1、第三十一章达标测试卷一、选择题(110题每题3分，1116题每题2分，共42分)1下列事件中，是必然事件的是()A小菊上学一定乘坐公共汽车B某种彩票中奖率为，买10 000张该种彩票一定会中奖C一年中，大、小月份数刚好一样多D将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上2关于频率和概率的关系，下列说法正确的是()A频率等于概率B当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D试验得到的频率与概率不可能相等3在某次试验中，某个事件发生的频率情况如下表所示试验次数10501002005001 0002 000事件发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.252
2、0.251估计这个事件发生的概率是()A0.24 B0.245 C0.25 D0.34一个布袋中有10个球，其中6个红球、4个黑球，每个球除颜色不同外其余均相同现在甲、乙进行摸球游戏，从布袋中随机摸出一球，摸到红球，乙胜；摸到黑球，甲胜，则下列说法你认为正确的是()A甲获胜的可能性大 B乙获胜的可能性大C甲、乙获胜的可能性相等 D以上说法都不对5用长为1 cm，2 cm，3 cm的三条线段围成三角形的事件是()A随机事件 B必然事件C不可能事件 D以上说法都不对6小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两人
3、所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜，这个游戏()A对小明有利 B对小亮有利 C对双方公平 D无法确定对谁有利7一个不透明袋子中装有1个红球，2个绿球，除颜色外无其他差别从中随机摸出一个球，然后放回摇匀，再随机摸出一个下列说法中，错误的是()A第一次摸出的球是红球，第二次摸出的球一定是绿球B第一次摸出的球是红球，第二次摸出的不一定是红球C第一次摸出的球是红球的概率是D两次摸出的球都是红球的概率是8从全班学生中随机选取一名学生是女生的概率是，则该班女生与男生的人数比是()A32 B35 C23 D259某口袋里现有6个红球和若干个绿球(两种球除颜色外，其余完全相同)，某同学随机从该口袋里
4、摸出一球，记下颜色后放回，共试验50次，其中有25个红球，估计绿球个数为()A6 B12 C13 D2510动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.6，则现年20岁的这种动物活到25岁的概率约是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.4811下列诗句表述的是随机事件的是()A离离原上草，一岁一枯荣B危楼高百尺，手可摘星辰C会当凌绝顶，一览众山小D东边日出西边雨，道是无晴却有晴12如图，这是42的正方形网格，从A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为()(第12题)A0 B. C. D.13把同一副扑克牌中的红桃2、红桃3、红桃4
5、三张牌背面朝上放在桌子上，从中随机抽取两张，牌面上的数字之和为奇数的概率为()A. B. C. D.14同时抛掷完全相同的两个均匀的小立方体A，B(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，两个小立方体朝上的数字分别为x，y，并以此确定P(x，y)，那么点P落在直线y2x9上的概率为()A. B. C. D.15一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小王已经摸出一只手套，他再任意摸出一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为()A. B. C. D116小华做了一个试验：从反扣在桌面上牌面数字分别为6和8的牌中，随机抽出一张再放回去算一次试验，如果小华做了三次试验，那么所有的不同结果有(
6、)A3种 B4种 C8种 D9种二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17任意选择电视的某一频道，正在播放广告，这个事件是_(填“必然”“不可能”或“随机”)事件18一个不透明的袋子中装有5个白球和3个红球，甲摸到白球胜，乙摸到红球胜，为使甲、乙两人获胜的可能性一样大，那么必须往袋子中再放入_个_球(只能再放入同一颜色的球)192018年高一新生开始，湖南全面启动高考综合改革，实行“312”的高考选考方案“3”是指语文、数学、外语三科必考；“1”是指从物理、历史两科中任选一科参加选考，“2”是指从思想政治、化学、地理、生物四科中任选两科参加选考(1)“12”的选考方案共有_种(选法与
7、顺序无关，例如：“物理、思想政治、化学”与“物理、化学、思想政治”属于同一种选法)；(2)高一学生小勇和小杰将参加新高考，他们酷爱历史和生物，两人约定必选历史和生物他们还需要从思想政治、化学、地理三科中选一科参考，若这三科被选中的机会均等，他们恰好都选中思想政治的概率为_三、解答题(20题8分，2123题每题9分，2425题每题10分，26题12分，共67分)20下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边落山；(2)某人的体温是100 ；(3)a2b20；(4)某个等腰三角形中任意两个角都不相等；(5)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯21.如图，这是一个转盘
8、，转盘被分成8个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，求下列事件的概率：(1)指针指向红色；(2)指针指向黄色或绿色 (第21题)22随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种最喜欢的支付方式现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：(1)这次活动共调查了_人；在扇形统计图中，表示用支付宝支付的扇形的圆心角度数为_；(2)补全条形统计图观察此图，支付方式的众数是_；(3)在一次购物中，小明和小亮都想
