1、课时作业(六十三)相似三角形的判定及有关性质一、选择题1(几何证明选讲选做题)如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上且EB2AE，AC与DE交于点F，则_。解析：由CDAE，得CDFAEF，于是3。答案：32(几何证明选做题)如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC2AE，则EF_。解析：由圆内接四边形对角互补的特征可得到AEFACB，AEFACB，EF3。答案：33(2016汕头模拟)如图，在ABC中，DEBC，DFAC，AE2，EC1，BC4，则BF_。解析：在ABC中，DEBC，DFAC，则。又AE2，EC1，BC4，BF。答案：4如图，在ABC中
2、，D为AC边上一点，DBCA，BC，AC3，则CD_。解析：DBCA，CC，CDBCBA。，即。CD2。 答案：25(2016揭阳一模)如图，BE、CF分别为钝角ABC的两条高，已知AE1，AB3，CF4，则BC边的长为_。解析：依题意，AE1，AB3，得BE2，因BEACFA得，所以AF2，AC6，所以EC7，所以BC。答案：6如图所示，在ABCD中，BC24，E、F为BD的三等分点，则BM_；DN_。解析：ADBC，BEEFFD，。ADBC24，BM12。ADBC，。DNBM6。答案：1267如图，RtABC中，CD为斜边AB上的高，CD6，且ADBD32，则斜边AB上的中线CE的长为_。
3、解析：ACB90，CDAB，CD2ADBD。设AD3x，那么BD2x，AB5x，CD6，6x262。x，AB5x5。CE是斜边AB上的中线，CEAB。答案：8如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为适合的条件：_，使得ADEABC。解析：AA，由两角对应相等，两三角形相似，可添加1B或2AED。由两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，可添加。 答案：1B或2E或。9如图，在ABC中，D为BC边的中点，E为AD上的一点，延长BE交AC于点F，若，则的值为_。解析：过点A作AGBC，交BF延长线于点G。由，得，由AGEDBE，得。由D为BC中点，知BC2BD，故。
4、AGFCBF，。故。 答案：10如图，RtABC中，ACB90，CDAB于D，且BCAC23，则BDAD_。解析：由射影定理知AC2ADAB，BC2BDAB，。 答案：三、解答题11(2016苏北模拟)如图1，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB交BC边于点E。图1图2(1)求证：ABFCOE；(2)当O为AC边中点，2时，如图2，求的值；(3)当O为AC边中点，n时，请直接写出的值。解析：(1)证明：ADBC，DACC90，BAC90，BAFC。OEOB，BOACOE90，BOAABF90，ABFCOE。ABFCOE；(2)方法一：作O
5、GAC，交AD的延长线于G。AC2AB，O是AC边的中点，ABOCOA。由(1)有ABFCOE，ABFCOE，BFOE。BADDAC90，DABABD90，DACABD，又BACAOG90，ABOA。ABCOAG，OGAC2AB。OGOA，ABOG，ABFGOF，2。方法二：BAC90，AC2AB，ADBC于D，RtBADRtBCA。2。设AB1，则AC2，BC，BO，AD，BD。BDFBOE90，BDFBOE，。由(1)知BFOE，设OEBFx，xDF。在DFB中x2x2，x。OFOBBF，2。(3)n。12已知在ABC中，点D在BC边上，过点C任作一直线与AB、AD分别交于点F、E。(1)如图，DGCF交AB于点G，当D是BC的中点时，求证：。(2)如图，当时，求证：。(3)如图，当时，猜想：与之间是否存在着一定的数量关系？若存在，请写出它们之间的关系式，并给出证明过程；若不存在，请说明理由。解析：(1)DGCF，BDDC，BGFGBF。FEDG，。(2)过点D作DGCF交AB于G点，。又，DC2BDBC。DGFC，。FGBF，。(3)当时，有等式：。证明如下：如图，过D作DGCF交AB于G点。又，。DGFC，。FGBF。