1、45.2几个重要不等式的证明及其应用一、选择题1(2015鸡西模拟)若实数x、y满足1，则x22y2有()A最大值32 B最小值32C最大值6 D最小值62(2015广东调研)已知a，b为实数，且a0，b0，则的最小值为()A7 B8C9 D103设abc，nN，且恒成立，则n的最大值是()A2 B3C4 D64设a、b、c均为正数，且abc1，若M11，则必有()A0M B.M1C1M0，y0，z0)，则P与3的大小关系为_. 7已知两正数x，y满足xy1，则z的最小值为_8已知a0，b0，ab1，则的最大值为_答案:6P0，b0，c0.(1)求证：9；(2)证明：a2b2c26，并确定a，
2、b，c为何值时，等号成立证明：(1)因为a0，b0，所以ab330，同理可证：a230.由及不等式的性质得339.(2)因为a，b，c均为正数，由算术几何平均不等式得a2b2c23(abc)，3(abc)，所以9(abc).故a2b2c23(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立即当且仅当abc3时，原式等号成立11(2015南昌调研)已知xy0，且xy0.(1)求证：x3y3x2yy2x；(2)如果恒成立，试求实数m的取值范围或值解析：(1)证明：x3y3(x2yy2x)x2(xy)y2(xy)(xy)(xy)2，且xy0，(xy)20，x3y3(x2yy2x)0.x3y3x2yy2x.(2)若xy0，则等价于，又3，即6；若xy0，则等价于，又1，即1，m2.综上所述，实数m的取值范围是(6，2
