1、镇雄县第四中学2020年秋季学期高一年级第二次月考数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷第1页至第2页，第卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.第1卷（选择题，共60分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）A
2、.B.C.D.2.设集合，集合，那么“”是“”的（）A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不充分又不必要条件3.与函数表示同一函数的是（）A.B.C.D.4.函数的定义域为（）A.B.C.D.5.当时，函数的值域是（）A.B.C.D.6.已知函数则（）A.4B.3C.2D.17.下列函数是偶函数且在区间上为减函数的是（）A.B.C.D.8.函数的单调递减区间是（）AB.C.D.9.若，则下列不等式成立的是（）A.B.C.D.10.幂函数在上单调递减，则m等于（）A.3B.2C.2或3D.311.设是R上的偶函数，且在上单调递增，则，的大小顺序为（）A.B.C.D.12.函数
3、是定义在R上的奇函数且单调递减，若，则a的取值范围是（）A.B.C.D.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的最小值为_.14.已知幂函数经过点，则_.15.若函数在上单减，则k的取值范围为_.16.已知定义在R上的奇函数，当时，则函数的解析式为_.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知全集，集合，.求：（）；（），.18.写出下列命题的否定，并判断其真假：（），；（），；（）所有的正方形都是矩形.19.用长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？20.（本小题满分12分）（）已知不等式的
4、解集为，求a,b的值；（）若不等式的解集为R，求实数a的取值范围.21.已知函数.（）若，求实数a的值，并求此时函数的最小值；（）若为偶函数，求实数a的值；（）若在上单调递减，求实数a的取值范围.22.已知是奇函数，且.（I）求实数a，b的值；（）判断函数在上的单调性，并加以证明.镇雄县第四中学2020年秋季学期高一年级第二次月考数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DBDDCACCDBAB【解析】1.表示属于M且属于N的集合，故，故选D.2.因为集合，集合，所以由得不到，反之由可得到，所以是的必要条件，故
5、选B.3.，定义域为R，的定义域为，不符合；的定义域为，不符合；的定义域为R，但与对应关系不同，不符合；的定义域为R且对应关系与相同，故选D.4.由题知，解得且，所以函数定义域为故选D.5.，对称轴为.因为，所以当时，函数取得最小值，又因为，所以当时，函数取得最大值，则函数的值域为，故选C.6.由题意可知，所以，故选A.7.不是偶函数；不是偶函数；是偶函数，该函数在上是减函数，所以该项正确；是二次函数，是偶函数，且在上是增函数，故选C.8.其对称轴为直线，图象开口向上，函数的单调递减区间是，故选C9.由，取，则可排除；因为，所以，所以当时，故B错误；由，可得，故选D.10.为幂函数，或，当时，
6、在上单调递增，当时，在上单调递减，故选B.11.已知是R上的偶函数，所以，又由在上单调递增，且，所以，所以，故选A.12.是定义在R上的奇函数，在R上单调递减，故选B.第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案22【解析】13.，当且仅当，即时取等号，故函数的最小值为2.14.设幂函数，当时，所以，即函数是，那么.15.一次函数若为减函数，则一次项系数小于0，所以，得，所以k的取值范围为.16.设，则，由题意可知，因为是R上的奇函数，所以，且，综上所述，三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：（）由题意得
7、.（）因为，所以，因为，所以.18.解：（）全称量词，它的否定是特称量词，否定：存在，.真假性：真命题.（）特称命题，它的否定是全称量词，否定：任意，.真假性：真命题.（）全称量词，它的否定是特称量词，否定：至少存在一个正方形不是矩形.真假性：假命题.19.解：方法1：设长、宽分别为a，b，则，故，当且仅当时，面积最大为25.方法2：设矩形的一边长为，则另一边长，其中，所以矩形的，所以当时，y取得最大值25.20.解：（）方法1：由题设条件知，且1，2是方程的两实根.由根与系数关系解得.方法2：把，2分别代入方程中，得，解得.（）因为不等式的解集为R，所以对于方程，解得.故实数a的取值范围为.21.解：（）由题可知，即，此时函数，故当时，函数.（）若为偶函数，则有对任意，都有，即，故.（）函数的单调减区间是，而在上单调递减，所以，即，故实数a的取值范围为.22.解：（）函数是奇函数，且，可得，即，则，解得，又，解得，所以，.（）函数在上单调递增，证明：设，且，则.由，且，可得，即有，则，即，故在上单调递增.