1、四川省宜宾市四中高2019届高考适应性考试文科数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）第卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则的虚部是 ABC2D2.已知集合，则 A. B. C. D. 3.“成等差数列”是“”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4.已知,若向量,则实数 A. B. C. 或 D. 或5.某商场在2018年5月1日举行特大优惠活动,凡购买商品达到98元者,可获得一次抽奖机会,抽奖工具是一个圆面转盘,被分为4个扇形块,
2、其面积依次成公比为2的等比数列,指针箭头落在面积最小区域时,就中一等奖.则一位消费者购买商品达到98元能抽中一等奖的概率A. B. C. D. 6.已知角在第二象限，若，则 ABCD0 7.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 A.B.C.D.8.已知，则不可能满足的关系是 A. B. C. D. 9函数在单调递减,且为奇函数。若,则满足的的取值范围是A. B. C. D.10.扇形的半径为，圆心角为，是弧上的动点，则的最小值是 AB C D 11.四棱锥中, 平面,底面是边长为的正方形, ,为的中点,则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 1
3、2.设函数的极值点的最大值为,若,则整数的值为A. B. C. D. 第卷（共90分）二填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.计算: _14.曲线在点处的切线方程_.15.函数的零点为_.16.已知点和抛物线,过的焦点且斜率为的直线与交于两点.若,则_.三解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本大题满分12分）是等差数列的前项和，（I）求数列的通项公式； （II）数列是等比数列，是数列的前和，求证：18.（本大题满分12分）某调研机构为研究某产品是否受到人们的欢迎,在社会上进行了大量的问卷调查,从中抽取了50份试卷,得到如下结果
4、:男生女生是158否1017（I）估算一下,1000人当中有多少人喜欢该产品?（II） 能否有95%的把握认为是否喜欢该产品与性别有关? 3.从表格中男生中利用分层抽样方法抽取5人,进行面对面交谈,从中选出两位参与者进行新产品的试用,求所选的两位参与者至少有一人不喜欢该产品的概率.参考公式与数据: 0.10 0.050 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 19.（本大题满分12分）已知是所在平面外一点, ,是上一点, （I）求证:平面平面（II）求三棱锥的体积20.（本大题满分12分）已知为椭圆的上、下顶点，且离心率为.（I）求椭圆E的方程（II）若点为直线
5、上任意一点，交椭圆于两点，求四边形面积的最大值.21.（本大题满分12分）设函数（I）若函数在点处的切线方程为,求实数与的值（II）若函数有两个零点,求实数的取值范围选做题（请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题计分）选修45；极坐标与参数方程22.（本大题满分10分）在直角坐标系中,曲线的参数方程是 (是参数),以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.（I）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;（II）若两曲线交点为,求.23.（本大题满分10分）已知函数,且的解集为（I）求的值;（II）若是正实数,且,求证: .四川省宜宾市四中高201
6、9届高考适应性考试文科数学试题参考答案一选择题1.B 2.C 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.D 9. D 10.A 11.C 12.C二填空题13.1 14. 15.4,0,4 16.三解答题17.（1）设等差数列的公差为解得,数列的通项公式为（2）证明:设等比数列的公比为,因,故由可知, ,所以18.（1） 人（2）由于,故有的把握认为是否喜欢该产品与性别有关（3）由于,故抽取的人中有个人喜欢该产品,有人不喜欢该产品从中选人,则所有选择方法有: 共种不同情形,其中至少有一个人不喜欢的可能情形为: ,共种,故所求概率为19.（1）证明:设是的中点,连接,平面平面,平面平面（2）在
7、中,过作,交于由知, 平面平面,三棱锥的体积为20.（1）依题意，则由，解得，椭圆的方程为.（2）设（不妨设），则直线的方程为，代入椭圆方程化简得，解得，同理令，则四边形面积为又在上单调递减，21.（1）因为,所以又因为,所以,即（2）因为,所以,令,则,令,解得,令,解得,则函数在上单调递增,在上单调递减,所以,又当时, ,当时, ,画出函数的图象,要使函数的图象与有两个不同的交点,则,即实数的取值范围为22.（1）曲线的普通方程是: 曲线的直角坐标方程是: （2）因为是过点的直线所以的参数方程为: (为参数)代入的普通方程,得解得,故.23.（1）因为,所以等价于:由有解,得,且其解集为.又的解集为,故（2）由知,又是正实数,由均值不等式得: ,当且仅当时取等号,所以.