9、从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树形图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率(第22题)23用10个装在不透明袋子中的球分别设计一个摸球游戏(这些球除颜色不同外其余均相同)：(1)使从袋子中摸1个球，摸到红球的概率为；(2)使从袋子中摸1个球，摸到红球和白球的概率都是.24一个不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外其余都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下：摸球的次数2003004001 0001 6002 000摸到白球的频数7293130334532667摸
10、到白球的频率0.360 00.310 00.325 00.334 00.332 50.333 5(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是_(精确到0.01)由此估出红球有_个(2)现从该袋子中摸出2个球，请用画树形图或列表的方法列出所有等可能的情况，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率25小颖为班级的联欢会设计了一个“配紫色”游戏：下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成相等的几个扇形，指针固定不动游戏规则如下：游戏者同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，那么就配成了紫色(1)用画树形图或列表的方法计算配成紫色的概率；(2)小红和小亮参加这个游
11、戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出同种颜色，小亮赢这个约定对双方公平吗？请说明理由 (第25题)26某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种：方案一：每满200元减50元；方案二：每满200元可抽奖一次(多次抽奖，取最优惠奖项)具体规则是依次从装有2个红球、1个白球的甲箱，装有1个红球，2个白球的乙箱，以及装有1个红球、1个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如表：(注：所有球仅颜色有区别)红球个数3210实际付款半价7折8折原价(1)某顾客选择方案二、抽奖一次，求这一次抽奖获得半价优惠的概率；(2)若某顾客购物金额为360元，用所学统计与概率知识比较哪
12、一种方案更划算？答案一、1.D2.B3.C4.B5.C6.C7A8.A9.A10B点拨：设共有这种动物x只，则活到20岁的约有0.8x只，活到25岁的约有0.6x只，故现年20岁的这种动物活到25岁的概率约是0.75.11D12.B13D点拨：根据题意画树形图如图所示(第13题)共有6种等可能的结果，牌面上的数字之和为奇数的结果有4种，从中随机抽取两张，牌面上的数字之和为奇数的概率为.故选D.14B点拨：画树形图如图所示(第14题)共有36种等可能的结果，其中点(2，5)，(3，3)，(4，1)在直线y2x9上，所以点P落在直线y2x9上的概率为.故选B.15B16C点拨：根据题意画树形图如图
13、所示，因此共有8种等可能的结果(第16题)二、17.随机18.2；红19(1)12(2)三、20.解：(1)根据生活常识，可知太阳一定从西边落山，所以“太阳从西边落山”是必然事件(2)因为正常人体的体温都在37 左右，所以“某人的体温是100 ”是不可能事件(3)当ab0时，a2b20；当a，b中至少有一个不等于0时，a2b2为正数所以“a2b20”是随机事件(4)根据等腰三角形的性质，等腰三角形中至少有两个角相等，所以“某个等腰三角形中任意两个角都不相等”是不可能事件(5)经过有信号灯的十字路口，可能遇见红灯，也可能不遇见红灯，所以“经过有信号灯的十字路口，遇见红灯”是随机事件21解：(1)
14、P(指针指向红色).(2)P(指针指向黄色或绿色).22解：(1)200；81(2)补全条形统计图如图所示微信(3)将用微信记为A、用支付宝记为B、用银行卡记为C，画树形图如图所示(第22题)共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的结果有3种，两人恰好选择同一种支付方式的概率为.23解：(1)10个球中有2个红球，8个黄球(2)10个球中有4个红球，4个白球，2个绿球点拨：答案不唯一24解：(1)0.33；2(2)设两个红球分别为红1，红2.列表如下：白红1红2白(红1，白)(红2，白)红1(白，红1)(红2，红1)红2(白，红2)(红1，红2)所有等可能的情况有6种，其中恰好摸
15、到1个白球，1个红球的情况有4种，所以从该袋子中摸出2个球，恰好摸到1个白球、1个红球的概率为.25解：(1)列表如下.转盘B转盘A黄蓝绿红(红，黄)(红，蓝)(红，绿)蓝(蓝，黄)(蓝，蓝)(蓝，绿)则共有6种等可能的结果，配成紫色的结果有1种，所以配成紫色的概率为.(2)这个约定对双方公平理由如下：由(1)可知配成紫色的概率为，两个转盘转出同种颜色的概率为，所以这个约定对双方公平26解：(1)设甲箱中两个红球分别为红1，红2，乙箱中两个白球分别为白1，白2.由题意可得，出现的所有可能情况是(红1红红)、(红1红白)、(红1白1红)、(红1白1白)、(红1白2红)、(红1白2白)、(红2红红)、(红2红白)、(红2白1红)、(红2白1白)、(红2白2红)、(红2白2白)、(白红红)、(白红白)、(白白1红)、(白白1白)、(白白2红)、(白白2白)，由上可得，这一次抽奖获得半价优惠的概率是.(2)由题意可得，方案一需要花费：36050310(元)，由(1)易得获得7折优惠的概率为，获得8折优惠的概率为，原价的概率为，所以方案二需要花费：3600.53600.73600.8360270(元)，310270，方案二更划算
