1、课时跟踪检测（二十八） 平面向量的概念及其线性运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若， 则()A1B2C4 D6解析：选B根据向量加法的运算法则可知，2，故2.2在ABC中，2，a，b，c，则下列等式成立的是()Ac2ba Bc2abCcab Dcba解析：选D依题意得2()，即ba.3在四边形ABCD中，a2b，4ab，5a3b，则四边形ABCD的形状是()A矩形 B平行四边形C梯形 D以上都不对解析：选C由已知，得8a2b2(4ab)2，故.又因为与不平行，所以四边形ABCD是梯形4(2018扬州模拟)在ABC中，N是AC边上一点且，P是B
2、N上一点，若m，则实数m的值是_解析：如图，因为，P是上一点所以，mm，因为B，P，N三点共线，所以m1，则m.答案：5已知ABCD的对角线AC和BD相交于O，且a，b，则_，_.(用a，b表示)解析：如图，ba，ab.答案：baab二保高考，全练题型做到高考达标1已知向量a，b，且a2b，5a6b，7a2b，则一定共线的三点是( )AA，B，D BA，B，CCB，C，D DA，C，D解析：选A3a6b3.因为与有公共点A，所以A，B，D三点共线2已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d共线反向，则实数的值为()A1 BC1或 D1或解析：选B由于c与d共线反向，则存在实数k使
3、ckd(k0)，于是abk.整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以0，故.3.如图，已知|1，与的夹角为120，与的夹角为30，若 (，R)，则等于()A. BC. D2解析：选D过C作OB的平行线交OA的延长线于点D.由题意可知，COD30，OCD90，OD2CD，又，|2|，即2，故2.4(2018遂昌期初)已知a，b是两个不共线的非零向量，且起点在同一点上，若a，t b，(ab)三向量的终点在同一直线上，则实数t的值为()A2B1C. D.解析：选D由题可设(ab)atb，因为a，tb，(ab)三向量的终点在同一直线上，所以有1.所
4、以，所以t，解得t.5设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为()A3 B4C5 D6解析：选BD为AB的中点，则()，又20，O为CD的中点，又D为AB中点，SAOCSADCSABC，则4.6在ABCD中，a，b，3，M为BC的中点，则_(用a，b表示)解析：由3，得(ab)，ab，所以(ab)ab.答案：ab7设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，216，| | |，则|_.解析：由|可知，则AM为RtABC斜边BC上的中线，因此，|2.答案：28已知D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab；ab；ab；0.
5、其中正确命题的个数为_解析：a，b，ab，故错；ab，故正确；()(ab)ab，故正确；baabba0，故正确正确命题为.答案：39设e 1，e 2是两个不共线的向量，已知2 e18 e 2，e 13 e 2，2e1e2.(1)求证：A，B，D三点共线；(2)若3 e 1k e 2，且B，D，F三点共线，求k的值解：(1)证明：由已知得(2 e 1e 2)(e 13 e 2)e 14 e 2，2 e 18 e 2，2.又与有公共点B，A，B，D三点共线(2)由(1)可知e 14 e 2，3 e 1k e 2，且B，D，F三点共线， (R)，即3 e 1k e 2e 14e 2，得解得k12.1
6、0已知P为ABC内一点，且34 50，延长AP交BC于点D，若a，b，用a，b表示向量，.解：a，b，又3450，34(a)5(b)0，ab.设t (tR)，则 ta tb. 又设k (kR)，由ba，得k(ba)而a.ak(ba)(1k) ak b. 由得解得t.代入得 a b. a b， a b.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1.如图，在ABC中，ADDB，AEEC，CD与BE交于点F，设a，b，xayb，则(x，y)为( )A. BC. D.解析：选C令 ，则(1)；令，则(1).由对应系数相等可得解得所以.故选C.2在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意可求得AD1，CD，所以2.点E在线段CD上， (01)，又2，1，即.01，0.即的取值范围是.答案：3已知O，A，B是不共线的三点，且mn (m，nR)(1)若mn1，求证：A，P，B三点共线；(2)若A，P，B三点共线，求证：mn1.证明：(1)若mn1，则m(1m)m()，m()，即m，与共线又与有公共点B，A，P，B三点共线(2)若A，P，B三点共线，则存在实数，使，()又mn.故有m(n1)，即(m)(n1)0.O，A，B不共线，不共线，mn1.