1、2016-2017学年河南省鹤壁高中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，12小题共60分）1如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2已知集合A=y|x2+y2=1和集合B=y|y=x2，则AB=（）A（0，1）B0，1C（0，+）D（0，1），（1，0）3命题“x0，x2x”的否定是（）Ax0，x2=xBx0，x2=xCx0，x2=xDx0，x2=x4若函数y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，则y=ax2+bx在（0，+）上是（）A增函数B减函数C先增后减D先减后增5f（x）是R上的偶函数，当x0时，f（x
2、）=x3+ln（x+1），则当x0时，f（x）=（）Ax3ln（x1）Bx3+ln（x1）Cx3ln（1x）Dx3+ln（1x）6已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数列，则等于（）ABCD或7将函数y=sinxcosx的图象沿x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于y轴对称，则a的值可以是（）ABCD8方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）A0a1Ba1Ca1D0a1或a09某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）ABCD10已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为
3、A、B，当APB最大时， 的值为（）A2BCD311设y=f（x）是一次函数，若f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+f（2n）等于（）An（2n+3）Bn（n+4）C2n（2n+3）D2n（n+4）12设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为（）A2，2B2，+）C0，+）D（，22，+）二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13已知函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=logf（x）的定义域是14已知点A（0，1），B（2，3），C（1，
4、2），D（1，5），则向量在方向上的投影为15函数y=loga（x2+3x+a）的值域为R，则a的取值范围为16在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=C且7a2+b2+c2=4，则ABC的面积的最大值为三、解答题（17题10分，其余每题12分）17设有两个命题：命题p：函数f（x）=x2+ax+1在1，）上是单调递减函数；命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，且f（x）在a，a+1上单调递减，若命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围18已知函数f（x）=2sin（+）cos（+）sin（x+）（1）求f（x）的最
5、小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的最大值和最小值19已知函数f（x）=x2+ax3a2lnx，（a0）（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在1，e上的最小值20如图ABC中，已知点D在BC边上，满足=0sinBAC=，AB=3，BD=（）求AD的长；（）求cosC21已知数列an前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3），求数列的前n项和22已知函数f（x）=x2+2lnx，函数f（x）与g（x）=x 有相同极值点
6、（1）求函数f（x）的最大值；（2）求实数a的值；（3）若x1，x2，3，不等式1恒成立，求实数k的取值范围2016-2017学年河南省鹤壁高中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，12小题共60分）1如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数对应的点的坐标得答案【解答】解：由图可得，z=2+i，=，则复数对应的点的坐标为（），位于第三象限故选：C2已知集合A=y|x2+y2=1和集合B=y|y=x2，则AB=（）A（0，
7、1）B0，1C（0，+）D（0，1），（1，0）【考点】交集及其运算【分析】由集合A=y|x2+y2=1y|1y1，集合B=y|y=x20，能求出AB【解答】解：集合A=y|x2+y2=1=y|y2=1x21=y|1y1，集合B=y|y=x20，AB=y|0y1，故选B3命题“x0，x2x”的否定是（）Ax0，x2=xBx0，x2=xCx0，x2=xDx0，x2=x【考点】命题的否定【分析】利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“x0，x2x”的否定是：x0，x2=x故选：C4若函数y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，则y=ax2+b
