1、安徽省“五校联盟”2021届高三数学下学期第二次联考试题 文考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则A. B. C. D. 2.已知，若为纯虚数（i为虚数单位），
2、则a的值为 A.0 B. C.1 D.2 3.某高中为了解高三学生对“社会主义核心价值观”的学习情况，把高三年级的1000名学生编号：1到1000，再用系统抽样的方法随机抽取50位同学了解他们的学习状况，若编号为253的同学被抽到，则下列几个编号中，可能被抽到的是 A.83 B.343 C.103 D.213 4.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷（qn）盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3，那么近
3、似公式，相当于将圆锥体积公式中的近似取为A. B. C. D. 5.已知平面单位向量，满足，设向量，向量，则A. B.2 C. D. 6.已知，则下列关系正确的是 A. B. C. D. 7.在数列中，且，则它的前30项和A. B. C. D. 8.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边与直线重合，则的值为 A. B. C. D. 9.电影流浪地球中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条，行车不规范，亲人两行泪”成为网络热句.讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规
4、定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表.经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，且图表所示的函数模型 假设该人喝一瓶啤酒后至少经过小时才可以驾车，则n的值为（参考数据：，）车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别阈值（mg/100mL）饮酒驾车醉酒驾车A.5 B.6 C.7 D.8 10.圆上有且仅有三点到双曲线一条渐近线的距离为2，双曲线的焦距为10，则下列说法错误的是 A.双曲线E的离心率为B.直线与双曲线E的两支各有一个交点C.双曲线E与双曲线：有相同的渐近线D.过点至少能作两条直
5、线与双曲线E仅有一个交点11.中，D是边BC上的一个三等分点（靠近B点），O为外接圆的圆心，则OD的长为A. B. 1 C. D. 212.将一条均匀柔软的链条两端固定，在重力的作用下它所呈现的形状叫悬链线，例如悬索桥.建立适当的坐标系，可以写出悬链线的函数解析式为，其中a为悬链线系数，为双曲余弦函数，其函数表达式为，相应地双曲正弦函数表达式为.若直线与双曲余弦函数和双曲正弦函数分别相交于点A，B，曲线在点A处的切线与曲线在点B处的切线相交于点P，则下列说法正确的个数 是奇函数.的面积随m的增大而减小.随m的减小而增大A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
6、. 13.若变量x，y满足线性约束条件，则目标函数的最小值 .14.已知函数，曲线在点处的切线方程为 .15.已知点和抛物线，过C的焦点且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，N为AB中点，且，则k的值为 .16.已知为等腰直角三角形，D为BC中点，现将沿AD翻折，使得，已知三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为 .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）数列中，是的前n项和，是等差数列，（1）求和的通项公式；（2）设求的前n项和.18.（12
7、分）网购是当前人们购物的新方式，某公司为了改进营销方式，随机调查了100名市民，统计了不同年龄的人群网购的人数如下表：年龄段（岁）（0，20）20，40）40，60）60，100）网购人数2632348男性人数1510105（1）若把年龄在20，60）的人称为“网购迷”，否则称为“非网购迷”，请完成下面的22列联表，并判断能否有99把握认为网购与性别有关？网购迷非网购迷总计男性女性总计（2）若从年龄小于40岁的网购男性中用分层抽样的方法抽取5人，再从中抽取两人，求两人年龄都小于20岁的概率.附：0.100.050.010.0012.7063.8416.63510.82819.（12分）如图，在
8、三棱锥中，O为AC中点.（1）证明：平面（2）若点M在棱BC上，且，求点C到平面POM的距离.20.（12分）已知函数（1）若函数在上单调递增，求实数a的取值范围.（2）讨论函数零点的个数. 21.（12分）A，B为椭圆的左右顶点，E为椭圆C上任意一点（异于左右顶点）， 设AE，BE的斜率分别为k1和k2，（1）求椭圆C的方程；（2）设动直线与椭圆C有且只有一个公共点P，且与直线相交于点Q，试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.2
9、2.选修44：坐标系与参数方程（10分） 已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是（t为参数）.（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数m的值；（2）设为曲线C上任意一点，求的取值范围.23.选修45：不等式选讲（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于x的不等式有解，求a的取值范围.颍上一中 涡阳一中 蒙城一中 淮南一中 怀远一中2021届高三“五校联盟”第二次联考文科数学参考答案、提示及评分细则一、选择题题号123456789101112答案CADCDDAABBBB二、填空题 13. 5 14
10、. 15. 16. 三、解答题17.解：（1）时，时，是以1为首项，2为公比的等比数列 所以是等差数列，设公差为d，由，得，（2）由（1）知令得得所以又因为所以18.解：（1）由题中信息可完善22列联表如下表所示：网购迷非网购迷总计男性202040女性461460总计6634100计算得，故有99把握认为网购与性别有关；（2）年龄在（0，20）、20，40）网购男性分别有15人、10人.按分层抽样的方法随机抽取5人，年龄段（0，20）应抽取3人，分别记为1、2、3；年龄段20，40）应抽取2人，分别记为a、b，从中随机抽取2人的一切可能结果所组成的基本事件共10个：（1，2）、（1，3）、（1
11、，a）、（1，b）、（2，3）、（2，a）、（2，b）、（3，a）、（3，b）、（a，b）.用A表示“两人年龄都小于20岁”这一事件，则事件A由3个基本事件组成：（1，2）、（1，3）、（2，3）. 故事件A的概率为.19.解：（1）因为O为AC中点，所以且连接OB，因为，所以为等腰直角三角形且所以，由知又因为，所以平面ABC（2）作，垂足为H，又由（1）得，所以平面POM故CH的长即为点C到平面POM 由题设可知，所以，20.解：（1）的定义域为.即在上恒成立 .（2）的定义域为，.1.当时，恒成立，在上单调递增.且时，时，有一个零点.2.当时，且当时，；当时，在上单调递减，在上单调递增1.
12、若即.在上单调递增，.在内有一个零点又在上单调递减，且，令，在上单调递减，即，.在上只有一个零点，当时有两个零点.2.若，即，无零点.3.若，即，有一个零点.综上所述：当或时，有一个零点.当时，有两个零点.当时，无零点.21.解：（1）易知，设，又，代入得，椭圆C的方程为.（2）由得 因为动直线l与椭圆C有且只有一个公共点，所以且，化简得将代入整理得，所以由得假设平面内存在点M满足条件，由图形对称性知，点M必在x轴上，设，则对满足的m，k恒成立因为，由，化简整理得由于式对满足式的m，k恒成立，所以解得故存在定点，使得以PQ为直径的圆恒过点M22.解：（1）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为， 即，直线l的直角坐标方程为，圆心到直线l的距离（弦心距），即圆心（2，0）到直线的距离为，或.（2）曲线C的方程可化为，其参数方程为（为参数）.为曲线C上任意一点，的取值范围是.23.解：（1）当时，；当时，；当时，此时无实数解.综上所述，不等式的解集为.（2）有解由（1）可知当时，；当时，；当时，.，故，即实数a的取值范围为.12