夹角为锐角，则需满足解得，所以由“向量的夹角为锐角”能推出“”，反之不成立，所以“向量的夹角为锐角”是“”的充分不必要条件，故选择A.【思路点拨】 解题时注意在两个向量在不共线的条件
5、下，夹角为锐角的充要条件是它们的数量积大于零，由此列出不等式组，再解出这个不等式组，所得解集即为实数的取值范围【题文】8若函数满足：存在非零常数，则称为“准奇函数”，下列函数中是“准奇函数”的是（ ） A. B. C. D. 【知识点】函数的奇偶性B4【答案】【解析】B解析：根据题意函数满足：存在非零常数，则称为“准奇函数”，即若函数关于对称，即可称为“准奇函数”，而只有B中函数关于点对称，故选择B.【思路点拨】判断对于函数为准奇函数的主要标准是：若存在常数，使，则称为准奇函数定义可得，函数关于对称，即可称为“准奇函数”.【题文】9已知函数，其中，为参数，且若函数的极小值小于，则参数的取值范围
6、是（ ）A. B. C. D. 【知识点】导数的应用 三角函数的图像与性质B12 C3【答案】【解析】D解析：由题意可得，因为，所以，可得函数在和上为增函数，在为减函数，所以在处取得极小值，即，解得，又因为，所以，故选择D.【思路点拨】由题意可得函数在处取得极小值，代入可得不等式，即可得到结果.【题文】10.设实数满足，则 （ ）A.0 B.3 C.6 D.9【知识点】函数的奇偶性B4【答案】【解析】C解析：因为，设函数，则函数为奇函数，而，所以，即，故选择C.【思路点拨】根据已知函数的特点构造函数，且为奇函数，利用，结合奇函数的性质求得.第卷 非选择题（共100分）【题文】二、填空题：本大题
7、共5小题，每小题5分，共25分【题文】11. 设向量满足：且的夹角是，则_【知识点】平面向量的数量积F3【答案】【解析】解析：因为，所以，故答案为.【思路点拨】求向量的模一般采用先平方再开方，然后根据向量的数量积进行计算求得.【题文】12. _【知识点】对数的运算B7【答案】【解析】解析：原式= ，故答案为.【思路点拨】利用对数的运算法则进行化简即可.【题文】13. 设，若，则_【知识点】两角和与差的余弦展开式C5【答案】【解析】解析：因为，所以，而，故答案为.【思路点拨】根据已知角的范围，求得，利用凑角公式可得，再利用两角和的余弦展开式求得.【题文】14. 在中，的对边分别为，若，则此三角形
8、周长的最大值为_【知识点】余弦定理 基本不等式C8 E1【答案】【解析】解析：由余弦定理可得，整理可得，由不等式可得解得，故三角形周长的最大值为.【思路点拨】根据已知由余弦定理可得，再由不等式可得，即可得到，进而求得三角形周长的最大值.【题文】15. 已知定义在上的函数对任意均有：且不恒为零。则下列结论正确的是_ 函数为偶函数 若存在实数使，则为周期函数且为其一个周期.【知识点】函数的奇偶性B4【答案】【解析】解析：令，则有，若当时，由已知不恒为零矛盾，所以，故，令可得，故函数为偶函数，不存在实数使，则为周期函数且为其一个周期，所以不正确，故答案为.【思路点拨】根据已知采用赋值法求得，若，由已
9、知不恒为零矛盾，可得，再令，即可得，所以为偶函数.【题文】三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤【题文】16.（本题满分12分） 已知条件：实数满足，其中；条件：实数满足.(1) 若,且“”为真,求实数的取值范围；(2) 若是的充分不必要条件, 求实数的取值范围.【知识点】基本逻辑联结词A3【答案】【解析】(1) ；(2) .解析：(1)由且,可得,当时, 有； 2分由，可得， 4分又由为真知，真且真，所以实数的取值范围是. 6分(2)由是的充分不必要条件可知:且,即集合, 9分从而有,即,所以实数的取值范围是. 12分【思路点拨】求命题p和q为真命题时参数