8、x在（0，+）上是（）A增函数B减函数C先增后减D先减后增【考点】函数单调性的判断与证明【分析】根据y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，得到a0，b0，对二次函数配方，即可判断y=ax2+bx在（0，+）上的单调性【解答】解：y=ax与y=在（0，+）上都是减函数，a0，b0，y=ax2+bx的对称轴方程x=0，y=ax2+bx在（0，+）上为减函数故答案B5f（x）是R上的偶函数，当x0时，f（x）=x3+ln（x+1），则当x0时，f（x）=（）Ax3ln（x1）Bx3+ln（x1）Cx3ln（1x）Dx3+ln（1x）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用函数的奇偶性与已知条
9、件转化求解即可【解答】解：f（x）是R上的偶函数，可得f（x）=f（x）；当x0时，f（x）=x3+ln（x+1），则当x0时，f（x）=f（x）=x3+ln（1x）故选：D6已知2，a1，a2，8成等差数列，2，b1，b2，b3，8成等比数列，则等于（）ABCD或【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】由等差数列和等比数列可得a2a1=2，b2=4，代入要求的式子计算可得【解答】解：2，a1，a2，8成等差数列，a2a1=2，又2，b1，b2，b3，8成等比数列，b22=（2）（8）=16，解得b2=4，又b12=2b2，b2=4，=故选：B7将函数y=sinxcosx的图象沿
10、x轴向右平移a个单位（a0），所得图象关于y轴对称，则a的值可以是（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；两角和与差的正弦函数【分析】根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：将函数y=sinxcosx=2sin（x）的图象沿x轴向右平移a个单位（a0），可得y=2sin（xa）=2sin（xa）的图象，根据所得图象关于y轴对称，可得a+=k+，即a=k+，kZ，故选：A8方程ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（）A0a1Ba1Ca1D0a1或a0【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】首先，对二
11、次项系数分为0和不为0两种情况讨论，然后在二次项系数不为0时，分两根一正一负和两根均为负值两种情况，最后将两种情况综合在一起找到a所满足的条件a1，再利用上述过程可逆，就可以下结论充要条件是a1【解答】解：a0时，显然方程没有等于零的根若方程有两异号实根，则由两根之积小于0可得 a0；若方程有两个负的实根，则必有，故 0a1若a=0时，可得x=也适合题意综上知，若方程至少有一个负实根，则a1反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a1故选 C9某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）ABCD【考点】由
12、三视图求面积、体积【分析】三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积【解答】解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为12=，底面积为，观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为22=，则该几何体的表面积为+故选：A10已知不等式组表示平面区域，过区域中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当APB最大时， 的值为（）A2BCD3【考点】平面向量数量积的运算；简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确
13、定当最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线x+y2=0，此时|OP|=2，|OA|=1，设APB=，则sin=， =此时cos=， =故选：B11设y=f（x）是一次函数，若f（0）=1，且f（1），f（4），f（13）成等比数列，则f（2）+f（4）+f（2n）等于（）An（2n+3）Bn（n+4）C2n（2n+3）D2n（n+4）【考点】数列的求和【分析】由已知可以假设一次函数为y=kx+1，在根据f（1），f（4），f（13）成等比数列，得出k=3，利用等差数列的求
14、法求解即可【解答】解：由已知，假设f（x）=kx+b，（k0）f（0）=1=k0+b，b=1f（1），f（4），f（13）成等比数列，且f（1）=k+1，f（4）=4k+1，f（13）=13k+1k+1，4k+1，13k+1成等比数列，即（4k+1）2=（k+1）（13k+1），16k2+1+8k=13k2+14k+1，从而解得k=0（舍去），k=2，f（2）+f（4）+f（2n）=（22+1）+（42+1）+（2n2+1）=（2+4+2n）2+n=4+n=2n（n+1）+n=3n+2n2，故选A12设函数f（x）在R上存在导数f（x），xR，有f（x）+f（x）=x2，在（0，+）上f（x）
