1、课时跟踪检测（五十七） 古典概型一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2018徐州高三年级期中考试)从2个黄球，3个红球中随机取出两个球，则两球颜色不同的概率是_. 解析：由列举法得，基本事件共10个，满足条件的事件共6个，所以概率为.答案：2(2018苏锡常镇一模)从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的概率为_解析：从集合1,2,3,4中任取两个不同的数，基本事件总数n6，这两个数的和为3的倍数包含的基本事件有(1,2)，(2,4)，共2个，所以这两个数的和为3的倍数的概率P.答案：3从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六
2、安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为_解析：设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1 12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2 4种情况，则发生的概率P.答案：4(2018苏北四市一模)现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是_. 解析：把这三张卡片排序有“中国梦”，“中梦国”，“国中梦”，“国梦中”
3、，“梦中国”，“梦国中”，共有6种，能组成“中国梦” 的只有1种，故所求概率为.答案：5投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，则复数(mni)(nmi)为实数的概率为_解析：因为(mni)(nmi)2mn(n2m2)i，所以要使其为实数，须n2m2，即mn.由已知得，事件的总数为36，mn，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共6个，所以所求的概率P.答案：6(2018苏州期末)连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6)，则事件“两次向上的数字之和等于7”发生的概率为_解析：设基本事件为(a，b)，其中a，b1,2,3,4,5,
4、6，共有6636个满足ab7的解有6组：(1,6)，(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)，所以P.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2018南通调研)100张卡片上分别写有1,2,3，100.从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率为_解析：从100张分别写有1,2,3，100的卡片中任取1张，基本事件总数n100，所取这张卡片上的数是6的倍数包含的基本事件有16,26，166，共16个，所以所取卡片上的数是6的倍数的概率为.答案：2在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为_解析：如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个
5、顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P.答案：3已知集合M，N，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是_解析：易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使直线OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为.答案：4(2018南京一模)甲盒子中有编号分别为1,2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3,4,5,6的4个乒乓球现分别从两个盒子中随机地各取出1个
6、乒乓球，则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为_解析：由题意得，从甲、乙两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，共有248种情况，编号之和大于6的有(1,6)，(2,5)，(2,6)，共3种，所以取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为.答案：5一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当ab，bc时，称该三位自然数为“凹数”(如213,312等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率是_解析：由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321，共6个；同理由1,2,4组成的三位自然数共6个；由1,3,4组成的三位自
7、然数也是6个；由2,3,4组成的三位自然数也是6个所以共有4624个当b1时，有214,213,312,314,412,413，共6个“凹数”；当b2时，有324,423，共2个“凹数”所以这个三位数为“凹数”的概率P.答案：6已知函数f(x)x3ax2b2x1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为_解析：对函数f(x)求导可得f(x)x22axb2，要满足题意需x22axb20有两个不等实根，即4(a2b2)0，即ab.又(a，b)的取法共有9种，其中满足ab的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，
8、(3,2)，共6种，故所求的概率P.答案：7从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为_解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有134种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为.答案：8现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成
9、一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为_解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件表示“A1和B1全被选中”，由于(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，所以P()，由对立事件的概率计算公式得P(N)1P()1.答案：
10、9一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解：(1)由题意，抽取的卡片上的数字(a，b，c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2
11、)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P(A)，因此“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)1P()1，因此“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.10一个均匀的正四面体四个面上分别涂有1,2,3,
12、4四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为b，c.(1)记z(b3)2(c3)2，求z4的概率；(2)若方程x2bxc0至少有一根a1,2,3,4，就称该方程为“漂亮方程”，求方程为“漂亮方程”的概率解：(1)因为是投掷两次，因此基本事件(b，c)共有4416种当z4时，(b，c)的所有取值为(1,3)，(3,1)，共2种，所以z4的概率P.(2)若方程一根为x1，则1bc0，即bc1，不成立若方程一根为x2，则42bc0，即2bc4，所以b1，c2.若方程一根为x3，则93bc0，即3bc9，所以b2，c3.若方程一根为x4，则164bc0，即4bc16，所以b3，c4.综上所述
13、，(b，c)的所有可能取值为(1,2)，(2,3)，(3,4)所以方程为“漂亮方程”的概率P.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2018扬州期末)已知A，B3，1,1,2且AB，则直线AxBy10的斜率小于0的概率为_解析：所有的基本事件(A，B)为(3，1)，(3,1)，(3,2)，(1，3)，(1,1)，(1,2)，(1，3)，(1，1)，(1,2)，(2，3)，(2，1)，(2,1)，共12种，其中(3，1)，(1，3)，(1,2)，(2,1)这4种能使直线AxBy10的斜率小于0，所以所求的概率P.答案：2设集合A0,1,2，B0,1,2，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面
14、上一个点P(a，b)，设“点P(a，b)落在直线xyn上”为事件Cn(0n4，nN)，若事件Cn的概率最大，则n的值为_解析：由题意知，点P的坐标的所有情况为(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，共9种当n0时，落在直线xy0上的点的坐标为(0,0)，共1种；当n1时，落在直线xy1上的点的坐标为(0,1)和(1,0)，共2种；当n2时，落在直线xy2上的点的坐标为(1,1)，(2,0)，(0,2)，共3种；当n3时，落在直线xy3上的点的坐标为(1,2)，(2,1)，共2种；当n4时，落在直线xy4上的点的坐标为(2,2)
15、，共1种因此，当Cn的概率最大时，n2.答案：23已知集合A2,0,1,3，在平面直角坐标系中，点M的坐标(x，y)满足xA，yA.(1)请列出点M的所有坐标；(2)求点M不在y轴上的概率；(3)求点M正好落在区域上的概率解：(1)因为集合A2,0,1,3，点M(x，y)的坐标xA，yA，所以点M的坐标为(2，2)，(2,0)，(2,1)，(2，3)，(0，2)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，(1，2)，(1,0)，(1,1)，(1,3)，(3，2)，(3,0)，(3,1)，(3,3)，共16个(2)点M在y轴上的坐标为(0，2)，(0,0)，(0,1)，(0,3)，共4个所以点M不在y轴上的概率为1.(3)点M正好落在区域上的坐标为(1,1)，(1,3)，(3,1)，共3个故M正好落在该区域上的概率为.