1、“江南十校”2015年高三学生最后2套热身卷理科数学（二）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位,复数为纯虚数,则等于 A. B. C.2 D.2.命题“”的否定是 A. B. C. D.3.如图给出的是计算的值的程序框图,其中的判断框内应填入的是 A. B. C. D.4.已知等比数列的各项都是正数,且,则等于 A. B. C. D.5.在极坐标系中,直线与圆交于两点,则线段中点的极坐标为 A. B. C. D.6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A.3
2、B.4 C.6 D.127.设,则有 A. B. C. D.8.若,则的取值范围是 A. B. C. D.9.设为等边的内心,为内切圆的圆周上的一点,且两两不共线,则下列说法正确的是 A.存在实数,使得 B. C.在中任取两个向量之和与另外两个向量之和一定垂直 D.在圆的圆周上仅存在有限个位置,使点满足在中任取两个向量之和与另外两个向量之和一定垂直10.从正方体的12条棱的中点中,任取两点确定一条直线,则这些直线中与平面平行的共有 A.12条 B.15条 C.18条 D.24条二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,请将答案填在答题卡的相应位置.11.已知函数是偶函数,则实数 12.
3、由双曲线的右焦点向曲线引的切线为 ,则该双曲线的离心率为 13.在中,角所对的边分别是,若,则 的面积的最大值是 14.设集合,集合,则的概率为 15.已知点,若曲线上存在一点,使为钝角,则称曲线为“曲线”.向量曲线:;.其中是“曲线”的是 (填上你认为正确的所有曲线的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分)设函数是正常数,且,若在区间上具有单调性,且.()求函数的最小正周期;()指出如何由函数的图象经过变换得到函数的图象.17(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是以为中心的正方形,底面为边的中点, .()求证:平面平面
4、;()求直线与平面所成角的正弦值.18(本小题满分12分)小王在一次招工面试中需要过四关才被录用,每关都要回答考官的一个问题,回答正确才能进入下一关面试,否则被淘汰,若小王能正确回答第一,二,三,四关问题的概率分别为,且各关问题能否正确回答互不影响.()求小王至多在第三关被淘汰的概率;()记小王在面试中回答问题的个数为,求随机变量的概率分布列及数学期望.19(本小题满分13分)直线过椭圆的右焦点,与椭圆交于两点(其中点位于第一象限),为椭圆的右顶点,已知椭圆过点.()求椭圆的标准方程;()设直线与的斜率分别为,求证:为定值.20(本小题满分13分)已知函数.()若不等式恒成立,求实数的取值范围;()求函数的单调区间.21(本小题满分12分)已知数列的首项()求证:当时,()求证: 当时.D D B C A B A C C D 11. 12.2 13.3 14. 15.16. 17.18.19.20.21.(略)
