1、课时作业(二十九)数系的扩充与复数的引入一、选择题1已知复数z满足(34i)z25，则z()A34iB34iC34i D34i解析：由(34i)z25z34i，选D。答案：D2.()A12i B12iC12i D12i解析：12i，故选B。答案：B3若复数z满足z(1i)2i(i为虚数单位)，则|z|()A1 B2C. D.解析：方法一：设zabi(a，bR)，则由z(1i)2i，得(abi)(1i)2i，所以(ab)(ab)i2i，由复数相等的条件得解得ab1，所以z1i，故|z|。方法二：由z(1i)2i，得zii21i，所以|z|。答案：C4设复数z满足(z2i)(2i)5，则z()A2
2、3i B23iC32i D32i解析：方法一：由题知(z2i)(2i)5，所以z2i2i2i2i23i。方法二：设zabi(a，bR)，所以a(b2)i(2i)5，利用复数相等即实部与实部、虚部与虚部分别相等，得到解得所以z23i，故选A。答案：A5i为虚数单位，2()A1 B1Ci Di解析：21，选B。答案：B6已知a，bR，i是虚数单位。若ai2bi，则(abi)2()A34i B34iC43i D43i解析：由ai2bi可得a2，b1，则(abi)2(2i)234i。答案：A二、填空题7复数(i为虚数单位)的实部等于_。解析：直接运算得，(3i)3i，故实部为3。答案：38若(xi)i
3、12i(xR)，则x_。解析：(xi)i1xi12i，由复数相等的定义知x2。答案：29已知i是虚数单位，计算_。解析：。答案：三、解答题10要使复数za2a6i为纯虚数，其中的实数a是否存在？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由。解析：假设z为纯虚数，则有由得a2或a3。当a2时，式左端无意义。当a3时，式不成立。故不存在实数a，使z为纯虚数。11复数z(a，bR)，且|z|4，z对应的点在第一象限，若复数0，z，对应的点是正三角形的三个顶点，求实数a，b的值。解析：z(abi)2ii(abi)2a2bi。由|z|4，得a2b24。复数0，z，对应的点构成正三角形，|z|z|。把z2a2bi代入化简，得a23b2，代入得，|b|1。又z对应的点在第一象限，a0，b0。由得故所求值为a，b1。12设复数z满足4z23i，sinicos，求z的值和|z|的取值范围。解析：设zabi，(a，bR)，则abi。代入4z23i，得4(abi)2(abi)3i，即6a2bi3i。zi。|z|i(sinicos)| 。1sin()1，022sin()4。0|z|2。
