1、 类型九 集合问题【基础训练】一、读图/表解决问题。1请把小动物们的序号填在合适的位置。2同学们到动物园游玩，参观熊猫馆的有 25 人，参观大象馆的有 30 人，两个馆都参加的有 18 人。（1）请填写上面的图。（2）去动物园的一共有 人。（3）你能提出其他问题并解决吗？3某班级参加奥数竞赛和作文竞赛的学生名单如下：奥数 张明 齐乐 方圆 赵亮 王双 辛朋 黄奇 刘光 孙涛 王华 作文 徐俊 黄奇 孙涛 王双 李红 方圆 李师 齐乐 （1）将表中的名字填入下面合适的位置 （2）参加奥数竞赛和作文竞赛的一共有多少人？4.（1）把他们爱吃的水果在下面的圈里填上合 适的位置。（2）他们两人爱吃的水果
2、一 共有（）种。王刚爱吃的水果 苹果 梨 枣来源:Zxxk.Com 香蕉 李青爱吃的水果 桃 苹果 草莓 枣 5.看下图回答问题。（1）一共调查了（）人。（2）喜欢篮球的有（）人，只喜欢足球的有（）人，两种球都喜欢的有（）人。6.学校艺术团会弹琴的有梁曼玉、陈琦、王吉、秦宇、徐林、杨木、实习乔、周末、张洋，会歌舞的有魏欣、赵高、梁曼玉、徐霞、王吉、周美心、徐林、姜涛、李敏、周末。（1）既会弹琴又会歌舞的有（）人。（2）会弹琴和会歌舞的一共有多少人？（3）你能提出其他数学问题并解答吗？7.看图回答问题。（1）两家都养的动物有（）种。（2）王大伯家和李大伯家一共养了（）种不同的动物。8.在图中填上
3、合适的数。两个圆圈里都有的数有多少个？请你用画图的方法表示出来？9.快到元旦了，同学们准备开元旦联欢会，下面是李思调查的同学们喜爱的节目情况。喜欢相声的名单 喜欢歌舞的名单 张明 姚玲 王强 徐帆 张晓刚 王朋 赵红 钱三多 许梅 罗刚 周三明 吴山 郑波 李思里 周兵 王强 刘三 马红革 张晓刚 罗刚 陈正 周三明 赵自立 郑波 徐帆 田亮 姚玲（1）既喜欢“相声”又喜欢“歌舞”的有（）人。（2）李思这次一共调查了（）名同学。10.三（1）班参加数学、英语课外小组的学生情况如下表：数学 小明 小旭 小小 小强 小兵 小东 小伟 英语 小平 小红 小东 小丽 小史 小伟 小小（1）两个组都参加
4、的有（）人。（2）一共有（）人参加了数学、英语课外小组。来源:学科网 ZXXK 11.下面是某班小朋友喜欢的水果调查情况表。苹果 孔月 田野 王东 李明 张果 王红 梨子 孔月 王红 吴林 胡西 （1）根据上面的信息完成集合图。（2）一共调查了（）个小朋友。列式：（）来源:Z。xx。k.Com 二、根据文字信息解决问题。12.三年级（2）班有 56 名学生，这个月进行了两次数学测试：第一次得 100分的学生的学号 是 6，9，15，16，27，33，56；第二次得 100 分的学生的学号是：7，9，16，27，36，40，48，51，53。（1）第一次得 100 分的有()人。A.5 B.7
5、C.9 D.3（2）第二次得 100 分的有()人。A.5 B.7 C.9 D.3（3）两次都得 100 分的有()人。A.3 B.5 C.7 D.9（4）只在第一次得 100 分的有()人。A.2 B.3 C.4 D.6（5）只得过一次 100 分的有（）人。A.15 B.13 C.10 D.9 13阳光水果团购吧最近两天的进货情况如下：第一天：香蕉、桃子、梨、樱桃、菠萝、草莓；第二天：樱桃、苹果、草莓、西瓜、橙子、香蕉；这两天的进货中相同的水果有 种，两天一共购进 种不同的水果 14昨天进的货有：练习本，铅笔，卷笔刀，乒乓球拍 今天进的货有：眼镜，铅笔，练习本，尺子，剪刀。两天一共进了 种
6、货物 15五年级有 24 人订阅语文报，有 45 人订阅数学报，两种报都订的有 8 人。订阅报纸的一共有多少人？16.三（1）班有 50 人，其中 25 人喜欢吃苹果，22 人喜欢吃橘子，13 人喜欢吃苹果又喜欢吃橘子。两种水果都不喜欢的有多少人？17.三（4）班同学在本学期的期中考试中，有 36 人数学获得优秀，有 29人语文获得优秀，有 28 人语文和数学都获得了优秀，同时有 9 人语文数学都没有获得优秀，三（4）班总共有多少学生？18同学们收集图片。张明、李红、蔡正明、王丹、熊伟、高伟、梅芳 7 人收集了名山图片，吴凤、李红、王丹、戴月红、高伟这 5 人收集了河流图片，吴心怡、张冬、李可
