1、第2讲 排列与组合课时作业1用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为()A24 B48 C60 D72答案D解析因为1,2,3,4,5中共有3个奇数，所以先排个位，有C种排法，再将剩下4个数字进行全排列，有A种排法，故共有CA32472种排法2甲、乙两人要在一排8个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则有_种坐法()A10 B16 C20 D24答案C解析一排共有8个座位，现有两人就坐，故有6个空座要求每人左右均有空座，在6个空座的中间5个空中插入2个座位让两人就坐，即有A20种坐法故选C.3(2019陕西宝鸡质检)将2名教师、4名学生分成2个小组分别安排
2、到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种 B10种 C9种 D8种答案A解析安排人员去甲地可分为两步：第一步安排教师，有C种方案；第二步安排学生，有C种方案其余的教师和学生去乙地，所以不同的安排方案共有CC12种故选A.4高三年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂进行社会实践，其中工厂甲必须有班级去，每班去何工厂可自由选择，则不同的分配方案有()A16种 B18种 C37种 D48种答案C解析自由选择去四个工厂有43种方案，甲工厂不去，自由选择去乙、丙、丁三个工厂有33种方案，故不同的分配方案有433337种5将7支不同的笔全部放入两个不同的
3、笔筒中，每个笔筒中至少放两支笔，不同的放法有()A92种 B112种 C82种 D132种答案B解析设有A，B两个笔筒，笔放入A笔筒有四种情况，分别为2支，3支，4支，5支，一旦A笔筒的放法确定，B笔筒的放法也随之确定，且对同一笔筒的笔没有顺序要求，故总的放法为CCCC112种故选B.6(2019合肥调研)用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有()A250个 B249个 C48个 D24个答案C解析当千位上的数字为4时，满足条件的四位数有A24个；当千位上的数字为3时，满足条件的四位数有A24个由分类加法计数原理得所有满足条件的四位数共有242448个故
4、选C.7某校高一有6个班，高二有5个班，高三有8个班，各年级分别举行班与班之间篮球单循环赛，则共需要进行比赛的场数为()ACCC BCCCCAAA DC答案B解析依题意，高一比赛有C场，高二比赛有C场，高三比赛有C场，由分类计数原理，得共需要进行比赛的场数为CCC.故选B.8(2019东北三省三校第一次模拟)中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种，现有十二生肖的吉祥物各一个，三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取礼物都满意，则选法有()A3
5、0种 B50种 C60种 D90种答案B解析若甲同学选牛，那么乙同学只能选狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种任意选，所以共有CC20种，若甲同学选马，那么乙同学能选牛、狗和羊中的一种，丙同学可以从剩下的10种任意选，所以共有CC30种，所以共有203050种，故选B.9(2019黑龙江哈尔滨六中第二次模拟)2020年东京夏季奥运会将设置4100米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能
6、承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国队的排兵布阵的方式共有()A144种 B24种 C12种 D6种答案D解析由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有A2种安排方法，其他两名运动员有A2种安排方法，共计224种方法，若甲承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有A2种安排方法，共计2种方法，所以中国队共有426种不同的安排方法，故选D.10(2020甘肃兰州第一次诊断)数术记遗是算经十书中的一部，相传是汉末徐岳(约公元2世纪)所著，该书主要记述了：积算(即筹算)太乙、两仪、三才、五行、八卦、九宫、运筹、了知、成数、把头、龟算、珠算
