1、高三数学（220713B）第 1页共 4 页石家庄精英中学 2022-2023 学年第一学期第一次考试高三数学试题考生注意:1.本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。2.考生作答时,请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题.区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上作答无效。第卷一、单选题（共 8 小题，每题 5 分，共 40 分.在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求，选对的得 5 分，选错的得 0 分）1.已知全集UR，集合2|2,1,|lg(
2、9)xAy yxBx yx，则图中阴影部分表示的集合为（）A 3，2B(3,2)C(3，2D 3，2)2.下列函数中，不满足 20212021fxf x的是（）A f xxB f xxxC 2fxxD 2f xx 3.已知函数222,0,(),0.xxxf xxa x 的值域为1,)，则 a 的最小值为（）A.1B.2C.3D.44.已知命题221:2pxax，命题1:q xax，则 p 是 q 的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数()f x 的部分图像如图，则函数()f x 的解析式最可能为（）A.|()21xf x B.|4()21xf
3、 x C.|1()12 xf x D.22()1f xx高三数学（220713B）第 2页共 4 页6.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为00GGLL D，其中 L 表示每一轮优化时使用的学习率，0L 表示初始学习率，D 表示衰减系数，G 表示训练迭代轮数，0G 表示衰减速度已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为 0.8，衰减速度为 22，且当训练迭代轮数为22 时，学习率衰减为 0.4，则学习率衰减到 0.1 以下所需的训练迭代轮数至少为（）A11B22C44D677.已知函数222()log(1)21xf xx
4、xm在区间 100,100上的最大值与最小值之和为6，则 m （）A.2B 2C3D 38.已知()f x 为 R 上的奇函数，(2)2f，若12,(0,)x x 且12xx，都有122112()()0f xf xxxxx，则不等式(1)(1)4xf x的解集为（）A.(,3)B.(1,3)C.(,1)(3,)D.(1,)二、多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）9.已知实数,a b c 满足1,0abc，则下列不等式一定成立的是（）A222abcB aacbbcC
5、()1cbaD2233()0ab 10.已知0,0,xy且20 xyxy，则（）A 211xyB22loglog3xyC 2xy的最小值为 8D28xy11.定义在 R 上的函数()f x，满足(2)()2,(2)fxf xf x为偶函数，且()f x 不是常函数，则（）A4 为函数()f x 的一个周期B点(1,0)是函数()yf x图像的一个对称中心C(2021)1fD若()1f x 在 2018,2022x 上有*()n nN个实根，分别记为12,nx xx则1niixn高三数学（220713B）第 3页共 4 页12.已知函数4,0,()|ln 2|,0.xa xf xxxa x 则(
6、)f x 的所有零点之积可能是（）A.14B.1C.4D.12三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.命题“22,10 xxkx ”的否定是_.14.已知()lg3,xf ex则(2)(5)ff _.15.请写出一个同时满足条件的函数()f x _.,(1)(1);xR fxfx 函数()f x 的最小值为1；函数()f x 不是二次函数.16.已知函数11()(012xf xaa且1)a，若不等式2()0(5,1)f axbxcb 的解集为(1,2)，则a 的取值范围是_.四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本
7、小题共 10 分）已知集合1|(2)1Ax ylnxx，|21Bx axa（1）若1a ，求 AB；（2）若 ABB，求实数 a 的取值范围18.（本小题共 12 分）已知幂函数 22722mf xmmx（mZ）的定义域为 R，且在0,上单调递增(1)求 m 的值；(2)若不等式 3208kf xkx 对一切实数 x 都成立，求实数 k 的取值范围；高三数学（220713B）第 4页共 4 页19.（本小题共 12 分）（1）已知函数()f x 是偶函数，而且在(0,)上单调递减，判断()f x 在(,0)上单调递增还是单调递减，并证明你的判断.（2）一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一
