1、柳卡问题及其应用广东省中山市华侨中学 罗志泉 528400十九世纪在一次世界科学会议期间,法国数学家柳卡向在场的数学家们提出的一个问题,它难倒了在场的所有数学家,连柳卡本人也没有彻底解决。后来有一位数学家通过图解法,才使问题最终得到解决。今天我们重新探讨这个问题的解法，也许对我们的高考有所帮助。例（柳卡问题）每天中午有一艘轮船从法国巴黎的勒阿佛尔开往美国的纽约且每天同一时间也有一艘轮船从纽约开往勒阿佛尔。轮船在途中都需要七天七夜。假定所有的轮船都以同速匀速、同一航线行驶，问今天中午从勒阿佛尔开出的轮船，在到达纽约时，能遇到几艘从纽约开来的轮船？ 解：如图，在平面tox上， ot轴代表时间，ox
2、轴代表位置，用两条横线分别表示勒阿佛尔港和纽约港，画出它们的时间位置曲线。图从勒阿佛尔开出的轮船的时间-位置曲线用实线表示,从纽约开出的轮船的时间-位置曲线用虚线表示。因为实线与虚线相交15次，所以这艘轮船将遇到15艘轮船。从图中可以看出，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达勒阿佛尔），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜。上面的那种图，称为时间路程图，我们把它叫“运行图”。应用到我们的高考解题中，会有省时省力的效果。例2某路电车,由站开往站,每5分钟发一辆车,全程为20分钟。有一人骑车从站到站,在他出发时恰有一辆电
3、车进站,当他到达站时又恰有一辆电车出站,问:(1)若骑车人在中途共遇到对面开来的10辆电车,则他出发后多少分钟到达站?(2)如果骑车人由站到站共用50分钟时间,则他一共遇到多少辆迎面开来的电车?(3)若骑车人同某辆电车同时出发由站返回站,骑车人用40分钟到达站时也恰有一辆电车进站,问在中途有多少辆电车超过他？解:仿柳卡问题图解法,画出运行图:（如图）由图可知:(1)骑车人从站总共遇到12辆从对面开来的电车到达站所用的时间,恰好等于站开出7辆车的时间,即35分钟。（如图）(2)若骑车人一共用50分钟走完全程(即由0到50的那图条由下到上的斜线),可知一共遇到15辆电车。(3)由上到下画一条斜线(
4、由0到40)即表示骑车人由站出发40分钟后到达站,可见中途共有3辆电车超过他。例（05年南昌一模）甲乙两公交车往返于相距离24公里的、两地之间，现两车分别从两地同时驶出，甲每小时行驶36 公里，乙每小时行驶24公里，到达异地后立即返回，不计转向时间，则从开始到4小时止，他们相遇次数为：(A)4次(B)5次 (C)6次 (D)7次解：由题意知，甲要小时往返一次，乙要小时往返一次。以虚线表示乙，实线表示甲，作运行图（如图3）。从图可知答案应选，次。图例（05年武汉调研题）甲乙两车在同一个圆周上、同一点、同时反向而行，圆的周长为24 公里，甲车每小时行驶36公里，乙车每小时行驶24公里，4小时后止，他们相遇了_次。解：由题意知，甲走一圈要小时，乙走一圈要小时。作出运行图（如图4），从可知他们相遇了10次。从上面几例不难看出，仔细地研究一图些名题和趣题的解法会对我们的解题有很大的帮助，只要平时多积累，解决问题的方法会越来越多，越来越简。联系地址：广东省中山市石岐大沙南路号华侨中学高中部邮编：528400电话：(0760)8216360E-mail: lzc97035 2006年11月25日4