15、x，若f（4m）f（m）84m则实数m的取值范围为（）A2，2B2，+）C0，+）D（，22，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】令g（x）=f（x）x2，由g（x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数利用导数可得函数g（x）在R上是减函数，f（4m）f（m）84m，即g（4m）g（m），可得 4mm，由此解得a的范围【解答】解：令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0，函数g（x）为奇函数x（0，+）时，g（x）=f（x）x0，故函数g（x）在（0，+）上是减函数，故函数g（x）在（，0）上也是减函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是减函数
16、，f（4m）f（m）=g（4m）+（4m）2g（m）m2=g（4m）g（m）+84m84m，g（4m）g（m），4mm，解得：m2，故选：B二、填空题（每小题5分，4小题共20分）13已知函数f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=logf（x）的定义域是（2，8【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【分析】根据对数函数的真数大于0建立不等关系，然后结合图形求出函数的定义域即可【解答】解：要使函数有意义则f（x）0结合图象可知当x（2，8时，f（x）0函数的定义域是（2，8故答案为：（2，814已知点A（0，1），B（2，3），C（1，2），D（1，5），则向量在方向上的投影为【考点】
17、平面向量数量积的运算【分析】根据点的坐标可求出向量的坐标，而根据投影的计算公式及向量夹角的余弦公式即可得出投影为：，从而根据坐标即可求出该投影的值【解答】解：；在方向上的投影为：=故答案为：15函数y=loga（x2+3x+a）的值域为R，则a的取值范围为（0，1）（1，【考点】函数的值域【分析】根据对数函数的值域和定义域即可得出函数y=x2+3x+a的值域包含（0，+），从而得出0，并且a0，a1，从而得出a的取值范围【解答】解：根据题意，函数y=x2+3x+a的值域包含（0，+）；=94a0；又a0，且a1；a的取值范围为（0，1）（1，故答案为：（0，1）（1，16在ABC中，A，B，C
18、所对的边分别为a，b，c，若B=C且7a2+b2+c2=4，则ABC的面积的最大值为【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由B=C得b=c，代入7a2+b2+c2=4化简，根据余弦定理求出cosC，由平方关系求出sinC，代入三角形面积公式求出表达式，由基本不等式即可求出三角形ABC面积的最大值【解答】解：由B=C得b=c，代入7a2+b2+c2=4得，7a2+2b2=4，即2b2=47a2，由余弦定理得，cosC=，所以sinC=，则ABC的面积S=a=，当且仅当15a2=815a2取等号，此时a2=，所以ABC的面积的最大值为，故答案为：三、解答题（17题10分，其余每题12分）17设有两个命
19、题：命题p：函数f（x）=x2+ax+1在1，）上是单调递减函数；命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（1，2）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，且f（x）在a，a+1上单调递减，若命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】利用二次函数的性质可求得命题p真时a的取值范围，由导数的几何意义可求得f（x）的解析式，f（x）在a，a+1上单调递减可求得实数a的取值范围，再由“p或q“为真即可求得答案【解答】解：命题p：函数f（x）=x2+ax+1在1，）上是单调递减函数，对称轴x=1，a2；又命题q：已知函数f（x）=mx3+nx2的图象在点（1，2
20、）处的切线恰好与直线2x+y=1平行，f（1）=m+n=2f（1）=3m（1）2+2n（1）=2，即3m2n=2由得：m=2，n=4f（x）=2x3+4x2，f（x）=6x2+8x=2x（3x+4），当x0时，f（x）0，f（x）在，0上单调递减；f（x）=2x3+4x2在a，a+1上单调递减，解得：a1，若命题p或q为真，p且q为假，则p，q一真一假，p真q假时，1a2或a，p假q真时，无解，综上：1a2或a18已知函数f（x）=2sin（+）cos（+）sin（x+）（1）求f（x）的最小正周期；（2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间0，上的最
21、大值和最小值【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法【分析】（1）利用二倍角公式、诱导公式、两角和的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，即可求f（x）的最小正周期；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，求出函数g（x）的解析式，然后在区间0，上的最大值和最小值【解答】解：（1）=所以f（x）的最小正周期为2（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，=x0，时，当，即时，g（x）取得最大值2当，即x=时，g（x）取得最小值119已知函数f（x）=x2+ax3a2lnx，（a0）（1）求f（x）的单调区间；（2）求f（x）在1，e上的最小值【考点】利用导数研究函数的
