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2021高考数学一轮复习 第2章 函数与基本初等函数 第9讲 函数模型及其应用课时作业(含解析)新人教B版.doc

1、函数模型及其应用课时作业1某物体一天中的温度T(单位:)是时间t的函数:T(t)t33t60,当t0时表示中午12时,其后t取正值,则上午8时的温度是()A8 B112 C58 D18 答案A解析由题意得上午8时t4,因此T(4)33(4)608,故选A2小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()答案C解析出发时距学校最远,先排除A;中途交通堵塞停留,距离没变,再排除D;堵塞停留后比原来骑得快,因此排除B3(2019蚌埠模拟)某种动物的繁殖数量y(单位:只)与时间x(单位:年)的关系式为yalog2(x1),若这种动物第

2、1年有100只,则到第7年它们发展到()A300只B400只C500只D600只答案A解析由题意,得100alog2(11),解得a100,所以y100log2(x1),当x7时,y100log2(71)300,故到第7年它们发展到300只4用清水洗衣服,若每次能洗去污垢的,要使存留的污垢不超过1%,则至少要洗的次数是(参考数据lg 20.3010)()A3B4C5D6答案B解析设至少要洗x次,则x,x3.322,因此至少需洗4次故选B5(2019辽宁五校联考)一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的汽车,当他离汽车25米时交通灯由红变绿,汽车开始变速直线行驶(汽车与人前进方向相同),汽车在

3、时间t秒内的路程为st2米,那么,此人()A可在7秒内追上汽车B可在9秒内追上汽车C不能追上汽车,但期间离汽车的最近距离为14米D不能追上汽车,但期间离汽车的最近距离为7米答案D解析已知st2,车与人的间距d(s25)6tt26t25(t6)27.当t6时,d取得最小值7.故选D6已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线(假定为直线)行驶,甲、乙两车的速度曲线分别为v甲和v乙,如图所示,那么对于图中给定的t0和t1,下列判断中一定正确的是()A在t1时刻,甲车在乙车前面Bt1时刻后,甲车在乙车后面C在t0时刻,两车的位置相同Dt0时刻后,乙车在甲车前面答案A解析由图象可知,曲线v甲比v乙

4、在0t0,0t1与t轴所围成的图形面积大,则在t0,t1时刻,甲车均在乙车前面故选A7(2019北京高考)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1lg ,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k1,2)已知太阳的星等是26.7,天狼星的星等是1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A1010.1B10.1Clg 10.1D1010.1答案A解析由题意知,m126.7,m21.45,代入所给公式得1.45(26.7)lg ,所以lg10.1,所以1010.1.故选A8某公司在甲、乙两地销售同一种品牌汽车,利润(单位:万元)分别为L15.06x0.15x2,L22

5、x,其中x为销售量(单位:辆)若该公司在这两地共销售15辆汽车,则能获得的最大利润为()A45.606万元B45.6万元C45.56万元D45.51万元答案B解析依题意可设在甲地销售了x辆汽车,则在乙地销售了(15x)辆汽车,总利润SL1L25.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x300.15(x10.2)245.606(0x15且xN),所以当x10时,Smax45.6.故选B9(2019乌兰察布模拟)某公司租地建仓库,已知仓库每月占用费y1与仓库到车站的距离成反比,而每月货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比据测算,如果在距离车站10千米处建仓库,这两项费用y1,y2分别是

6、2万和8万,那么要使这两项费用之和最小,仓库应建在离车站()A5千米处B4千米处C3千米处D2千米处答案A解析设仓库建在离车站x千米处,则y1,y2k2x,根据给出的初始数据可得k120,k20.8,两项费用之和为y0.8x8,当且仅当x5时,等号成立10(2019武汉模拟)国家规定个人稿费纳税办法为:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过部分的14%纳税;超过4000元的按全稿酬的11%纳税若某人共纳税420元,则这个人的稿费为()A3000元B3800元C3818元D5600元答案B解析由题意可建立纳税额y关于稿费x的函数解析式为y显然由0.14(x800)420,

7、可得x3800.11(2019南昌模拟)近年来,“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便,某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资120万元,根据行业规定,每座城市至少要投资40万元,由前期市场调研可知:甲城市收益P(单位:万元)与投入a(单位:万元)满足P36,乙城市收益Q(单位:万元)与投入A(单位:万元)满足QA2,则投资两座城市收益的最大值为()A26万元B44万元C48万元D72万元答案B解析设在甲城市投资x万元,在乙城市投资(120x)万元,所以总收益f(x)36(120x)2x326,由题意,知解得40x80.令t,则t2,4,所以yt23t26(t6)244,当t6