8、位顾客到店里购买 10 g 黄金，售货员先将 5g 的砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将 5g 的砝码放在天平右盘中，再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的黄金交给顾客.若顾客实际购得的黄金为gm，则下列说法正确的是_，并说明理由；10m；10m；10m；以上都有可能.20.（本小题共 12 分）已知函数 lg 1lg 1f xxkx从下面两个条件中选择一个求出k，并解不等式 1f x .函数 f x 是偶函数；函数 f x 是奇函数注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分21.（本小题共 12 分）已知函数()f xlgx（1）证明：121
9、2()()()22xxf xf xf；（2）比较2log 3，3log 4，4log 5 的大小，并说明理由22.（本小题共 12 分）我们知道，函数 yf x的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 yf x为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 yf x的图象关于点,P m n 成中心对称图形的充要条件是函数yf xmn为奇函数已知 424xf x(1)利用上述结论，证明：fx 的图象关于1,12 成中心对称图形；(2)判断 fx 的单调性（无需证明），并解关于 x 的不等式 212faxxf x第 1页共 3 页（220713B）石家庄精英中学 2022-2023 学年第一学期
10、第一次考试数学参考答案与解析一、单选题BCAADDAB二、多选题BCDABDACABD三、填空题20002,10 xxkx；ln3；|1|2 x；|1|1x 等31x-+（答案不唯一）；5(1,)3四、解答题17.（10 分）解：（1）2010 xx ，12x，|12Axx，若1a ，则|13Bxx，|13ABxx（2）若 ABB，则 BA，若 B ，则21aa，1a，若 B ，则21121 2aaaa，112a ，综上，a 的求值范围为(，12 18.（12 分）解：(1)22211mmm 或3m ，又因为函数 fx 在0,上单调递增，1m ，6f xx（舍），3m ，2f xx.(2)由（
11、1）知 2f xx，3208kf xkx即：23208kxkx当0k 时，308，成立；0k 时，23208kxkx 应满足：20342()08kkk ，解得 30k；综上：30k19.（12 分）解：证明：（1）()f x 在(,0)上单调递增任取120 xx，则120 xx.()f x在(0,)上单调递减，12fxfx.()f x是偶函数，1122,fxf xfxf x.12fxfx，故()f x 在(,0)上单调递增.（2）选，理由如下：由于天平两臂不等长，可设天平左臂长为 a，右臂长为b，则 ab，再设先称得黄金为 gx，后称得黄金为 gy，则5bxa，5ayb，5axb，5bya，5
12、555 210ababa bxybabab a ，当且仅当 abba，即 ab时等号成立，但 ab，等号不成立，即10 xy.因此，顾客购得的黄金10m.故选：.20.（12 分）解：根据题意,易得函数 fx 的定义域为1,1.选择:fx 为偶函数,因此1122ff,故1331lglglglg2222kk,解得1k .经检验1k 符合题设 2lg 1lg 1lg 1f xxxx,1,1x,1f x 即21lg 1lg 10 x即2111110 xx 3 10110 x 或 3 10110 x不等式 1f x 的解集为3 103 101,11010；选择:函数 fx 为奇函数,有1122ff,第
13、 2页共 3 页（220713B）即13lglg22k31lglg22k,解得1k .经检验1k 符合题设，1lg 1lg 1lg1xf xxxx,1,1x,1f x 即11lglg110 xx即1111110 xxx 9111x 不等式 1f x 的解集为9|111xx .21.（12 分）解：（1）证明：由已知得10 x，20 x，1212()()()22xxf xf xf12122xxlglgx x12121()2 xxx x，12121()2 xxx x成立，当且仅当12xx时取等号，1212()()()22xxf xf xf；（2）由（1）知1212()()()22xxf xf xf
14、，不妨令1xx，22xx，且1x ，则12xx，2()(2)()22xxf xf xf，当1x 时，()0f xlgx，(2)(2)0f xlg x，且()(2)f xf x，由基本不等式得()(2)()(2)2f xf xf x f x，即(1)(2)lg xlgx lg x，两边平方得(1)(1)(2)lg xlg xlgx lg x，由换底公式得1log(1)log(2)xxxx，234log 3log 4log 5第 3页共 3 页（220713B）22.（12 分）解：(1)证明：424xf x，令 112g xfx，124422 41 4122 422 41424xxxxxxg x ，即 1 41 4xxg x，又 1 4411 441xxxxgxg x，g x 为奇函数，有题意可知，fx 的图象关于1,12 成中心对称图形；(2)易知函数24xy 为单调递增函数，且240 x对于 xR 恒成立,则函数 424xf x 在 R 上为单调递减函数，由（1）知，fx 的图象关于1,12 成中心对称图形，即 12f xfx，不等式 212faxxf x得：212faxxf x，即 211faxxfx，则211axxx，整理得210 xax，当1a 时，不等式的解集为0 x x；当1a 时，不等式的解集为10 x xax 或；当1a 时，不等式的解集为01x xxa 或.