1、几何概型课时作业1(2019重庆一中模拟)在2,3上随机取一个数x，则(x1)(x3)0的概率为()A. B. C. D.答案D解析由(x1)(x3)0，得1x3.由几何概型得所求概率为.2某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为()A. B. C. D.答案B解析行人在红灯亮起的25秒内到达该路口，即满足至少需要等待15秒才出现绿灯，根据几何概型的概率公式知所求事件的概率P.故选B.3(2019四川名校联盟模拟)不等式组所表示的平面区域为，用随机模拟方法近似计算的面积，先产生两组(每组100个)在区间
2、0,1上的均匀随机数x1，x2，x100和y1，y2，y100，由此得到100个点(xi，yi)(i1,2，100)，再数出其中满足yix(i1,2，100)的点数为33，那么由随机模拟方法可得平面区域面积的近似值为()A0.33 B0.66 C0.67 D.答案C解析设平面区域为的面积为S，依题意，得S0.67.故选C.4(2019湖南长沙联考)如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是()A1 B.C. D1答案A解析鱼缸底面正
3、方形的面积为224，圆锥底面圆的面积为.所以“鱼食能被鱼缸内的圆锥外面的鱼吃到”的概率是1.故选A.5(2020山西晋城摸底)定义mina，b由集合(x，y)|0x2,0y1确定的区域记作，由曲线C：yminx，2x3和x轴围成的封闭区域记作M，向区域内投掷12000个点，则估计落入区域M的点的个数为()A3000 B3500 C4000 D4500答案D解析如图，SM1，S122，落入区域M的概率为P，从而估计落入区域M的点的个数为120004500.6(2019河南大联考)已知实数m0,1，n0,2，则关于x的一元二次方程4x24mxn22n0有实数根的概率是()A1 B.C. D.1答案
4、A解析关于x的一元二次方程4x24mxn22n0有实数根，16m216(n22n)0得m2(n1)21，如图所示，长方形面积为2，扇形面积为，图中白色部分是满足题意的点集合区域，故概率为1.故选A.7(2019辽宁大连模拟)在长为12 cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A. B. C. D.答案C解析设ACx cm(0x12)，则CB(12x) cm，则矩形面积Sx(12x)12xx20，解得0x4或8x12，在数轴上表示为由几何概型概率公式，得概率为.故选C.8在区间(0,1)中随机取出两个数，则两数之和小于的概
5、率是()A. B. C. D.答案A解析设取出的两个数为x，y则若两数之和小于，则原问题可以转化为求不等式组表示的区域与表示的区域的面积之比的问题，如图所示，易得其概率为.9(2019长春模拟)如图，扇形AOB的圆心角为120，点P在弦AB上，且APAB，延长OP交弧AB于点C，现向扇形AOB内投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为()A. B. C. D.答案A解析设OA3，则AB3，AP，由余弦定理可求得OP，AOP30，所以扇形AOC的面积为，扇形AOB的面积为3，从而所求概率为.10(2020铁岭摸底)已知ABC中，ABC60，AB2，BC6，在BC上任取一点D，则使ABD为钝角三角形
6、的概率为()A. B. C. D.答案C解析如图，当BE1时，AEB为直角，则点D在线段BE(不包含B，E点)上时，ABD为钝角三角形；当BF4时，BAF为直角，则点D在线段CF(不包含F点)上时，ABD为钝角三角形所以ABD为钝角三角形的概率为.11(2018全国卷)右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则()Ap1p2 Bp1p3Cp2p3 Dp1p2p3答案A解析不妨取AB
7、AC2，则BC2，所以区域的面积为SABC2；区域的面积为2；区域的面积为(2)2，所以根据几何概型的概率公式，易得p1p2.故选A.12(2019河南洛阳尖子生第一次联考)如图，圆O：x2y22内的曲线ysinx，x，与x轴围成的区域记为M(图中阴影部分)，往圆O内随机投一个点A，则点A落在区域M内的概率是()A. B. C. D.答案B解析由题意知圆O的面积为3，根据图形的对称性得区域M的面积为2sinxdx2cosx4，由几何概型的概率计算公式可得，点A落在区域M内的概率为P.故选B.13平面上有一个边长为4的等边ABC，现将一个直径等于2的均匀硬币重复多次抛掷在此平面上(假定硬币的中心每次都落在ABC的内部)，则硬币落下后与等边ABC的边界没有公共点的概率为_答案解析设事件M硬币落下后与等边ABC的边界没有公共点由题意，知所有的基本事件所构成的区域为ABC及其内部当硬币与边有一个或两个公共点，则硬币的中心就是临界点的位置如图，所有临界点形成三条临界线，三条临界线构成一个小EFG区域，因此事件M所构成的区域为EFG内部区域(不包含边界)经计算得EFG的边长为2.所以P(M).