1、陆良县中枢镇第二中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学2021.1 注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本试卷命题范围：必修第一册第一章第四章。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，则A.B.C.D.2.设命题：，则为A.，B.，C.，D.，3
2、.某件商品经过三次降价，由原来的125元降到27元，则该商品平均降价的百分率为A.B.C.D.4.函数的定义域为A.B.C.D.5.设函数则满足的的取值范围是A.B.C.D.6.下列各组函数中，表示同一个函数的是A.，B.，C.，D.，7.若不等式对恒成立，则实数的值可以是A.B.C.D.28.函数的单调递增区间是A.B.C.D.9.十六世纪中叶，英国数学家雷科德在砺智石一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是A.若且，则B.若，则C.若，则D.若且，则10.已知函数的定义域为，则的取
3、值范围是A.B.C.D.11.已知的图象为图（1）所示，把经过适当的变换得到，其图象为图（2）所示，那么用可以表示为A.B.C.D.12.若（，且），且（，且），则，满足的关系式是A.且B.且C.且D.且二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，若，且，则_.14.已知，化简：_.15.已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_.16.已知函数是定义在上的偶函数，函数是定义在上的奇函数，且，则等于_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.（10分）已知集合，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18.
4、（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：在上为单调递增函数.19.（12分）设，函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若的最大值为5，求的最小值.20.（12分）已知，.（1）求证：；（2）若，求的最小值.21.（12分）某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有如下公式：，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元.（1）设对乙种产品投入资金（万元），求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；（2）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大
5、总利润.22.（12分）已知函数.（1）求及函数的值域；（2）指出函数在其定义域内的单调性（只需写出结论，不需要证明）；（3）应用（2）的结论，解关于的不等式.陆良县中枢镇第二中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学参考答案、提示及评分细则1.B .2.D 命题，为特称命题，则命题的否定为：，.3.A 设平均降价百分率为，则，即，解得.4.A 由解得.5.D 由可得，解得；当时，即恒成立.故的取值范围是.6.D 对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；对于B，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一个函数；对于C，对应关系不同，不是同一个函数；对于D，和的定义域
6、和对应关系都相同，是同一个函数.7.C 解不等式得：，不等式对恒成立，实数的值可以是.8.B 令，其图象是开口向上的抛物线，对称轴方程为，则函数在上是减函数，又函数是减函数，由复合函数的单调性可得，函数的单调递增区间是.9.B 对于A，取，可知不成立，因此选项A不正确；对于B，因此选项B正确；对于C，取时，因此选项C不正确；对于D，取时，不正确，因此选项D不正确.10.C 由题意得：，即时，恒成立，符合题意；时，的定义域是，只需解得：，综上所述：.11.C 的图象关于原点对称，的图象关于轴对称，由图（1）到图（2）由轴左边的没有变化，右边的是沿轴翻折得到的，故.12.C ，.，.13.1 如图
7、，由，得.设，则.14. 原式.15. 令，是的充分不必要条件，解得.16.2 分别令和可得和，因为函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，即，则17.解：（1）当时，1分所以.4分（2）因为，（i）当，即时，符合题意；6分（ii）当时，解得或.9分综上所述，实数的取值范围是.10分18.解：（1）函数是定义在上的奇函数，则，2分则，解得：，4分故.5分（2）设任意，且，则6分.9分，且，11分即在上单调递增.12分19.解：（1）由，知对任意都成立.1分令，则，且，.在上为减函数，在上为增函数.4分又在定义域上为增函数，的单调减区间为，单调增区间为6分（2）由（1）的单调性知，在处取得最
8、小值，在处取得最大值.8分，依题意，解得.10分.12分20.（1）证明：，1分2分，4分.5分（2）解：，7分8分，10分当且仅当，即，时取等号，11分的最小值为3. 12分21.解：（1）根据题意，对乙种产品投入资金万元，对甲种产品投入资金万元，1分那么.3分由解得，5分所以函数的定义域为.6分（2）令，则.8分因为，所以，9分当时函数单调递增，当时函数单调递减，10分所以当时，即时，.11分答：当甲种产品投入资金164万元，乙种产品投入资金36万元时，总利润最大.最大总利润为248万元.12分22.解：（1），1分，2分，故的值域是.4分（2）在上单调递增.6分（3）由（1）知.即，即，即.7分时，解得：，8分时，解得：或，9分时，要使，解得：，10分时，解得：，11分时，解得：.12分