1、书【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】学 年 高 三 年 级 二 十 名 校 十 二 月 调 研 考高 三 理 科 数 学 参 考 答 案【答 案】【解 析】，瓓 或，则瓓 ，故 选【答 案】【解 析】因 为 ，所 以 （）（）（），所 以 ()()槡槡 故 选【答 案】【解 析】，槡 槡 ，所以 【答 案】【解 析】若 分 配 个 小 区 的 志 愿 者 人 数 均 不 相 同，则 个 小 区 人，个 小 区 人，个 小 区人，则 不 同 的 分 配 方 案 共 有 种 故 选【答 案】【解 析】槡 ()令 ()，则 （），即 （），故 对 称 中 心 可 以 是，
2、()故 选【答 案】【解 析】执 行 该 程 序 框 图，执 行 第 次 循 环 ，；执 行 第 次循 环 ，；执 行 第 次 循 环 ，；当 时 不 满 足 ，输 出 故选【答 案】【解 析】新 样 本 的 平 均 数 为 ，方 差 （）；因 为 加 入 的 是 原 样本 数 据 的 平 均 值，故 不 是 最 大 和 最 小 的 数，所 以 极 差 不 变 但 中 位 数 有 可 能 发 生 改 变 故 选【答 案】【解 析】由 类 比 得 ，两 式 相 除 得 ，即 由 ，得 ，设 的 前 项 积 为，则 有 ，则 数 列 是 以 为 周 期 的 数 列，的 最 大 值 为 故 选【答
3、案】【解 析】依 题 意，作 出 球 的 内 接 正 四 棱 柱 ，因 为，所 以 或，又 ，则 因 为槡 ，则 ，槡 ，在 中，槡 ，槡 ，则 槡槡 ，则 球 的 表 面 积 故 选【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】【答 案】【解 析】由 ，可 得 点 的 轨 迹 是 以 原 点 为 圆 心，为 半 径 的 圆，根 据 向 量 减 法 的几 何 意 义，由 ，可 得 点 的 轨 迹 是 以 为 圆 心，为 半 径 的 圆，如 图 所 示 当 点 在坐 标 原 点 位 置 时，取 最 小 值，当 点 在 射 线 与 圆 的 交 点 位 置 时，取 最 大 值，选 项
4、 错 误 根 据 向 量 数 量 积 的 几 何 意 义，当 点 在 坐 标 原 点 位 置 时，在方 向 上 的 投 影取 最 小 值，此 时取 最 小 值，当 点 在 射 线 与 圆 的 交 点 位 置 时，在方 向 上的 投 影 取 最 大 值，此 时取 最 大 值，选 项 错 误，选 项 正 确 故 选【答 案】【解 析】不 妨 设 点 在 第 一 象 限，作垂 直 准 线 于 点，则 有 ，由 角 平 分 线 定 理得 ，当 直 线 与 抛 物 线 相 切 时，最 大，最大，设 直 线 的 方 程 为 （），由 ，整 理 得 ，由 ，得 ，则 当 直 线 与 抛 物 线 相 切 时
5、，则 槡，设 为原 点，则 （）（），由 上 可 知，槡，整理 得 槡 ，则 槡 ，当 直 线 与 抛 物 线 相 切 时 取 最 大 值 故 选【答 案】【解 析】因 为（）为 奇 函 数，所 以（）（），即（）（），两 边同 时 求 导，则 有（）（），所 以（）的 图 象 关 于 直 线 对 称 因 为（）为偶 函 数，所 以（）（），即（）（），两 边 同 时 求 导，则 有 （）（），所 以 函 数（）的 图 象 关 于 点（，）对 称 则 有（）（）（）（），（）（）（）（），所 以 （）（）【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】（）（）（）故 选【答 案】
6、【解 析】设 切 点 的 坐 标 为（，），由 题 意 得（），则 该 切 线 的 斜 率 ，解 得 ，则 切 线 的 斜 率 【答 案】槡【解 析】双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 为 ，令 ，则 有 ，则 ，由 双 曲 线 的 性 质可 知 为 等 腰 三 角 形，其 面 积 ，则 ，即 槡槡 ，所 以 的 离 心 率 槡 【答 案】槡 【解 析】在 中，由 正 弦 定 理 可 得 ，又 ，可 得 ()，且 ，则 有 又 ，联 立，得 ，即 ，则 ，整 理 得 ，解 得 槡 或 槡 （舍 去）故 槡 【答 案】槡【解 析】经 过 三 棱 锥 不 共 面 的 两 条 棱 的 中 点 作 一
7、 条 直 线，三 棱 锥 绕 着 这 条 直 线 最 小 旋 转后 与 原 三 棱 锥 重 合 如 图 所 示，三 棱 锥 与 三 棱 锥 的 公 共 部 分 为 正 八 面 体 在 四 棱 锥 中，底 面 为 边 长 为 的 正 方 形，高 为 槡，则 四 棱 锥 的体 积 ()槡 槡，正 八 面 体 的 体 积 为 槡，故 两 个 三 棱 锥 的 公 共 部 分 的体 积 为 槡【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】【答 案】见 解 析【解 析】（）为 等 差 数 列，设 公 差 为 ，即 （），（分），即 ，（），（分）（）由（）可 知（）（），则 （）（）()（