7、这 3 人收集了奥运图片。（1）收集名山图片和奥运图片的共有多少人？（2）收集名山图片和河流图片的共有多少人?19四年级（2）班有 48 人，所有的同学都参加了兴趣小组。参加歌舞小组的有 26 人，参加声乐小组的有 29 人，两个小组都参加的有多少人？20五年级有 10 人 参加电脑制作比赛，有 12 人参加绘画比赛，其中有 6 人既参加了电脑制作比赛，又参加了绘画比赛。参加电脑制作比赛和绘画比赛的共有多少人？21六年级有 15 人去上海旅游，有 16 人去北京旅游，其中有 6 人既去了上海旅游，又去了北京旅游。去上海和北京旅游的人数共有多少人？【拔高训练】1.杨老师给三（2）班的同学出了两道
8、思考题，批改后发现，全班 每人至少做对 1 道，第 1 题做对的有 30 人，第 2 题做对的有 25 人，两道都做对的有 13 人。三（2）班一共有多少名学生？2五年级二班有 40 名同学，其中有 25 人没参加数学小组，有 18 人参加航模小组，有 10 人两个小组都参加。那么只参加了这两个小组之一的学生共有多少人？3三年级有 20 个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有 15 人，参加作文竞赛的有 13 人，既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？4三年一班有学生 55 人，参加 学校绘画比赛的有 20 人，既参加绘画比赛又参加书法比赛的有 12 人，两项比赛都没参加的有 14 人，参加书法
9、比赛的有多少人？5三年级有 20 个同学参加竞赛，其中参加数学竞赛的有 15 人，参加作文竞赛的有 13 人。（1）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有几人？（2）只参加数学竞赛的有几人？（3）只参加作文竞赛的有几人。来源:学科网 6某班学生 48 人，其中 21 人参加数学竞赛，13 人参加作文竞赛，而且有7 人既参加数学竞赛又参加作文竞赛。那么只参加数学竞赛的有多少人？没有参加竞赛的学生有多少人？7学校参加数学兴趣小组的有 45 人，参加计算机兴趣小组的有 68 人。既参加数学兴趣小组又参加计算机兴趣小组的有 15 人，参加这两个兴趣小组的同学共有多少人？8学校召开秋季田径运动会，五年级三位班
10、主任统计参加比赛项目的人数如下：参加径赛的有 37 人，参加田赛的有 25 人，其中既参加田赛又参加径赛的有 10 人，田赛径赛都没参加的有 113 人。这可把余老师搞糊涂了！听说你挺会动脑筋，快告诉老师五年级有多少学生。9某班级参加奥数竞赛和作文竞赛的学生名单如下：竞赛 学生名单 奥数 张明 齐乐 方圆 赵亮 王双 李一 黄奇 刘光 张涛 王华 作文 徐明 黄奇 孙涛 王双 李红 方圆 李帅 齐乐（1）根据名单填图：（2）既参加数学竞赛又参加作文竞赛的同学有：（3）两个小组一共有多少人？10学校运动会上，六（1）班同学有 22 人参加拔河比赛，有 12 人参加迎面接力赛跑，有 10 人参加集
11、体跳绳。其中有 6 人既参加拔河比赛又参加了接力赛跑，还有 8 人既参加了迎面接力赛跑又参加了集体跳绳。六（1）班同学一共有多少人参加了比赛？三项比赛都参加的同学至少有多少人？参考答案与解析【基础训练】1.【解析】由题意可知，是把小动物们分为三类：只能在陆地上生活的、只能在水中生活的和既能生活在水里又能生活在陆地上，据此进行分类填图即可。【答案】2.【解析】（1）由题意，参观熊猫馆的有 25 人，两个馆都参观的有 18 人，那么只参观熊猫馆的有 2518=7 人，又参观大象馆的有 30 人，那么只参观大象馆的有 3018=12 人，据此填图即可；（2）把只参观熊猫馆的人数、只参观大象馆的人数以
