1、四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则 等于（ ）ABCD2已知集合，则（ ）ABCD3以下函数中，在（0，+）上单调递减且是偶函数的是（ ）ABCD4设
2、函数，则的值为( )ABCD5已知的定义域为，的定义域是（ ）ABCD6已知是定义在R上的偶函数，当时，则当时，的解析式是（ ）ABCD7函数的大致图象是（）ABCD8若函数在区间上具有单调性，则实数的取值范围是（ ）ABCD9已知函数，在（，+）上为增函数，则实数的取值范围是()ABCD10已知偶函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（）ABCD11设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD12函数f(x)满足，且对任意的都满，则是（ ）A或BC或D或第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知集合,
3、那么集合_14已知集合A=,2,B=2,2且，=，则= 15函数的单调递增区间为_16已知，其中为常数，若，则=_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）设集合是函数的定义域，而函数（）求集合；（II）求函数的值域.18（12分）已知（）求的函数解析式；（II）讨论在区间函数的单调性，并求在此区间上的最大值和最小值.19（12分）设，.若，求实数 的值.20（12分）已知函数f（x）（）求f（x）的定义域、值域和单调区间；（II）判断并证明函数g（x）xf（x）在区间（0，1）上的单调性21（12分）已知定义在上的奇函数,当时.（）求函数的表达式；（II）请
4、画出函数的图象；（III）写出函数的单调区间.22（12分）已知函数，满足：对任意，都有；对任意nN *都有（）试证明：为上的单调增函数；（）求；（）令，试证明：2020年秋四川省宜宾市第四中学高一第一学月考试数学试题参考答案1A2B3C4A5D6C7D8B9C10A11A12A13140或15，16-1217（1）由题有， 故；（2）， 则函数的值域为.18解：（1）令，则，；（2）的对称轴为直线，又，开口方向向上，在上是减函数，在上为增函数，当时，由函数图像性质得：，当，.19因为，由可得，因为，（1）若，则，解得；（2）若，则或；当时，即，解得或；若，则方程可化为，解得或，即满足，故符合
5、题意；若，则方程可化为，解得或，不合题意，故舍去；当时，解得，已验证满足题意；若，则方程可化为，解得，即，满足，故满足题意；综上所述：实数 的取值范围是或.20(1)由可得则的定义域为由可得的值域为的单调递减区间为和(2)在上是减函数，证明如下：，令且， ，由于“且”，故，即，故，即，故函数在上为减函数.21（1）设又是定义在上的奇函数, 所以当时,所以（2）图象：（3）递增区间是递减区间是22解：（I） 由知，对任意，都有，由于，从而，所以函数为上的单调增函数（II）令，则，显然，否则，与矛盾.从而，而由,即得.又由（I）知，即.于是得，又，从而，即.进而由知，.于是, 由于,而且由（I）知，函数为单调增函数，因此.从而.（）,，.即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .于是,显然,另一方面,从而.综上所述,.