22、单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的方程，求出函数的单调区间即可；（2）通过讨论a的范围，求出函数的最小值即可【解答】解：（1）f（x）=，（x0），令f（x）=0，解得：x1=a，x2=（舍），x，f（x），f（x）的变化如下：x（0，a）a（a，+）f（x）0+f（x）递减极小值递增f（x）的递增区间是（a，+），递减区间是（0，a）；（2）由（1）得：当0a1时，f（x）在1，e递增，f（x）min=f（1）=1+a，1ae时，f（x）在1，a递减，在a，e递增，f（x）min=f（a）=2a23a2lna，ae时，f（x）在1，e递减，f（x
23、）min=f（e）=e2+ae3a220如图ABC中，已知点D在BC边上，满足=0sinBAC=，AB=3，BD=（）求AD的长；（）求cosC【考点】余弦定理的应用；正弦定理【分析】（I）通过向量的数量积，判断垂直关系，求出cosBAD的值，在ABD中，由余弦定理求AD的长；（）在ABD中，由正弦定理，求出sinADB，通过三角形是直角三角形，即可求cosC【解答】解：（）=0，ADAC，sinBAC=，在ABD中，由余弦定理可知BD2=AB2+AD22ABADcosBAD，即AD28AD+15=0，解之得AD=5或AD=3 由于ABAD，AD=3.（）在ABD中，由正弦定理可知，又由，可知
24、，=，ADB=DAC+C，DAC=，21已知数列an前n项和为Sn，首项为a1，且，an，Sn成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3），求数列的前n项和【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由，an，Sn成等差数列可得2an=Sn+，再利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出（2）利用对数的运算性质可得：bn=（2n1）（2n+1），=再利用“裂项求和”方法即可得出【解答】解：（1），an，Sn成等差数列2an=Sn+，当n=1时，2a1=a1+，解得a1=当n2时，2an1=Sn1+，2an2an1=an，化为an=2a
25、n1数列an是等比数列，公比为2an=2n2（2）bn=（log2a2n+1）（log2a2n+3）=（2n1）（2n+1），=数列的前n项和=+=22已知函数f（x）=x2+2lnx，函数f（x）与g（x）=x 有相同极值点（1）求函数f（x）的最大值；（2）求实数a的值；（3）若x1，x2，3，不等式1恒成立，求实数k的取值范围【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的最大值；（2）求导函数，利用函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，可得x=1是函数g（x）的极值点，从而可求a的值；（3）先求出x1，
26、3时，f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1；x2，3时，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再将对于“x1，x2，3，不等式1恒成立，等价变形，分类讨论，即可求得实数k的取值范围【解答】解（1）f（x）=2x+=2（x0），由f（x）0得0x1；由f（x）0得x1f（x）在（0，1）上为增函数，在（1，+）上为减函数函数f（x）的最大值为f（1）=1（2）g（x）=x+，g（x）=1由（1）知，x=1是函数f（x）的极值点又函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点，x=1是函数g（x）的极值点g（1）=1a=0，解得a=1经检验，当
27、a=1时，函数g（x）取到极小值，符合题意（3）f（）=2，f（1）=1，f（3）=9+2ln3，9+2ln321，即f（3）f（）f（1），x1（，3），f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1由知g（x）=x+，g（x）=1故g（x）在，1）时，g（x）0；当x（1，3时，g（x）0故g（x）在，e）上为减函数，在（1，3上为增函数g（）=e+，g（1）=2，g（3）=3+=，而2e+，g（1）g（）g（3）x2，e，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=当k10，即k1时，对于x1，x2，e，不等式1恒成立k1f（x1）g（x2）maxkf（x1）g（x2）max+1f（x1）g（x2）f（1）g（1）=12=3，k3+1=2，又k1，k1当k10，即k1时，对于x1，x2，e，不等式1恒成立k1f（x1）g（x2）minkf（x1）g（x2）min+1f（x1）g（x2）f（3）g（3）=9+2ln3=+2ln3，k+2ln3又k1，k+2ln3综上，所求的实数k的取值范围为（，+2ln3）（1，+）2017年1月3日