7、计数14种计算器械的使用方法某研究性学习小组3人分工搜集整理14种计算器械的相关资料，其中一人4种、另两人每人5种计算器械，则不同的分配方法有()A. B.C. DCCC答案A解析先将14种计算器械分为三组，方法数有种，再排给3个人，方法数有A种，故选A.11(2019西安市长安一中二模)将数字“124467”重新排列后得到不同偶数的个数为()A72 B120 C192 D240答案D解析由题意，末尾是2或6，不同偶数的个数为CA120；末尾是4，不同偶数的个数为A120，故共有120120240个故选D.12一个盒子里有3个标号分别为1,2,3的小球，每次取出1个，记下它的标号后再放回盒子里
8、，共取三次，则取到的所有小球中，标号的最大值是3的取法有()A12种 B15种 C17种 D19种答案D解析解法一：分三类：第一类，有一次取到3号球，其取法种数为CCC12；第二类，有两次取到3号球，其取法种数为CC6；第三类，三次都取到3号球，其取法种数为C1.故满足条件的取法共有126119种故选D.解法二：所有的取法种数为CCC27，三次均未取到3号球的取法种数为CCC8，故满足条件的取法种数为27819.故选D.13(2020北京西城摸底)把4件不同的产品摆成一排若其中的产品A与产品B都摆在产品C的左侧，则不同的摆法有_种(用数字作答)答案8解析产品C排在第三个位置时有A2种摆法；产品
9、C排在第四个位置时有A6种摆法所以不同的摆法有8种14在小语种提前招生考试中，某学校获得5个推荐名额，其中俄语2个，日语2个，西班牙语1个，日语和俄语都要求有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5名推荐对象，则不同的推荐方法共有_种答案24解析每个语种各推荐1名男生，共有AA12种，3名男生都不参加西班牙语考试，共有CCA12种，故不同的推荐方法共有24种15(2019河北衡水四月大联考)现有一圆桌，周边有标号为1,2,3,4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有_种(用数字作答)答案8解析先按排甲，其选座
10、方法有C种，由于甲、乙不能相邻，所以乙只能坐甲对面，而丙、丁两位同学坐另两个位置的坐法有A种，所以共有选座种数为CA428.16(2019广州市天河区高三一模)如果一个三位数abc同时满足ab且bc，则称该三位数为“凹数”，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_答案285解析根据题意，按十位数字分类讨论：十位数字是9时不存在，此时三位“凹数”的个数为0.十位数字是8，只有989，此时三位“凹数”的个数为1.十位数字是7，则百位与个位都有2种可能，所以此时三位“凹数”的个数为224.十位数字是6，则百位与个位都有3种可能，所以此时三位“凹数”的个数为339.十位数字是5，则百位与个位都有4种可能，
11、所以此时三位“凹数”的个数为4416.十位数字是4时，则百位与个位都有5种可能，所以此时三位“凹数”的个数为5525.十位数字是3时，则百位与个位都有6种可能，所以此时三位“凹数”的个数为6636.十位数字是2时，则百位与个位都有7种可能，所以此时三位“凹数”的个数为7749.十位数字是1时，则百位与个位都有8种可能，所以此时三位“凹数”的个数为8864.十位数字是0时，则百位与个位都有9种可能，所以此时三位“凹数”的个数为9981，所以所有不同的三位“凹数”的个数是1481285.17有4个不同的球，四个不同的盒子，把球全部放入盒内(1)共有多少种放法？(2)恰有一个盒子不放球，有多少种放法
12、？(3)恰有一个盒内放2个球，有多少种放法？(4)恰有两个盒子不放球，有多少种放法？解(1)一个球一个球的放到盒子里去，每只球都有4种独立的放法，由分步乘法计数原理，知放法共有44256种(2)为保证“恰有一个盒子不放球”，先从四个盒子中任意拿出去1个，即将4个球分成2,1,1的三组，有C种分法；然后再从三个盒子中选一个放两个球，其余两个球，两个盒子，全排列即可由分步乘法计数原理知，共有放法CCCA144种(3)“恰有一个盒子内放2个球”，即另外三个盒子中恰有一个空盒因此，“恰有一个盒子放2球”与“恰有一个盒子不放球”是一回事故也有144种放法(4)先从四个盒子中任取两个有C种，问题转化为：“4个球，两个盒子，每盒必放球，有几种放法？”从放球数目看，可分为(3,1)，(2,2)两类第一类：可从4个球中先选3个，然后放入指定的一个盒子中即可，有CC种放法；第二类：有C种放法因此共有CCC14种由分步乘法计数原理得“恰有两个盒子不放球”的放法有C1484种