1、（文科）1开封市高二年级期末统一检测数学（文科）参考答案一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）题号123456789101112答案ADCBDBCACBAA二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13.3214.1015.970116.4 29三、解答题（共 70 分）17.解：（1）由已知及正弦定理可得sinsinsin1=tancoscoscosaBBaAaAbAbAaA，3 分又0，A，所以=4A .5 分（2）由 cos=1bA和=4A ，得=2b，7 分111=sin=2sin=22242SbcAcc，得=4c，9 分由余弦定理得222=+2cos=2+168=10abcbcA
2、，所以=10a.12 分18.解：（1）直四棱柱 ABCDABCD中，平面AAABCD，平面BDABCD，所以AABD，2 分又 ACBD，=AAAC A，所以 平面BDAAC，4 分 平面ACAAC，所以 ACBD.5 分（2）记=ACBD O，由已知易得=OA OC，=60ABOCBO，所以=3OC，=1OB，6 分又=2 3AD CD AC，易知=30+60=90BCD，=4BD，7 分1=2 32BCDSBDOC，8 分所以14 3=33A BCDBCDVSAA，9 分由（1）平面BDAAC，平面OAAAC，所以 BDOA，又=2 2AB，=1OB，所以=7OA，10 分1=2 72A
3、BDSBDOA，11 分所以点C 到平面 ABD 的距离为2 21=173A BCDABDVhS.12 分19.解：（1）100.004+0.012+0.022+0.024+0.028+=1a，得=0.010a，2 分平均市场需求量为160 0.1+170 0.24+180 0.28+190 0.22+200 0.12+210 0.04=181.4.（吨）5 分（文科）2（2）由题意得，当190 x时，500 190=95000（元）y，6 分当190 x时，500100 190=60019000yxxx，所以9500019060019000190，xyxx8 分设销售利润不少于 86000
4、元的需求量记为 A，当190 x时，9500086000y，9 分当190 x时，6001900086000 x，所以175x，10 分所求概率 10.1 0.24=0.66 P A.12 分20.解：（1）设11,M x y，22,N xy，由抛物线方程得0,2pF，设直线 MN 的方程为：2pykx，1 分由222xpypykx，得2220 xpkxp，所以122xxpk，212x xp，3 分则两平行光线间的距离22212442dxxp kpp，当且仅当=0k时等号成立5 分所以 24p，故抛物线方程为24xy.6 分（2）抛物线的准线为1y ，则 2,1P x，0 0O，11=OMxy
5、，2=,1OPx 8 分所以2112111212+=+1+=+=4+4=0 x yxxkxxkx xxxkk，10 分所以OMOP，又=OMOP O，所以，MOP 三点共线.12 分21.解：（1）fx 的定义域为0,，223312222()=axxafxxxxx，令 222g xxxa，1 分因为 fx 在区间 1 3,2 2上单调递减，所以()0fx恒成立，且()fx 不恒为 02 分只需 0g x，又 =1的对称轴为g xx，区间 1 3,2 2的中点为=1x，所以只需102 g，3 分由21122022a ，可得38a .5 分（2）1=2+fa，(1)12 fa，所以 xf在=1x处
6、的切线方程为 2+112 yaxa，7 分该切线与，xy 轴的交点分别为3+3 021，aa，0 3+3，a，由12 a得 2+10a，（文科）3所以该切线与坐标轴所围成的三角形面积为 2+113+393+3=221221aaS aaaa9 分 29+121a aSaa，由 0Sa得0a，由 0Sa得102a，所以 S a 在区间1 02，上单调递减，在区间0 ，上单调递增，11 分所以 S a 在=0a处取得最小值，最小值为 90=2S.12 分22.解：（1）由曲线C 的极坐标方程，易知OMAM，0=6时，0=4cos=2 361 分设，P 是直线 AM 上除 M 的任意一点，在 RtOM
7、P 中，cos=2 36OM，3 分经检验，点2 3,6M也在cos=2 36上，4 分所以直线 AM 的极坐标方程为cos=2 36.5 分（2）将=0=6，分别代入曲线C 的极坐标方程可得：(4,0)(2 3,)6，AB，所对应的直角坐标分别为(4,0)(3,3)，AB，=1,3AB，6 分曲线C 对应的参数方程为=2+2cos2sinxy，0 2，=2+2cos,2sinOM，7 分所以=22cos+2 3sin=2+4sin6 OM AB，8 分66 3，13sin622，2+4sin4326，2，所以OM AB 的取值范围为432，2.10 分23.解：（1）当1x 时，1+21xx ，故 31，不成立；当 12x 时，+1+21xx，故1x，故12x；当2x 时，+1+21xx，故31，故2x，3 分综上所述，不等式()1f x 的解集为1,.5 分（2）0n，所以3222444=+3=3222 2nnn nnnnn，当且仅当=2n时等号成立7 分()|1|2|1+2=3f xxxxx，当且仅当2x 时等号成立，9 分所以24()f xnn.10 分