12、及两个馆都参观的人数相加就是去动物园的总人数；（3）还可提出问题：参观熊猫馆的比参观大象馆的少多少人，用 3025 解答即可。【答案】解：（1）2518=7（人）3018=12（人）（2）7+18+12=37（人）答：去动物园的一共有 37 人。（3）提出问题：参观熊猫馆的比参观大象馆的少多少人？3025=5（人）答：参观熊猫馆的比参观大象馆的少 5 人。3.【解析】（1）根据统计表中的名字，分别填入集合图中即可；（2）把集合图中三部分的人数相加即可【答案】解：（1）填图如下：（2）5+5+3=13（人）答：参加奥数竞赛和作文竞赛的一共有 13 人 4.【答案】（1）（2）2 5.【答案】（1
13、）一共调查了（20）人。（2）喜欢篮球的有（9）人，只喜欢足球的有（11）人，两种球都喜欢的有（4）人。6.【解析】会弹琴的：陈琦、秦宇、杨木、实习乔、张洋。会歌舞的：魏欣、赵高、徐霞、周美心、姜涛、李敏。弹琴和歌舞都会的：梁曼玉、王吉、徐林、周末。【答案】（1）4；（2）910415（人）；答：会弹琴和会歌舞的一共有 15 人。（3）会弹琴的比会歌舞的人数少几人？（答案不唯一）945（人）1046（人）651（人）答：会弹琴的比会歌舞的认识少 1 人。7.【解析】两家都养的动物有狗、兔子和猪三种；王大伯家还养了马和猫，李大伯家还养了羊和牛，共有 7 种动物。【答案】（1）3；（2）7 8.【
14、解析】根据此题，大于 50 小于 60 的数是它们重复的数字，把重复数字填在中间；在大于 40 小于 60 的数字中剩余的符合大于 40 小于 60 的数填在左边圈里；在大于 50 小于 70 的数中剩余的填在右边的圈里。大于 40 小于 60：41、42、43、44、45、46、47、48、49、50、51、52、53、54、55、56、57、58、59 大于 50 小于 70:51、52、53、54、55、56、57、58、59、60、61、62、63、64、65、66、67、68、69 大于 50 小于 60：51、52、53、54、55、56、57、58、59【答案】两个圆圈里都有的数
15、有 9 个，9.【解析】在喜欢相声的名单中有的名字和喜欢歌舞的名单中相同的名字就是既喜欢“相声”又 喜欢“歌舞”的人数是 7 人；在喜欢相声的人数中加上喜欢歌舞的人数，再减去既喜欢“相声”又喜欢“歌舞”的人数是 7 人就是一 共调查的人数。既喜欢“相声”又喜欢“歌舞”的人：姚玲、王强、徐帆、张晓刚、罗刚、周三明、郑波；李思这次一共调查了：14+13-7=20（人）【答案】（1）7；（2）20 10.【解析】两个组都参加的：小小、小东、小伟 7+7-3=11(人)【答案】3；11 11.【答案】（1）（2）8；4+2+2=8（人）12.【解析】根据问题选出正确的答案，使学生进一步学会熟练分析集合
16、问题中的各种数据及它们之间的内在关系。首先 将获得 100 分同学的学号进行整理，画出维恩图，再根据维恩图回答问题，选择出正确答案。【答案】BCACC 13.【解析】由题意可知，第一天进了 6 种水果，第一天进了 6 种水果，这两天的进货中相同的水果有香蕉、樱桃、草莓，共 3 种；用两天进的水果种类和（6+6=12）去掉重复 的 3 种水果（香蕉、樱桃、草莓）即可求得答案【答案】解：这两天的进货中相同的水果有香蕉、樱桃、草莓，共 3 种；6+63=123=9（种）答：这两天的进货中相同的水果有 3 种，两天一共购进 9 种不同的水果 14.【解析】把两天的进货品种数量相加，再减去两天重复进货品
17、种数量即可解答，两天重复进货品种是练习本和铅笔【答案】解：4+52=92=7（种）答：两天一共进了 7 种货物 15.【答案】解：24458 698 61（人）答：订阅报纸的一共有 61 人。16.【解析】根据总结出的解决集合问题的方法直接列示计算，较弱的学生可自己画一画维恩图。两 种水果都不喜欢吃的有 50-（25+22-13）=16（人）【答案】50-（25+22-13）=16（人）答：两种水果都不喜欢吃的有 16 人。17.【解析】根据总结出的解决集合问题的方法直接列示计算，较弱的学生可自己画一画维恩图。三（4）班总共有 36+29-28+9=46（人）【答案】36+29-28+9=46
