1、建立数列模型解决实际问题教学设计兰考一高 张桂英一 、基于课程标准的教学目标设计 教学目标是教学中首先要考虑的问题。明晰教学目标，做到有的放矢，是课堂教学的第一要素，是课堂教学有效性的必要保证。本节课通过以下几个步骤来完成：研究课程标准要求，分析教材和学情，进而确定教学目标。本节课的课程标准要求：能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题。教材分析和学情分析：普通高中新课程标准实验教科书数学5（人教A版）中的第二章数列，是通过对一般数列的研究，转入对两类特殊数列（等差数列、等比数列）的通项公式及前n项和公式的研究。数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基
2、本数学模型，在日常生活中有着广泛的应用。本节课的主要内容是通过对日常生活中两个实例的分析，得到等差、等比两种数列模型以及建立数列模型的具体步骤。目的是让学生感受到这两种数列模型应用的广泛性，并能够利用它们解决生活中的实际问题，它是等差、等比数列在实际应用中的一节整合课，是这两种数列知识的再认识和再应用,是本章内容的升华。本节课的重点：建立数列模型的步骤，解决有关等差、等比数列模型的实际问题。学习本节课之前，学生已经对等差、等比数列的概念及其前n项和公式有了较深的认识，这对建立这两种数列模型做好了知识储备，但对分析问题的实际背景、明确问题的复杂条件，考虑问题的实际意义，解决问题的常规方法等都还有
3、一定的困难，尤其是用函数的背景和研究方法来认识、研究数列，学生还没有形成思维习惯，所以“建模”和“解模”两步对学生来说还是个难点。本节课的难点：从生活背景中提炼出相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造等差、等比数列模型，并加以解决。根据课程标准要求，依据教材和学情，本节课的教学目标确定为：（1）学会解决有关等差数列模型的实际问题。（2）学会解决有关等比数列模型的实际问题。（3）明确建立数列模型的步骤。二 、基于课程标准的评价任务分析：（1）针对目标1，设计例1第（）问，引导学生建构等差数列模型；设计阶段性小结和目标检测题1，使学生学会抓关键信息、构造等差数列模型。（2）针对目标2，设计
4、例1第（）问,引导学生建构等比数列模型；设计阶段性小结、例2、目标检测题2，使学生学会抓关键信息、构造等比数列模型，解模过程采用小组讨论形式。（3）目标3包含在目标1、目标2的达成过程中。三、 教法与学法设计依据建构主义理论，首先引导学生回顾数列建模的必备知识和建立函数模型的步骤；其次引入实际情境例1，引导学生通过已有的认知结构（包括原有知识经验和认知策略）主动对新信息进行加工,并总结解决两种数列模型的方法和步骤，特别是对关键信息的数学实质的理解；然后通过例2让学生实践这一过程，最后通过课堂观察、目标检测来了解学生的掌握情况并再次总结。本节课主要以学生自主探究与合作交流相结合的学习模式来完成，
5、始终以学生为主体，教师为主导，探究为主线。四、基于目标和评价任务的教学流程设计：问题教师活动学生活动设计意图教学环节（一）回顾旧知1.等差、等比数列相关知识的复习。2.解决应用问题的思路。提问与引导认真思考并回答问题让学生更加熟悉数列建模的必备知识并懂得数学知识的系统性与关联性。教学环节（二）实例情境1假设某市2013年新建住房400万平方米，其中有250万平方米是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米。那么，到哪一年底，(1) 该市历年所建中低价房的累计面积（以2013为累计第一年)将首次不少于4
6、750万平方米？(2) 当年建造的中低价房的面积占建造住房面积的比例首次大于85%？展示例题认真审题以实际生活实例让学生感受建立两种特殊数列模型的方法和步骤。问题1. 描述中低价房的关键信息是什么?它的数学实质是什么? 如何把第(1)问转化为数学问题?多重设问引导学生提炼关键信息，板书建模解模步骤。学生认真思考、交 流，积极回答问题使学生很自然地从实际情境中抽象出等差数列模型并明确“建模”步骤：设建解答问题2. 描述新建住房的关键信息是什么？它的数学实质是什么?如何把第(2)问转化为数学问题? 提问并组织学生交流解题过程。独立思考合作交流培养学生从实际情境中抽象出等比数列模型的能力。问题3.解
7、模中的不等式 “n+46.81.08n-1”能否用数形结合的方法？用几何画板演示。回答问题通过数形结合的方法使学生进一步理解数列是一种特殊函数。教学环节（三）阶段性小结问题4. “每年新建住房面积平均比上一年增长8%”和“中低价房的面积比上一年增加50万平方米”的数学实质是什么？提问学生思考并回答强化学生“识模”即“抓关键信息”的能力，总结建模的步骤：识模建模解模答模，从而突出重点。教学环节 （四）实例情境 2某家庭打算在2013年的年底花40万购一套商品房，为此，计划从2007年初开始，每年初存入一笔购房专用款，使这笔款到2013年底连本带息共有40万元。如果每年的存款数额相同，依年利息2%
8、并按复利计算，问每年应该存入多少钱？(1.0271.1487)展示例题认真审题抓关键信息实践建模方法过程。问题教师活动学生活动设计意图问题5.题目中的关键信息是什么?它的数学实质又是什么?板书分析情况认真思考问题训练学生抓关键信息、分析关键信息的能力。问题6. 从2007年到2013年共存了几次钱？每次存的x万元到2013年底的本利和分别是多少？如何把这一问题转化为数学问题？列出方程并求解明确数列中的计数问题, 亲历建立等比数列模型的方法，重视解模答模的过程,从而突破难点。教学环节 （五）目标检测目标检测题1某市一家商场的新年最高促销奖设立了两种领奖方式.获奖者可以选择2000元的奖金,或者从
9、12月20日到第二年的1月1日,每天到该商场领取奖品,第1天领取的奖品的价值为100元,第2天为110元,以后逐天增加10元.哪种领奖方式获奖者受益更多? 你会选择哪种方式?巡视、了解学生的答题情况，有针对性地找学生板演。认真思考独立完成了解建立等差数列模型的达成情况，培养学生答开放性性问题的思维与习惯。目标检测题2一名体育爱好者为了观看2016年里约热内卢奥运会，从2010年起，每年的5月1日到银行存入a元一年期定期储蓄，假定年利率为p(利息税已扣除)且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新一年的定期，到2016年5月1日将所有存款和利息全部取出，则可取出的钱的总数是( )老师巡视学生答题情况,请学生上台讲解。认真思考独立完成了解建立等比数列模型的达成情况教学环节（六）归纳小结本节课学习了哪些内容？谈谈你有哪些收获？总结学生发言思考总结发表自己意见培养学生反思及归纳能力教学环节（七）课后自主探究思考1练习建立等比数列模型的掌握情况。思考2举出一些生活中有关两种数列的具体实例。思考3递推数列的应用。展示题目课下独立思考完成思考1和2，训练学生的应用能力。思考3，使学有余力的学生进一步提高探究数列模型的能力。五、板书设计建立数列模型解决实际问题例1（1）解答步骤：设建解答. 例2 目标检测1
