1、1 开封市五县高一年级期末联考参考答案 一、选择题：12*5 分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A C A C B D B A D B 二、填空题：4*5 分 13.104 14.22,22或22,22 15.32 16.60 三、17.解析：（1）由已知及正弦定理得2cossincossincossinCC，2cossin()sin.CABC 2 分 故2sincossinCCC，可得1cos2C，所以3C 5 分(2)由已知，13 3sin22abC，又3C，所以6ab 7 分 由已知及余弦定理得，222cos7ababC 故2213ab，从而225ab 9
2、 分 所以C的周长为57 10 分 18.解析：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于 70 概率为（0.02+0.04）10=0.6，所以样本中分数小于 70 的频率为 1-0.6=0.4.所以从总体的 400 名学生中随机抽取一人,其分数小于 70 的概率估计为 0.4.3 分(2)根据题意,样本中分数不小于 50 的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)10=0.9.分数在区间40,50)内的人数为 100-1000.9-5=5.所以总体中分数在区间40,50)内的人数估计为540020100.7 分(3)由题意可知,样本中分数不小于 70 的学生人数为(0.02+0.
3、04)10100=60，所以样本中分数不小于 70 的男生人数为160302.10 分 所以样本中的男生人数为30 260，女生为人数 100-60=40，男生与女生人数比例为 60：40=3：2.所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为 3：2.12 分 2 19.解析:(1)证明：1333(3,1)(,)02222a b，ab.4 分(2)假设存在非零实数k，t，使 xy，则2(3)0atbkatb 6 分 整理得2222(3)(3)0katk ta bt tb.又0a b，24a，21b .24(3)0kt t，8 分 即31(3)4ktt，10 分 又因为k 和t 都不等
4、于 0，所以03tt 且 故存在非零实数k，t，使 xy，其关系为31(3)(03)4ktt tt 且.12 分 20.解析：(1)f(x)3cos2 x2 sin x2 cos x2 31cos x212sin x sin(x3)32，由函数 f(x)是以 2 为最小周期的周期函数 得2 2，即 1 3 分 从而 f(x)sin(x3)32，那么 f(56)sin(56 3)32 312.6 分(2)由 f()sin(3)32 35 32，得 sin(3)35，7 分 因为36，所以 0 3 2，所以 cos(3)45.9 分 故 cos 26cos(2 23)+6 23 cos(2 23-
5、2)=2sin(2)3 =2sincos33=432425525 12 分 21.解析：(1)由16y 6180iiy,得8483 807568806q,3 解得q=90.3 分 (2)经计算，6.5x,621271iix,4 分 所以230506 6.5 804271 6 6.5b ，804 6.5106a .6 分 所以所求的线性回归方程为4106yx.7 分 (3)由(2)知，当14x 时，190y；当25x 时，286y；当36x 时，382y；当47x 时，478y；当58x 时，574y；当69x 时，670y.与销售数据对比可知满足1(1iiyyi，2，6）的共有 3 个:(4,
6、90)，(6,83)，(8,75).9 分 上面三组数据分别记为123,A A A ，另外三组数据分别记为123,B B B，从中任选 2 组数据，分别为121323,A A A AB B 结果有15(种),其中 2 个销售数据中至少有一个是“好数据”的结果有 12(种),即 12132311121333,A A A A A A AB AB ABA B 11 分 于是抽取的 2 个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率为124155.12 分 22.解析：(1)如图，连接 BD，在BCD 中，BD2BC2CD22BCCDcosBCD 27100，BD 3 310km.2 分 BCCD，CDBC
7、BD 2326，又CDE23，BDE2.在 RtBDE 中，BE BD2DE2 3 35(km)故道路 BE 的长度为 3 35km.5 分(2)设ABE，BAE3，AEB23 .4 在ABE 中，易得ABsinAEBAEsinABEBEsinBAE3 35sin 3 65，AB 65sin(23 )，AE 65sin .8 分 SABE12ABAEsin 3 9 325sin(23 )sin 9 325 12sin(2 6)14 9 325(1214)27 3100(km2)10 分 0 23，6 2 6 76.当 2 6 2，即 3 时，SABE取得最大值，最大值为 27 3100km2，故生活区ABE 面积的最大值为 27 3100km2.12 分