10、的范围，根据“”为真，可知真且真，所以实数的取值范围，根据是的充分不必要条件,确定集合进而求得实数的范围.【题文】17. （本题满分12分）设函数，（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在的最值.【知识点】导数求切线 导数求最值 B12【答案】【解析】（1）；（2）.解析：（1）易知函数的定义域为 1分又 3分所以切线方程为：； 5分（2）由列表 120极小值1函数的最小值是； 9分又， 11分函数的最大值是. 12分【思路点拨】根据导数的几何意义切线的斜率，求得切线方程；求得导函数，根据导数大于零，求得函数的单调递增区间，导数小于零求得函数的单调递减区间，可知函数上减函数，在上增函数，函
11、数的最小值是，又因为，函数的最大值是.【题文】18. （本题满分12分）如图，在平面四边形中，.（1）求;（2）若,求的面积.【知识点】平面向量的数量积 三角形面积F3【答案】【解析】(1)2；(2) .解析：(1)中，由余弦定理： 2分 6分(2) 由 8分 11分 12分 【思路点拨】根据已知利用余弦定理求得，再利用平面向量的数量积公式求得；根据可得，再由平面向量的数量积的几何意义求得，进而求得三角形的面积.【题文】19. （本题满分12分）已知函数,其中是自然对数的底数(1) 证明：是上的奇函数；(2) 若函数,求在区间上的最大值.【知识点】函数的奇偶性单调性 导数的应用B4 B12【答
12、案】【解析】(1)略；(2)2.解析：(1)证明:函数的定义域为,且,所以是上的奇函数. 5分(2)解: , 8分不妨令,则, 由可知在上为单调递增函数,所以在上亦为单调递增函数,从而, 10分所以的最大值在处取得,即. 12分另解：令,x0,1,t1,e原函数可化为： 而=又t1,e时，,故在t1,e上递减，即.【思路点拨】根据函数的奇偶性的定义进行判断，根据可得，令，可得，因为由可知在上为单调递增函数, 所以在上亦为单调递增函数,利用复合函数的同增异减求得.【题文】20. （本题满分13分） 已知。函数 且.（1）求的解析式及单调递增区间；（2）将的图像向右平移单位得的图像，若在上恒成立，
13、求实数的取值范围.【知识点】平面向量数量积 三角函数的图像与性质 恒成立问题F3 C3 【答案】【解析】（1） 递增区间为； （2）.解析：解 （1） 1 分由，知函数的图像关于直线对称， 2分所以，又，所以 4分即所以函数的递增区间为； 5分（2）易知 6分即在上恒成立。令因为，所以 8分当，在上单调递减，满足条件；当，在上单调递增，不成立； 当时，必存在唯一，使在上递减，在递增，故只需， 解得； 12分综上，由得实数的取值范围是：. 13分另解：由题知： 即在x0,上恒成立也即在x0,上恒成立令， 如图：的图象在图象的下方，则：故.【思路点拨】根据可得函数的对称轴为，所以，在根据其范围，求
14、得，利用三角函数的性质以及整体思想求得函数的单调第增区间，由图像的平移可得，若在上恒成立，可得在上恒成立.【题文】21. （本题满分14分）已知（1）请写出的表达式（不需要证明）；（2）记的最小值为，求函数的最小值;(3)对于(1)中的，设，其中是自然对数的底数），若方程有两个不同实根，求实数的取值范围.【知识点】导数的运算 导数的应用B11 B12【答案】【解析】（1）；(2) ；(3) .解析：解 （1） 3分(2)， 4分易知，当时，；当时， 7分易知函数单调递增，的最小值是； 8分（3），方程即为 ；又，其中，易知在递减，在递增，且当时，；当时，； 10分而，当时， 12分故要使方程有两个根，则， 13分得 14分【思路点拨】根据导数的运算可求得，再根据，求得函数的单调区间，进而，而函数单调递增，；由方程，求导可知，因为，所以，要使方程有两个根，只需.