18、（人）答：三（4）班总共有 46 人。18.【答案】（1）7310（人）答：收集名山图片和奥运图片的共有 10 人。（2）7+53=9（人）答：收集名山图片和河流图片的共有 9 人。19.【答案】解：262948=5548=7（人）答：两个小组都参加的有 7 人。20.【答案】10+126=16（人）答：参加电脑制作比赛和绘画比赛的共有 16 人。21.【答案】解：1516625（人）答：去上海和北京旅游的人数共有 25 人。【拔高训练】1.【答案】30+25-13=42（人）答：三（2）班一共有 42 名学生。2.【解析】由题意可知：25 人没参加数学小组，即 402515（人）参加数学小组
19、；同时 18 人参加航模小组，10 人两个小组都参加了，则有 15105（人）只参加了数学小组，有 18108（人）只参加了航模小组，则只参加两个小组之一的学生有 8513（人）。【答案】解：402510（1810）4025108 15108 58 13（人）答：只参加了这两个小组之一的学生共有 13 人。3.【解析】在参加数学竞赛的人数有 15 人，参加作文竞赛的人数有 13 人，这里有既参加数学竞赛又参加作文竞赛的人数，从参加数学竞赛的人数与参加作文竞赛的人数中减去三年级 20 个同学，所得的差是既参加数学竞赛又参加作文竞赛。【答案】解：1315208(人)答：既参加数学竞赛又参加作文竞赛
20、的有 8 人。4.【解析】用 55 减去 14 求出至少参加一种的人数：5514=41（人），再加上 12 人就是参加绘画比赛与参加书法比赛的人数的和，然后再减去 20 可得参加书法比赛的人数。【答案】解：55141220 5320 33（人）答：参加书法比赛的 33 人。5.【解析】（1）用参加数学竞赛的人数加上参加作文竞赛的人数减去参加竞赛的人数即可求得；（2）用参加数学竞赛的人数，减去既参加数学竞赛又参加作文竞赛的人数即可求得；（3）用参加语文竞赛的人数，减去既参加数学竞赛又参加作文竞赛的人数即可求得。【答案】解：（1）151320 2820 8（人）答：既参加数学竞赛又参加作文竞赛的有
21、 8 人。（2）1587（人）答：只参加数学竞赛的有 7 人。（3）1385（人）答：只参加作文竞赛的有 5 人。6.【解析】用参加数学竞赛的人数减去既参加数学竞赛又参加作文竞赛人数就是只参加数学竞赛的人数；用总人数减去参加数学竞赛，参加作文竞赛的人数，再加上既参加数学竞赛又参加作文竞赛的人数就是没有参加竞赛的学生人数。【答案】解：21714（人）4821137 27137 147 21（人）答：只参加数学竞赛的有 14 人；没有参加竞赛的学生有 21 人。7【解析】根据题干，把参加两种兴趣小组的人数加起来可得 45+68=113（人），又因为 15 人两种兴趣小组都参加了，所以多加了一次，据
22、此即可得出总人数是 11315=98（人）。【答案】解：45681598（人）答：参加这两个兴趣小组的同学共有 98 人。8.【解析】参加径赛的有 37 人，参加田赛的有 25 人，其中既参加田赛又参 加径赛的有 10 人，根据容斥原理可知，参加田赛与径赛的学生共有（37+2510）人，又田赛径赛都没参加的有 113 人，则五年级共有学生：372510113165（人）。【答案】解：372510113 6210113 52113 165（人）答：五年级学生 165 人。来源:Z*xx*k.Com 9【答案】（1）填图如下：（2）集合图中交叉的部分表示的是：既参加数学竞赛又参加作文竞赛的同学，这
23、些同学是：黄奇、王双、方圆、齐乐。（3）64414（人）答：两个小组一共有 14 人。10.【解析】因为有 22 人参加拔河比赛，有 12 人参加迎面接力赛跑，有 10人参加集体跳绳。一共有 22121044 人，其中有 6 人既参加拔河比赛又参加了接力赛跑，还有 8 人既参加了迎面接力赛跑又参加了集体跳绳，根据容斥原理可知，参加比赛的一共有 4468=30（人）；又因为有 6 人既参加拔河比赛又参加了接力赛跑，所以参加接力赛跑的 12 人中，去掉 6 人，还剩下 6 人，又有 8 人既参加了迎面接力赛跑又参加了集体跳绳。所以这 8人中至少有 862 人三项比赛都参加，据此即可解答。【答案】解：总人数：22121068 341068 4468 388 30（人）试卷第 20 页，总 1 页 试卷第 21 页，总 1 页