1、课时跟踪检测（三十一） 数列的概念与简单表示法一抓基础，多练小题做到眼疾手快1数列，2，2，则2是该数列的()A第6项 B第7项C第9项 D第10项解析：选B，2，2，可转化为，所以可知接下的项为，2，所以2为第7项2已知数列an的前n项和为Snn22n2，则数列an的通项公式为()Aan2n3 Ban2n3Can Dan解析：选C当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n3，由于n1时a1的值不适合n2的解析式，故通项公式为选项C.3(2018衢州模拟)已知数列an满足：a11，an1 ，则数列an的通项公式an为()A. B.C. D.解析：选B由an1可得.所以数列是以1为首项，
2、公差为的等差数列，所以，即an.4(2018诸暨模拟)已知数列an中，对任意的p，qN*都满足apqapaq，若a11，则a9_.解析：由题可得，因为a11，令pq1，则a2a1；令pq2，则a4a1；令pq4，则a8a1，所以a9a81a1a81.答案：15(2018金华模拟)在数列an中，an(nN*)，则该数列的最大项为_；最小项为_解析：因为an1，所以可知当n50时，数列an是递增数列；当n50时，数列an也是递增的对比函数y1的图象可知，当n49时，数列an取到最大项，最大值为11；当n51时，数列取到最小项，最小值为9.答案：119二保高考，全练题型做到高考达标1数列0,1,0，
3、1,0,1,0，1，的一个通项公式是an等于()A. BcosCcos Dcos解析：选D令n1,2,3，逐一验证四个选项，易得D正确2(2018江山模拟)已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an1(nN*)，则a5()A16 B16C31 D32解析：选B 当n1时，S1a12a11，所以a11；当n2时，anSnSn12an2an1，an2an1，所以有2，所以an是首项为1，公比为2的等比数列，其通项为an2n1，所以a52416.3设数列an的前n项和为Sn，且SnSn1an1(nN*)，则此数列是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列解析：选C因为SnSn1an1，所以当n
4、2时，Sn1Snan，两式相减，得anan1an1an，所以有an0.当n1时，a1a1a2a2，所以a10.所以an0.即数列是常数列4(2018浦江模拟)已知数列an满足a1a2a3ann2，则该数列的通项公式为()Aan2 Ban2Can Dan解析：选C当n1时，a11.当n2时，a1a2a3an1(n1)2，所以当n2时，an2.所以an5(2018丽水模拟)数列an满足an1若a1，则a2 018()A. B.C. D.解析：选A由a1，得a22a11，所以a32a2，所以a42a3，所以a52a41a1.由此可知，该数列是一个周期为4的周期数列，所以a2 018a50442a2.
5、6在数列1,0，中，0.08是它的第_项解析：令0.08，得2n225n500，即(2n5)(n10)0.解得n10或n(舍去)答案：107(2018海宁模拟)已知数列an满足an1an2n1，则该数列的前8项和为_解析：S8a1a2a3a4a5a6a7a81591328.答案：288在一个数列中，如果对任意的nN*，都有anan1an2k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积已知数列an是等积数列，且a11，a22，公积为8，则a1a2a3a12_.解析：依题意得数列an是周期为3的数列，且a11，a22，a34，因此a1a2a3a124(a1a2a3)4(124)28
6、.答案：289已知Sn为正项数列an的前n项和，且满足Snaan(nN*)(1)求a1，a2，a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式解：(1)由Snaan(nN*)，可得a1aa1，解得a11；S2a1a2aa2，解得a22；同理，a33，a44.(2)Snaan，当n2时，Sn1aan1，得(anan11)(anan1)0.由于anan10，所以anan11，又由(1)知a11，故数列an是首项为1，公差为1的等差数列，故ann.10已知数列an的通项公式是ann2kn4.(1)若k5，则数列中有多少项是负数？n为何值时，an有最小值？并求出最小值；(2)对于nN*，都有an1an，求实
7、数k的取值范围解：(1)由n25n40，解得1nan，知该数列是一个递增数列，又因为通项公式ann2kn4，可以看作是关于n的二次函数，考虑到nN*，所以3.所以实数k的取值范围为(3，)三上台阶，自主选做志在冲刺名校1已知数列an的通项公式为an(1)n2n1，该数列的项排成一个数阵(如图)，则该数阵中的第10行第3个数为_a1a2a3a4a5a6解析：由题意可得该数阵中的第10行、第3个数为数列an的第12393348项，而a48(1)4896197，故该数阵第10行、第3个数为97.答案：972(2018温州模拟)设函数f(x)log2xlogx4(0x1)，数列an的通项公式an满足 f (2an)2n(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)判定数列an的单调性解：(1)因为f(x)log2xlogx4(0x1)，f(2an)2n(nN*) ，所以f(2an)log22anlog2an4an2n，且02an1，解得an0.所以ann.(2)因为1.因为anan.故数列an是递增数列