1、第卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，集合，则集合（ ）A B C D【答案】B考点：集合的运算；2.已知命题，则（ ）A， B，C， D，【答案】B【解析】试题分析：全称命题的否定为特称命题，命题，的否定是，选B.考点：全称量词与存在量词；3.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】B考点： 三视图4.函数的图象大致为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由于时，其图象为顶点在，开口向下的抛物线的左支，排除B、D，当时，其图象过（0，1）点，在为减函数，排除A，本题选C.
2、考点：分段函数的图象；5.“，且”是“数列为等比数列”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A考点:充要条件6.的展开式中常数项为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：利用二项式定理的通项公式，令，选D.考点：二项式定理7.某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内应填（ ）A B C D 【答案】A考点：程序框图8.设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A若，则B若，且，则C若， ，则D若，则【答案】C【解析】试题分析：若，则直线与可能平行或异面，A错误；若，且，则直线与可能平行或相交或异面，B错误；若，则
3、，由于垂直于同一平面的两条直线互相平行，C正确；选C.考点：空间直线与平面的位置关系；9.已知抛物线（）的焦点到双曲线的渐近线的距离为，过焦点斜率为的直线与抛物线交于、两点，且，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，；抛物线方程为，其准线方程为，过分别作准线的垂线，垂足分别为过作，垂足为D，由于，不妨设，根据抛物线定义，若直线的倾斜角为锐角，在中，设直线的倾斜角为，则，若直线的倾斜较为钝角，则，所以；考点：抛物线的定义应用10.已知函数定义域，满足，当时，若函数，方程有三个实根，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】无答案？从轴顺时
4、针旋转到直线与抛物线相切于（2，0）点为止，下面求在点（2，0）处的切线的斜率。因为，斜率取值范围，当直线过时，也有三个交点，符合要求，因此的取值范围是或；本题无答案？考点：零点问题第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上）11.已知，向量与的夹角为，则 【答案】1【解析】试题分析：由于.考点：平面向量数量积；12.复数为纯虚数，若（为虚数单位），则实数的值为 【答案】-1考点：复数运算13.已知函数（，）的部分图象如图所示，则的值为 【答案】【解析】试题分析：先计算周期，则，函数，而，又，图象过点，则，由于，则，有.考点：依据图象求函数的解析式；1
5、4.在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是 【答案】考点：几何概型15.已知集合（，），若数列是等差数列，记集合的元素个数为，则关于的表达式为 【答案】【解析】试题分析：当时，集合X中有3个元素成等差数列，当时，集合X中有4个元素成等差数列，由于，当时，集合X中有4个元素成等差数列，由于，可见形成一个等差数列，根据等差数列通项公式，按照归纳推理可知：当即可有个元素时， .考点：归纳推理三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分）已知函数求函数的最小正周期和函
6、数的单调递增区间；在中，角，所对的边分别为，若，的面积为，求边长的值【答案】（1），（2），【解析】试题分析：先用降幂公式和辅助角公式把函数化为形式，再求周期和递增区间；利用求出角，再利用正弦定理进行角转边得到，利用面积公式求出，解出b和c,再利用余弦定理求出即可.试题解析：，函数的最小正周期，（），有，（），所以函数的单调递增区间为（，（2）因为有，又，又的面积为，=，则，则边长的值为.考点：三角函数性质与解三角形；17（本小题满分13分）根据新修订的环境空气质量标准指出空气质量指数在，各类人群可正常活动某市环保局在2014年对该市进行为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机
7、抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图求的值；根据样本数据，试估计这一年度的空气质量指数的平均值；用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列和数学期望【答案】（1），（2），（3）试题解析：(1)先求，根据频率分布直方图中的数据可知，则；(2)50个样本中空气质量指数的平均值为：；由样本估计总体，可估计这一年度空气质量指数的平均值为25.6;(3)利用样本估计总体，该年度空气质量指数在内为
8、“最优等级”，且指数达到“最优等级”的概率为0.3，则，的可能取值为0，1，2；，=，；的分布列为：012（或）的数学期望为;考点： 1.概率分布直方图；2.概率分布列与数学期望；18（本小题满分13分）如图1，在中，、分别为、的中点，连接并延长交于，将沿折起，使平面平面，如图2所示求证：平面；求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；在线段上是否存在点使得平面？若存在，请指出点的位置；若不存在，说明理由【答案】（1）证明见解析，（2），存在点M，：； (2)由（1）结论知：平面，由题意知，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，由（1）得，计算：则，则，易知平面的一个法向量为
9、，设平面的法向量为，则，即，令. .所以平面与平面所成的锐二面角的余弦值为（3）设，其中，其中，由解得.所以在线段上存在点，使平面，且：.考点：1.空间直线与平面位置关系；（2）求二面角；19.（本小题满分13分）已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆过点，离心率求椭圆的方程；如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，求，满足的关系式；如图，、为椭圆的左、右焦点，作，垂足分别为、，四边形的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由【答案】（1），（2），（3），【解析】试题分析：先利用短半轴和离心率求出椭圆的标准方程，然后把直线和椭圆方程联立方程组消去得关于的一元二次方程，由于直线与
10、椭圆只有一个公共点，因此判别式为零，求出，满足的关系式；最后一步分别求出两焦点到直线的距离，利用和直线的斜率表示的长，从而写出梯形的面积，利用进行减元，用表示面积，最后根据，求出面积的最大值即可；试题解析：(1)设椭圆的方程，所以椭圆C的方程为.(2)()将直线的方程代入椭圆方程中得;,由于直线与椭圆C仅有一个公共点知：，化简得：.()设，当时，设直线的倾斜角为，则，当时，又当时，四边形为矩形，所以四边形面积的最大值为.考点：直线与椭圆问题20.（本小题满分14分）已知函数（）若为函数的极值点，求的值；若，已知，若直线、及直线与函数的图象所围成的封闭图形如阴影部分所示，求阴影面积关于的函数的最
11、小值；证明不等式：【答案】（1），（2）（），（）证明见解析，试题解析：（1），又为极值点，经检验符合题意，所以；（2）（），设所以，又，所以当时，单调递减；当时，单调递增；当时，()要证明，令，则在递减，又，；考点：导数的应用本题、三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知矩阵矩阵对应的变换把直线变为直线，求直线的方程；求的逆矩阵【答案】（），（）【解析】试题分析：设直线上任意一点，利用矩阵运算变换为,求得，代入求出的方程为.第二步求逆矩阵根据，设矩阵，利用矩阵运算，列方程求出；试题解析：（1）设直线上任
12、意一点为，它在矩阵的作用下对应的点为，由，得，代入直线得：，所以直线的方程为.(2)设，则，；考点：矩阵运算（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：求圆的直角坐标方程；判断直线与圆的位置关系【答案】（1），（2）相交， (2)圆心C到直线的距离，所以直线与圆C相交.考点：极坐标与参数方程（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知函数若不等式的解集为，求实数的值；若实数，满足，求的最大值【答案】（1），（2）【解析】试题分析：先用公式解含绝对值的不等式，使其解集为已给解集，求出值，根据的特征，构造使用柯西不等式，利用柯西不等式求出最大值试题解析：（1）由得，解得，由已知不等式的解集为，；考点：1.解绝对值不等式；2.柯西不等式；