1、直接证明与间接证明课时作业1用分析法证明：欲使AB，只需Cbc BbcaCcab Dacb答案A解析因为a，b，c，且0，所以abc.故选A.4(2020南阳摸底)用反证法证明命题“已知a，bN*，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()Aa，b都能被5整除 Ba，b都不能被5整除Ca，b不都能被5整除 Da不能被5整除答案B解析由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证由题意知其否定是“a，b都不能被5整除”5(2019包头模拟)若实数a，b满足ab0，则()Aa，b都小于0Ba，b都大于0Ca，b中至少有一个大于0D
2、a，b中至少有一个小于0答案D解析假设a，b都不小于0，即a0，b0，则ab0，这与ab0相矛盾，因此假设错误，即a，b中至少有一个小于0.6设x表示不大于x的最大整数，则对任意实数x，y有()Axx B2x2xCxyxy Dxyxy答案D解析取x1.6，y2.7，则x1.61，y2.72，x1.62，故A错误；2x3.23，故B错误；xy1.62.74，故C错误故选D.7(2019兰州模拟)若a0，b0，ab1，则下列不等式不成立的是()Aa2b2 BabC4 D1答案D解析a2b2(ab)22ab12ab122，A成立；ab2，B成立又2224，C成立，应选D.8下列不等式一定成立的是()
3、Alg lg x(x0)Bsinx2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D0时，x22xx，所以lg lg x，故A不正确；对于B，当xk时，sinx正负不定，不能用基本不等式，所以B不正确；对于D，当x0时，1，故D不正确由基本不等式可知C正确9(2019郑州模拟)设x0，P2x2x，Q(sinxcosx)2，则()APQ BP0，所以P2；又(sinxcosx)21sin2x，而sin2x1，所以Q2.于是PQ.10已知ab0，且ab1，若0cq Bpab1,0c1，所以plogc0.又因为20.所以pq.故选B.11(2020亳州摸底)实数a，b，c满足abc0，abc0，则的值()A
4、一定是正数 B一定是负数C可能是0 D正、负不确定答案B解析由abc0，abc0得a，b，c中必有两负一正，不妨设a0，b0，且|a|，从而，又0，所以bc，则使恒成立的最大的正整数k为()A2 B3 C4 D5答案C解析abc，ab0，bc0，ac0，且acabbc.又2224，k，k4，故k的最大整数为4.故选C.13设ab0，xab，yab，则x，y的大小关系是_答案xy解析因为ab0，所以xya()b()(ab)()()2()0.所以xy.14下列条件：ab0，ab0，b0，a0，b0且0成立，即a，b不为0且同号即可，故都能使2成立15(2019邯郸模拟)设a，b是两个实数，给出下列
5、条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)答案解析若a，b，则ab1，但a1，b1，故推不出；若ab1，则ab2，故推不出；若a2，b3，则a2b22，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1.16(2020石家庄摸底)在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则A_，ABC的形状为_答案等边三角形解析由题意，得2BAC，又ABC，B，又b2ac，由余弦定理，得b2a2c22accosBa2c2ac，a2c22ac0，即(ac)20，ac，AC，ABC，ABC为等边三角形17ABC的三个内角A，B，C成等差数列，分别用分析法与综合法证明：.证明分析法：要证明，即证3，即证1，只需证c(bc)a(ab)(ab)(bc)，只需证b2a2c2ac.A，B，C成等差数列，B60，由余弦定理，得b2a2c2ac成立.综合法：ABC的三个内角A，B，C成等差数列，B60.由余弦定理，得b2a2c2ac，c2a2acb2，c2a2bcabb2acbcab，c(bc)a(ab)(ab)(bc)，1，3，.