1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。限时120分钟分值150分战报得分_一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一个正确选项)1函数f(x)(x21)的零点个数是()A1 B2 C3 D4【解析】选B.要使函数有意义，则x240，解得x2或x2.由f(x)0得x240或x210(不成立舍去)，即x2或x2.所以函数的零点个数为2.2函数f(x)log2x3x4的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1，0)C(0，1) D(1，2)【解析】选D.因为函数y1log2x
2、在区间(0，)上为增函数，函数y23x4为增函数，所以，函数f(x)log2x3x4在区间(0，)上为增函数，则该函数最多有一个零点，又f(1)10，因此，函数f(x)log2x3x4的零点所在的一个区间是(1，2).3点P从点(1，0)出发，沿单位圆x2y21顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为()A BC D【解析】选A.点P从点(1，0)出发，沿单位圆x2y21顺时针方向运动弧长到达Q点，如图，因此Q点的坐标为，即.4若600角的终边上有一点(4，a)，则a的值是()A B4 C4 D4【解析】选C.因为tan 600tan (603180)tan 60，又点(4，a)在600角的
3、终边上，所以tan 600，所以a4.5sin 1，cos 1，tan 1的大小关系为()Asin 1cos 1tan 1 Bsin 1tan 1cos 1Ctan 1sin 1cos 1 Dtan 1cos 1sin 1【解析】选C.本题主要考查同角的不同三角函数值的大小由于1sin 1cos 1，又tan 11，故tan 1sin 1cos 1.6已知定义在R上的函数f(x)(x23x2)g(x)3x4，其中函数yg(x)的图象是一条连续曲线，则方程f(x)0在下面哪个范围内必有实数根()A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4)【解析】选B.f(x)(x23x2)g(x)3x
4、4(x1)(x2)g(x)3x4，则f(1)10.所以根据函数零点的判断方法可知，函数f(x)在区间(1，2)内存在零点，即方程f(x)0在区间(1，2)内存在实数根7加工爆米花时，爆开且不煳的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系pat2btc(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为()A.3.50分钟 B3.75分钟C4.00分钟 D4.25分钟【解析】选B.由图形可知，三点(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)都在函数pat2btc的图象上，所以 ，解得a0
5、.2，b1.5，c2，所以p0.2t21.5t20.2，因为t0，所以当t3.75时，p取最大值，故此时的t3.75分钟为最佳加工时间8将函数ysin (2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A B C0 D【解析】选B.将函数ysin (2x)的图象沿x轴向左平移个单位长度，得到函数ysin 2sin 的图象，因为此时函数为偶函数，所以k，kZ，即k，kZ.令k0，得.二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9已知函数f(x)xexax1，则
6、关于f(x)的零点，叙述错误的是()A当a0时，函数f(x)有两个零点B函数f(x)必有一个零点是正数C当a0时，函数f(x)只有一个零点【解析】选ACD.f(x)0exa，在同一坐标系中作出yex与y的图象，可观察出A，C，D选项错误，应选ACD.10设a为实数，则直线ya和函数yx41的图象的公共点个数可以是()A0B1C2D3【解析】选ABC.因为函数yx41为定义在R上的偶函数，且在(，0上为减函数，在0，)上为增函数，且函数的最小值为1，所以当a1时，直线ya和函数yx41的图象的公共点个数分别为0，1，2.11函数f(x)A sin (x)的部分图象如图所示，点P，Q，R在f(x)
7、的图象上，坐标分别为(1，A)，(1，0)，(x0，0)，PQR是以PR为底边的等腰三角形，将函数f(x)的图象向右平移5个单位长度后得到函数g(x)的图象，则关于g(x)的说法中正确的是()A.g(x)是偶函数Bg(x)在区间0，4上是减函数Cg(x)的图象关于直线x2对称Dg(x)在1，3上的最小值为【解析】选ABD.由题意知2，所以8，作PHx轴于点H(图略)，则QH2，又因为PQQR4，所以A2，因为f(x)的图象过Q(1，0)，所以2sin 0，因为|，所以，所以f(x)2sin .易知g(x)f(x5)2cos x.12已知函数f(x)A sin (x)(其中A0，0，0)的图象关
