1、课时跟踪检测（十六） 任意角、弧度制及任意角的三角函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1若点P(tan ，cos )在第三象限，则角的终边在第_象限解析：因为点P在第三象限，所以所以的终边在第二象限答案：二2若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角(0cos x成立的x的取值范围为_解析：如图所示，找出在(0,2)内，使sin xcos x的x值，sincos，sincos.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x.答案：9(2018镇江中学高三学情调研)点P从(1,0)出发，沿单位圆x2y21按顺时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为_解析：由题意可得点Q的横坐标为cos
2、，Q的纵坐标为sinsin ，故点Q的坐标为.答案：10已知角的终边在直线y3x上，求10sin 的值解：设终边上任一点为P(k，3k)，则r|k|.当k0时，rk，所以sin ，所以10sin 330；当k0时，rk，所以sin ，所以10sin 330.综上，10sin 0.11已知扇形AOB的周长为8.(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为，(1)由题意可得解得或所以或6.(2)法一：因为2rl8，所以S扇lrl2r224，当且仅当2rl，即2时，扇形面积取得最大值4.所以圆心角
3、2，弦长AB2sin 124sin 1.法二：因为2rl8，所以S扇lrr(82r)r(4r)(r2)244，当且仅当r2，即2时，扇形面积取得最大值4.所以弦长AB2sin 124sin 1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为_解析：如图，作CQx轴，PQCQ，Q为垂足根据题意得劣弧2，故DCP2弧度，则在PCQ中，PCQ弧度，CQcossin 2，PQsincos 2，所以P点的横坐标为2CQ2sin 2，P点的纵坐标为1P
4、Q1cos 2，所以P点的坐标为(2sin 2，1cos 2)，此即为向量的坐标答案：(2sin 2,1cos 2)2已知sin 0，tan 0.(1)求角的集合；(2)求终边所在的象限；(3)试判断 tansin cos的符号解：(1)由sin 0，知在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tan 0, 知在第一、三象限，故角在第三象限，其集合为.(2)由2k2k，kZ，得kk，kZ，故终边在第二、四象限(3)当在第二象限时，tan 0，sin 0, cos 0，所以tan sin cos取正号；当在第四象限时， tan0，sin0, cos0，所以 tansincos也取正号因此，tansin cos 取正号