8、,即x72时,y取得最大值44,所以当甲城市投资72万元,乙城市投资48万元时,总收益最大,且最大收益为44万元故选B12(2019深圳模拟)某校甲、乙两食堂某年1月份的营业额相等,甲食堂的营业额逐月增加,并且每月的增加值相同;乙食堂的营业额也逐月增加,且每月增加的百分率相同已知本年9月份两食堂的营业额又相等,则本年5月份()A甲食堂的营业额较高B乙食堂的营业额较高C甲、乙两食堂的营业额相同D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高答案A解析设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m,甲食堂的营业额每月增加a(a0),乙食堂的营业额每月增加的百分率为x,由题意可得,m8am(1x)8,则5月份甲食堂的营业额

9、y1m4a,乙食堂的营业额y2m(1x)4,因为yy(m4a)2m(m8a)16a20,所以y1y2,故本年5月份甲食堂的营业额较高13某工厂生产某种产品固定成本为2000万元,并且每生产一单位产品,成本增加10万元又知总收入K是单位产品数Q的函数,K(Q)40QQ2,则总利润L(Q)的最大值是_万元答案2500解析由已知得L(Q)K(Q)10Q200010Q2000(Q300)22500,所以当Q300时,L(Q)max2500(万元)14(2020银川月考)大气温度y()随着距离地面的高度x(km)的增加而降低,当在高度不低于11 km的高空时气温几乎不变设地面气温为22 ,大约每上升1

10、km大气温度降低6 ,则y关于x的函数关系式为_.答案y解析由题意,知y关于x为分段函数,x11为分界点,易得其解析式为y15(2019唐山模拟)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x为_ m.答案20解析设矩形花园的宽为y m,则,即y40x,矩形花园的面积Sx(40x)x240x(x20)2400,当x20 m时,面积最大故填20.16(2019四川德阳诊断)将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线yaent.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等,则n的值为_;若再过m min甲桶中的水只有 L,则m的

11、值为_.答案ln 5解析5 min后甲桶和乙桶的水量相等,函数yf(t)aent满足f(5)ae5na,可得nln ;由nln ,得f(t)a,设k min后甲桶中的水只有 L,则f(k)a,所以,解得k10,所以mk55(min)17某公司制订了一个激励销售人员的奖励方案:当销售利润不超过10万元时,按销售利润的15%进行奖励;当销售利润超过10万元时,若超出A万元,则额外奖励2log5(A1)万元记奖金为y(单位:万元),销售利润为x(单位:万元)(1)写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型;(2)如果业务员小李获得3.5万元的奖金,那么他的销售利润是多少万元?解(1)由题意,得该公司

12、激励销售人员的奖励方案的函数模型为y(2)由(1),知当x0,10时,00.15x1.5,因为业务员小李获得3.5万元的奖金,即y3.5,所以x10,因此1.52log5(x9)3.5,解得x14.所以业务员小李的销售利润是14万元18(2019郑州模拟)已知某物体的温度(单位:摄氏度)随时间t(单位:分钟)的变化规律:m2t21t(t0,并且m0)(1)如果m2,求经过多少分钟,物体的温度为5摄氏度;(2)若物体的温度总不低于2摄氏度,求m的取值范围解(1)若m2,则22t21t2,当5时,2t,令2tx1,则x,即2x25x20,解得x2或x(舍去),此时t1.所以经过1分钟,物体的温度为

13、5摄氏度(2)物体的温度总不低于2摄氏度,即2恒成立,亦即m2t2m2恒成立令x,则0x1,不等式化为m2(xx2),由于xx2,所以m.19(2019河北石家庄一模)已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万美元,每生产1万只还需另投入16万美元设该公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完,每万只的销售收入为R(x)万美元,且R(x)(1)写出年利润W(万美元)关于年产量x(万只)的函数解析式;(2)当年产量为多少万只时,该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润解(1)当040时,WxR(x)(16x40)16x7360.所以W(2)当040时,W16x7360,由于16x

14、21600,当且仅当16x,即x50(40,)时,取等号,所以W取最大值,为5760.综合,当x32时,W取最大值,为6104.20(2019沈阳模拟)一片森林原来面积为a,计划每年砍伐一些树,且每年砍伐面积的百分比相等,当砍伐到面积的一半时,所用时间是10年,为保护生态环境,森林面积至少要保留原面积的,已知到今年为止,森林剩余面积为原来的.(1)求每年砍伐面积的百分比;(2)到今年为止,该森林已砍伐了多少年?(3)今后最多还能砍伐多少年?解(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0x1)则a(1x)10a,即(1x)10,解得x1.(2)设经过m年剩余面积为原来的,则a(1x)ma,即,解得m5,故到今年为止,已砍伐了5年(3)设从今年开始,最多还能砍伐n年,则n年后剩余面积为a(1x)n.令a(1x)na,即(1x)n,解得n15.故今后最多还能砍伐15年

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