8、于点M成中心对称，且与点M相邻的一个最低点为N，则下列判断正确的是()A函数f(x)A sin (x)中T，2B直线x是函数f(x)图象的一条对称轴C点是函数f(x)一个对称中心D函数y1与yf(x)(x)的图象的所有交点的横坐标之和为7【解析】选ACD.因为函数f(x)的图象关于M成中心对称，且最低点为N，所以A3，T4，22，所以f(x)3sin (2x)，将N代入得，所以f(x)3sin ，由此可得B错误，C正确，D当x时，02x6，所以与y1有6个交点，设各个交点坐标依次为x1，x2，x3，x4，x5，x6，则x1x2x3x4x5x67.三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分
9、，将答案填在题中的横线上)13函数ycos 的单调增区间是_【解析】由题意得2k2x2k2，kZ.所以kxk，kZ.所以函数的单调递增区间为k，k，kZ.答案： k，k(kZ)14已知tan cos ，则sin _【解析】由于tan cos ，则sin cos2，所以sin 1sin2，解得sin或sin (舍去).答案：15函数f(x)x2x10的零点所在区间为(n，n1)，nZ，则n_【解析】因为f(2)241040, 所以f(2)f(3)0，由函数零点存在定理知函数f(x)x2x10在区间(2，3)上有零点，所以n2.答案：216用二分法研究函数f(x)x3ln 的零点时，第一次经计算f
10、(0)0，可得其中一个零点x0_，第二次应计算_(本题第一空2分，第二空3分)【解析】由于f(0)0，故f(x)在上存在零点，所以x0，第二次应计算0和在数轴上对应的中点x1.答案：f四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(10分)已知函数f(x)x3x2.证明：存在x0，使f(x0)x0.【证明】令g(x)f(x)x.因为g(0)，gf，所以g(0)g1，所以f0，f0，所以f(x)2 020xlog2 020x在区间内存在零点易知f(x)在(0，)上是单调增函数，所以f(x)在(0，)内有且只有一个零点，根据奇函数的对称性可知，函数f(x)在(，
11、0)内有且只有一个零点综上可知函数在R上的零点个数为3.19(12分)已知函数f(x)A sin (x)(A0，0，0)图象最低点的纵坐标是，相邻的两个对称中心是和.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的值域；(3)求f(x)的图象的对称轴【解析】(1)由题意知，A，T2，所以，所以2.所以f(x)sin (2x).又点在f(x)的图象上，所以f0，所以sin 0；所以sin 0，结合0，可得.所以f(x)sin .(2)f(x)的值域是，.(3)令2xk(kZ)，得x(kZ).所以f(x)的图象的对称轴是x(kZ).20(12分)已知函数f(x)a sin ab.(1)当a1时，求函数
12、f(x)的单调递减区间；(2)当a0时，f(x)在0，上的值域为2，3，求a，b的值【解析】(1)当a1时，f(x)sin 1b.令2kx2k(kZ).解得2kx2k(kZ).所以f(x)的单调递减区间是(kZ).(2)f(x)a sin ab，因为x0，所以x，所以sin 1.又因为a0，所以aa sin a，所以aabf(x)b.因为f(x)的值域是2，3，所以aab2且b3.解得a1，b3.21(12分)某型号的电视机每台降价x成(1成为10%)，售出的数量就增加mx成，mR.(1)若某商场现定价为每台a元，售出量是b台，试建立降价后的营业额y与x的函数关系问当m时，营业额增加1.25%
13、，每台降价多少元？(2)为使营业额增加，当xx0(0x00，即x0x0，解得m(0x00，a1)且f(0)0.(1)求a的值；(2)若函数g(x)(2x1)f(x)k有零点，求实数k的取值范围；(3)当x(0，1)时，若f(x)m2x2恒成立，求实数m的取值范围【解析】(1)由f(0)0得10，即a24，解得a2.(2)由(1)可知f(x)1，函数g(x)(2x1)f(x)k有零点方程2x1k0有解，即k12x有解，因为12x(，1)，所以k(，1).(3)因为f(x)，由f(x)m2x2得m(2x)2(m3)2x1m2x2mt2(m3)t10对于t(1，2)恒成立，设g(t)mt2(m3)t1，当m0时，m30，所以g(t)mt2(m3)t10在(1，2)上恒成立所以m0符合题意；当m0时，g(t)3t10时，只需m，所以0m.综上所述，m的取值范围是.关闭Word文档返回原板块