1、6.5合情推理与演绎推理一、选择题1(2015山东检测)下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2，猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇2如图是2015年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一呈现出来的图形是()3如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，,，则第7行第4个数(从
2、左往右数)为()A. B.C. D.4(2015石景山期末) 在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4.给出如下四个结论：2 0150；22；Z01234；整数a，b属于同一“类”的充要条件是ab0其中，正确结论的个数为()A1 B2C3 D45(2015西安五校联考)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，则第60个“整数对”是()A(7，5) B(5，7)C(2，10) D(10，1)答案：1B2.A3.A4.C5
3、. B二、填空题6仔细观察下面和的排列规律：若依此规律继续下去，得到一系列的和，那么在前120个和中，的个数是_7在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：c2a2b2.设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥OLMN，如果用S1，S2，S3表示三个侧面面积，S4表示截面面积，那么类比得到的结论是_8分形几何学是数学家伯努瓦曼得尔布罗在20世纪70年代创立的一门新的数学学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图易知第三行有白圈
4、5个，黑圈4个，我们采用“坐标”来表示各行中的白圈、黑圈的个数比如第一行记为(1，0)，第二行记为(2，1)，第三行记为(5，4)(1)第四行的白圈与黑圈的“坐标”为_；(2)照此规律，第n行中的白圈、黑圈的“坐标”为_答案：6147.SSSS8(1)(14，13)(2)(nN*)三、解答题9某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(
5、25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论解析：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos (30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos (30)sin2(cos 30cos sin30sin )2sin(cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.10对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0
6、)，给出定义：设f(x)是函数yf(x)的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x，请你根据这一发现，(1)求函数f(x)x3x23x的对称中心；(2)计算fffff.解析：(1)f(x)x2x3，f(x)2x1，由f(x)0，即2x10，解得x.f31.由题中给出的结论，可知函数f(x)x3x23x的对称中心为.(2)由(1)，知函数f(x)x3x23x的对称中心为，所以ff2，即f(x)f(1x)
7、2.故ff2，ff2，ff2，ff2.所以fffff22 0162 016.11已知点M(k，l)、P(m，n)是曲线C上的两点(klmn0)，点M、N关于x轴对称，直线MP、NP分别交x轴于点E(xE，0)和点F(xF，0)，(1)用k、l、m、n分别表示xE和xF；(2)当曲线C的方程分别为：x2y2R2(R0)，1(ab0)时，探究xExF的值是否与点M、N、P的位置相关；(3)类比(2)的探究过程，当曲线C的方程为y22px(p0)时，探究xE与xF经加、减、乘、除的某一种运算后为定值的一个正确结论(只要求写出你的探究结论，无须证明)解析：(1)依题意N(k，l)，又由klmn0及MP、NP与x轴有交点知：M、P、N为不同点，直线PM的方程为y(xm)n，则xE，同理可得xF.(2)M，P在圆C：x2y2R2上，xExFR2(定值)xExF的值与点M、N、P位置无关同理由M、P在椭圆C：1(ab0)上，得xExFa2(定值)xExF的值与点M、N、P位置无关(3)一个探究结论是：xExF0.证明如下：依题意，xE，xF.M、P在抛物线C：y22px(p0)上，n22pm，l22pk.xExF0.xExF为定值