8、分）()（分）【答 案】见 解 析【解 析】（）由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，万 件 产 品 中，耐 热 等 级 达 到 级 的 产 品 数 为 （）（万 件），故 耐 热 等 级 达 到 级 的 产 品 数 约 为 万 件（分）（）设 采 用 甲 工 艺 生 产 的 产 品 中 耐 热 等 级 达 到 级 的 产 品 数 为，采 用 乙 工 艺 生 产 的 产 品 中 耐热 等 级 达 到 级 的 产 品 数 为，则 耐 热 等 级 达 到 级 的 产 品 总 数 为 由 频 率 分 布 直 方 图 可 知，随 机 选 择 件 采 用 甲 工 艺 的 产 品 耐 热 等 级 达 到
9、 级 的 概 率 为 ，随 机 选 择 件 采 用 乙 工 艺 的 产 品 耐 热 等 级 达 到 级 的 概 率 为 （分）所 有 可 能 的 取 值 为，则（）（且 ），（）（且 ）（且 ），（）（且 ）（分）分 布 列 如 下 表 所 示：（）（分）【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】【答 案】见 解 析【解 析】（）在 的 延 长 线 上 取 点，因 为，所 以 即 为 二 面 角 的 平 面 角，则 ，且 （分）因 为，所 以平 面，又 因 为平 面，所 以 平 面平 面（分）作 垂 直 于，连 接，所 以平 面，又平 面，所 以，且 为 的 中 点 由 题
10、 意 可 知槡 ，槡，在 中，槡 （分）（）以 为 原 点，的 方 向 分 别 为 轴，轴 的 正 方 向，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，则 有（，），（，），（，），（，槡），（，），（，槡），（，槡），（，槡 ）设 ，则 （，槡）（，槡 ）（，槡 槡）设 平 面 的 一 个 法 向 量 （，），由 ，得 ，槡 ，可 取 （槡，）（分）则 槡 槡 槡 槡槡 槡（分）所 以 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 槡槡 槡 槡槡 ()槡，当 时，取 最 大 值 槡 ，所 以 直 线 与 平 面 所 成 角 的 正 弦 值 的 最 大 值 槡 （分）【高 三 理 科 数 学 参 考
11、 答 案 （第 页 共 页）】【答 案】见 解 析【解 析】（）由 长 轴 比 短 轴 长，则（），即 ，由 焦 距 为槡 ，则槡 ，即 ，联 立，得 ，则 ，所 以 的 方 程 为 （分）（）由 题 意 可 知，直 线 的 斜 率 不 为当 的 斜 率 不 存 在 时，直 线 的 方 程 为 ，由 对 称 性 可 知，四 边 形 为 矩 形，则，两 点 到 直 线 的 距 离 之 积 为 （分）当 的 斜 率 存 在 时，设 的 方 程 为 （），（，），（，），结 合 题 意 可 设（，），（，）由 （），可 得 （），整 理 得（），（分）由，三 点 共 线，可 知 ，即 ，由，三 点
12、共 线，可 知 ，即 ，得：（）（）（）（），又，则（）（）（）（）（分）（）（）（）（）（），则（）（）（分）故，两 点 到 直 线 的 距 离 之 积 为 定 值（分）【答 案】见 解 析【解 析】（）当 时，（）()，（）（），【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】易 知（）在（，）上 单 调 递 增，且（）（分）所 以 当（，）时，（），（）单 调 递 减，当（，）时，（），（）单 调 递 增（分）（）依 题 意，（）的 定 义 域 为（，）（）令（）（），（）（）易 知（）在（，）上 单 调 递 增，（），()()（），则()，故 存 在，()，使 得（）（分
13、）当（，）时，（），当（，）时，（）因 为 ，所 以 当（，）时，（），（）单 调 递 减，当（，）时，（），（）单 调 递 增，当 ，（）取 极 小 值，也 是（）唯 一 的 最 小 值 点（分）由（）得 ，即 ，两 边 同 时 取 自 然 对 数，则 有 ，则（）由 得（）（）槡 ，当 且 仅 当 时，等 号 成 立（分）当 时 函 数（）取 最 小 值，函 数 过 点（，），函 数 与 有 且 只 有 一 个 交 点 由（），可 得 ，解 得 所 以 曲 线 （）与 直 线 有 且 只 有 一 个 交 点 时，（分）【答 案】见 解 析【解 析】（）由 的 参 数 方 程 得 ，两 式
14、相 减 得 ，所 以 的 普 通 方 程 为 由 的 参 数 方 程 得 的 普 通 方 程 为 （分）（）由 ，得 到 槡，所 以 的 直 角 坐 标 为（槡，）（分）以 为 直 径 的 圆 的 圆 心 的 极 坐 标 为，()，半 径 为，则 为 直 径 的 圆 的 极 坐 标 方 程 为 ()所 以 所 求 圆 的 极 坐 标 方 程 为槡 （分）【答 案】见 解 析【解 析】（）由 ，则（），【高 三 理 科 数 学 参 考 答 案 （第 页 共 页）】当 时，（），则 ；（分）当 时，（）成 立，则 ，综 上，不 等 式（）的 解 集 为 ，(（分）（）因 为（）恒 成 立，所 以（）恒 成 立，设（）（），当 时，（）在 ，）上 单 调 递 增，当 时，（）（分）所 以 函 数（）的 最 小 值 为，所 以，故 的 取 值 范 围 为 ，）（分）
