1、课时作业(十)函数的图象一、选择题1yxcosx的大致图像是()A B C D解析：当x0时，y1；当x时，y；当x时，y，观察各选项可知B正确。答案：B2(2016抚州模拟)如图，正方形ABCD边长为4 cm，E为BC的中点，现用一条垂直于AE的直线l以0.4 cm/s的速度从l1平行移动到l2，则在t秒时直线l扫过的正方形ABCD的面积记为F(t)(cm2)，则F(t)的函数图象大致是()A B C D解析：当l与正方形AD边有交点时，此时直线l扫过的正方形ABCD的面积随t的增大而增大的速度加快，故此段为凹函数，可排除A，B，当l与正方形CD边有交点时，此时直线l扫过的正方形ABCD的面
2、积随t的增大而增大的速度不变，故此段为一次函数，图象为直线，可排除C，故选D。答案：D3为了得到函数ylog2的图象，可将函数ylog2x图象上所有点的()A纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向右平移1个单位B纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，再向左平移1个单位C横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移1个单位D横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移1个单位解析：ylog2log2(x1)，把函数ylog2x的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，横坐标不变，得到函数ylog2x的图象，再把图象上的点向右平移1个单位，得到函数ylog2(x1)的图象，即函数ylog2的图象。答案：A4
3、(2016洛阳模拟)若f(x)是偶函数，且当x0，)时，f(x)x1，则f(x1)0的解集是()A(1,0)B(，0)(1,2)C(1,2) D(0,2)解析：根据函数的性质作出函数f(x)的图象如图，把函数f(x)的图象向右平移1个单位，得到函数f(x1)的图象，如图，则不等式f(x1)0的解集为(0,2)。答案：D5(2016南昌模拟)函数yx2的图象大致为()A B C D解析：因为ff(1)0，故由零点存在定理可得函数在区间上存在零点，故排除A，D选项，又当x0时，f(x)x2，而fe0，排除B，故选C。答案：C6(2016安庆模拟)如图，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O
4、在t0时与l2相切于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令ycosx，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图象大致为()A B C D解析：如图，设MON，由弧长公式知x，在RtAOM中，|AO|1t，cos1t，所以ycosx2cos212(t1)21(0t1)。故其对应的图象应为B。答案：B二、填空题7已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_。解析：根据绝对值的意义，y在直角坐标系中作出该函数的图象，如图中实线所示。根据图象可知，当0k1或1k4时有两个交点。答案：(0,1)(1,4)8已知函数f(
5、x)且关于x的方程f(x)a0有两个实根，则实数a的取值范围是_。解析：当x0时，02x1，所以由图象可知要使方程f(x)a0有两个实根，即f(x)a有两个交点，所以由图象可知0a1。答案：(0,19(2016莆田模拟)定义在R上的函数f(x)关于x的方程yc(c为常数)恰有三个不同的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3_。解析：函数f(x)的图象如图，方程f(x)c有三个根，即yf(x)与yc的图象有三个交点，易知c1，且一根为0，由lg|x|1知另两根为10和10，x1x2x30。答案：0三、解答题10(1)已知函数yf(x)的定义域为R，且当xR时，f(mx)f(mx)恒成立，求证yf
6、(x)的图象关于直线xm对称；(2)若函数ylog2|ax1|的图象的对称轴是x2，求非零实数a的值。解析：(1)证明：设P(x0，y0)是yf(x)图象上任意一点，则y0f(x0)。又P点关于xm的对称点为P，则P的坐标为(2mx0，y0)由已知f(xm)f(mx)，得f(2mx0)fm(mx0)fm(mx0)f(x0)y0.即P(2mx0，y0)在yf(x)的图象上。yf(x)的图象关于直线xm对称。(2)对定义域内的任意x，有f(2x)f(2x)恒成立。|a(2x)1|a(2x)1|恒成立，即|ax(2a1)|ax(2a1)|恒成立。又a0，2a10，得a。11已知函数f(x)2x，xR
7、。(1)当m取何值时方程|f(x)2|m有一个解？两个解？(2)若不等式f2(x)f(x)m0在R上恒成立，求m的取值范围。解析：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，画出F(x)的图象如图所示：由图象看出，当m0或m2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0m2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解。(2)令f(x)t(t0)，H(t)t2t，因为H(t)2在区间(0，)上是增加的，所以H(t)H(0)0。因此要使t2tm在区间(0，)上恒成立，应有m0，即所求m的取值范围为(，0。12(2016南昌月考)已知函数f(x)的图象与函数h(x)x2的图象关于A(0,1)对称。(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)，且g(x)在区间(0,2上为减函数，求实数a的取值范围。解析：(1)设f(x)图象上任一点P(x，y)，则点P关于(0,1)点的对称点P(x,2y)在h(x)的图象上，即2yx2，yf(x)x(x0)。(2)g(x)f(x)x，g(x)1。g(x)在(0,2上为减函数，10在(0,2上恒成立，即a1x2在(0,2上恒成立，a14，即a3，故a的取值范围是3，)。